Questão 178 da prova azul do segundo dia do Enem 2020

(Enem 2020) Suponha que uma equipe de corrida de automóveis disponha de cinco tipos de pneu (I, II, III, IV, V), em que o fator de eficiência climática EC (índice que fornece o comportamento do pneu em uso, dependendo do clima) é apresentado:

 

EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3;

EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva – 4;

EC do pneu III: com chuva – 2, sem chuva 10;

EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8;

EC do pneu V: com chuva – 6, sem chuva 7.

 

O coeficiente de rendimento climático (CRC) de um pneu é calculado como a soma dos produtos dos fatores de EC, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas: ele é utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior CRC naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de 70% e o chefe da equipe calculou o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu.

O pneu escolhido foi

 

A) I.                   B) II.                      C) III.                     D) IV.                       E) V.

 

Processo Resolutivo

 

Basta observar que o coeficiente de rendimento climático é calculado como a soma dos produtos dos fatores EC, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas.

 

Probabilidade de chover: 70%

 

Probabilidade de não chover: 30%

 

Assim, calcularemos o CRC de cada questão.

 

Para o pneu I tem se: 6 ∙ 70 + 3 ∙ 30 = 420 + 90 = 510

Para o pneu I tem se: 7 ∙ 70 + (-4) ∙ 30 = 490 – 120 = 370

Para o pneu I tem se: -2 ∙ 70 + 10 ∙ 30 = -140 + 300 = 160

Para o pneu I tem se: 2 ∙ 70 + 8 ∙ 30 = 140 + 240 = 380

Para o pneu I tem se:  -6 ∙ 70 + 7 ∙ 30 = -420 + 210 = -210

 

Portanto, o pneu escolhido foi o de número 1.

Questão 141 da prova azul do segundo dia do Enem 2020

(Enem 2020) Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada número será composto por peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo.

 

Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos os quartos?

 

A) 160                                    B) 157                              C) 130                             D) 120                            E) 60

 

Processo Resolutivo

 

Basta listar todos os números de 100 a 199 que possuem o algarismo 2. São eles: 102, 112, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 132, 142, 152, 162, 172, 182, 192. Se contarmos, são 20 vezes que usamos o algarismo 2. De forma análoga, usamos a mesma ideia para quantidade de 300 a 399. Já de 200 a 299 temos 100 algarismos e, além dos 20 que contamos para a quantidade que contamos nas centenas anteriores, vamos considerar que em cada número de 200 a 299 tem um “2” no algarismo da centena. Logo,

 

De 100 a 199: 20 dígitos “2”

De 200 a 299: 20 + 100 = 120 dígitos “2”

De 300 a 399: 20 dígitos “2”

 

Portanto, tem se  um total: 20+120+20=160 dígitos “2”.

Questão 154 da prova cinza do segundo dia do Enem PPL 2014

 

10.  (Enem PPL 2014) Um artista deseja pintar em um quadro uma figura na forma de triângulo equilátero ABC de lado 1 metro. Com o objetivo de dar um efeito diferente em sua obra, o artista traça segmentos que unem os pontos médios D, E e F dos lados BC, AC e AB, respectivamente, colorindo um dos quatro triângulos menores, como mostra a figura.

 

Qual é a medida da área pintada, em metros quadrados, do triângulo DEF?

 

A) 1/16          B) √3/16         C) 1/8         D) √3/8          E) √3/4

 

Processo Resolutivo

 

Como D, E e F são os pontos médios dos lados do triângulo equilátero ABC, então DE = EF = DF = 0,5m. A área do triângulo equilátero DEF é encontrada aplicando a fórmula da área do triângulo eqüilátero, ou seja:

 

Questão 146 da prova cinza do segundo dia do Enem PPL 2015

 

 

(Enem PPL 2015) O banheiro de uma escola pública, com paredes e piso em formato retangular, medindo 5 metros de largura, 4 metros de comprimento e 3 metros de altura, precisa de revestimento no piso e nas paredes internas, excluindo a área da porta, que mede 1 metro de largura por 2 metros de altura. Após uma tomada de preços com cinco fornecedores, foram verificadas as seguintes combinações de azulejos para as paredes e de lajotas para o piso, com os preços dados em reais por metro quadrado, conforme a tabela.

Desejando-se efetuar a menor despesa total, deverá ser escolhido o fornecedor:

 

A) A               B) B                   C) C                 D) D               E) E

 

Processo Resolutivo

 

Pelas informações dadas tem-se area do piso é A1= 5 . 4 = 20 m², área da parede interna sem a porta A2= (4+4+5+5)3= 54 m² e área da porta A3=2.1= 2 m², portanto a área do revestimento de azulejo é A= A2-A3=54-2=72 m². Agora comparando preço a preço tem-se

 

A: 31 . 52+31.20=2232

B: 33 . 52+30.20=2316

C: 29 . 52+39.20=2288

D: 30 . 52+33.20=2220

E: 40. 52+ 29. 20=2660

 

Portanto, o fornecedor escolhido foi o D.

Questão 146 da prova cinza do segundo dia do Enem PPL 2013

(Enem PPL 2013) A logomarca de uma empresa de computação é um quadrado, AEFG, com partes pintadas como mostra a figura. Sabe-se que todos os ângulos agudos presentes na figura medem 45° e que AB = BC = CD = DE. A fim de divulgar a marca entre os empregados, a gerência decidiu que fossem pintadas logomarcas de diversos tamanhos nas portas, paredes e fachada da empresa. Pintadas as partes cinzas de todas as logomarcas, sem desperdício e sem sobras, já foram gastos R$ 320. O preço das tintas cinza, preta e branca é o mesmo.

