Um duplo paradoxo: "Um professor de direito e um aluno"

Um professor de Direito fez um acordo com um aluno: o aluno não precisaria pagar pelas aulas dadas por ele se perdesse sua primeira causa, mas se ele ganhasse, deveria pagar pelas aulas assistidas. Terminado o curso, o aluno não aceitou nenhuma causa. Afim de cobrá-lo o professor processou–o. 

Em sua defesa, o aluno apresentou o seguinte argumento:

- Ou ganho ou perco a causa; se ganhar não precisarei pagar porque afinal eu ganhei e se perder também não precisarei pagar pois, de acordo com o trato feito com o professor, ao perder a minha primeira causa, também não precisarei pagar.

A que o professor retrucou:

- Ou ganho ou perco a causa; se ganhar o aluno deverá