 

Considerando que não haja desperdício e sobras, o custo para pintar as partes pretas e o custo para pintar as partes brancas serão, respectivamente,

 

A) R$ 320 e R$ 640.   B) R$ 640 e R$ 960.   C) R$ 960 e R$ 1280.  D) R$ 1280 e R$ 2240.  E) R$ 2240 e R$ 2560.

Processo Resolutivo

 

Pelas informações dadas podemos repartir a figura em quadrados menores, onde é possível verificar a área cinza é formada por 4 triângulos, a preta por 12 e a branca por 16, sendo todos eles congruentes, pelo caso LAL (note que os triângulos são isósceles com um ângulo reto). Dessa forma, para encontrar  o valor gastão para pintar a área preta e branca,  basta fazer, respectivamente,

 

 

Portanto, o custo para pintar a área preta deverá R$960,00 e branca de R$1280,00

Questão 145 da prova do segundo dia do Enem PPL 2010

(Enem PPL 2010) João tem uma loja onde fabrica e vende moedas de chocolate com diâmetro de 4 cm e preço de R$ 1,50 a unidade. Pedro vai a essa loja e, após comer várias moedas de chocolate, sugere ao João que ele faça moedas com 8 cm de diâmetro e mesma espessura e cobre R$ 3 a unidade.

Considerando que o preço da moeda depende apenas da quantidade de chocolate, João

 

A) aceita a proposta de Pedro, pois, se dobra o diâmetro, o preço também deve dobrar.

B) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 12.

C) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 7,50.

D) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 6.

E) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 4,50.

 

Processo Resolutivo

 

Como a moeda é circular sua a área é encontrada pela área de um círculo (A=πr²) e o sabemos que o diâmetro equivale a duas vezes o valor do raio (D=2r), então para diâmetro igual a 4 cm tem-se r=4/2=2 cm e, consequentemente, A=2²π=4π. Já com diâmetro igual a  8 cm tem-se r=8/2=4 cm e, consequentemente, A=4²π=16π.

 

Como a área da moeda aumentou 4 vezes o preço tem que aumentar 4 vezes também, logo P= 4 x1,50 = R$6,00

 

Portanto, João vai  rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 6.

Questão 149 da prova do segundo dia do Enem 2020 Digital

(Enem Digital 2020) Uma empresa deseja construir um edifício residencial de 12 pavimentos, num lote retangular de lados medindo 22 e 26 m. Em 3 dos lados do lote serão construídos muros. A frente do prédio será sobre o lado do lote de menor comprimento. Sabe-se que em cada pavimento 32 m² serão destinados à área comum (hall de entrada, elevadores e escada), e o restante da área será destinado às unidades habitacionais. A legislação vigente exige que prédios sejam construídos mantendo distâncias mínimas dos limites dos lotes onde se encontram. Em obediência à legislação, o prédio ficará 5 m afastado da rua onde terá sua entrada, 3 m de distância do muro no fundo do lote e 4 m de distância dos muros nas laterais do lote, como mostra a figura.

 

A área total, em metro quadrado, destinada às unidades habitacionais desse edifício será de

 

A) 2640.                             

B) 3024.            

C) 3840.               

D) 6480.               

E) 6864.

 

Processo Resolutivo

 

De acordo com as informações do enunciado, vamos encontrar a área onde o edifício residencial de 12 pavimentos ("andares") será construído. Assim, a construção do edifício terá comprimento de C=22 – 4-4=14 m e largura de L=26-3-6=18 m. Logo, a área destinada a construção do edifício será A=14 x 18 = 252 m². O objetivo da questão é calcular a área total, em metro quadrado, destinada às unidades habitacionais dos 12 pavimentos deste edifício.  Neste momento, temos que atentar para a seguinte informação do enunciado: "sabe-se que em cada pavimento 32 m² serão destinados à área comum (hall de entrada, elevadores e escada), e o restante da área será destinado às unidades habitacionais." Dessa forma, cada pavimento terá 252 - 32  = 220 m² de área destinada às unidades habitacionais. E  como são 12 pavimentos, basta multiplicar 12,  ou seja, área solicitada é AT=12 x 220 = 2640 m².

Questão 171 da prova cinza do segundo dia do Enem PPL 2015

(Enem PPL 2015) O prefeito de uma cidade deseja promover uma festa popular no parque municipal para comemorar o aniversário de fundação do município. Sabe-se que esse parque possui formato retangular, com 120 m de comprimento por 150 m de largura. Além disso, para segurança das pessoas presentes no local, a polícia recomenda que a densidade média, num evento dessa natureza, não supere quatro pessoas por metro quadrado.

Seguindo as recomendações de segurança estabelecidas pela polícia, qual é o número máximo de pessoas que poderão estar presentes na festa?

 

A) 1000          

B) 4500            

C) 18.000              

D) 72.000        

E) 120.000

 

Processo Resolutivo

 

 

Como são 4 pessoas por metro quadrado, então a cada m² temos 4 pessoas. Seja P o número máximo de pessoas, tem-se:

 

P = 4 . 150 . 120 = 72.000 pessoas

Questão 136 da prova amarelo do segundo dia do Enem PPL 2018

 

(Enem PPL 2018)    Um brinquedo chamado pula-pula, quando visto de cima, consiste de uma cama elástica com contorno em formato de um hexágono regular.

 

Se a área do círculo inscrito no hexágono é 3π  metros quadrados, então a área do hexágono, em metro quadrado, é: 

 

A) 9                

B) 6√3                              

C) 9√2            

D) 12                 

E) 12√3

 

Processo Resolutivo

 

Se a área do círculo é A=3π m², então

 

Ademais, como o triângulo ABO é equilátero, tem-se que o raio é equivalente a altura desse citado triângulo. Mas,

 

Aplicando a formula da área do hexágono regular tem-se:

 

 

Portanto, área solicitada é equivalente a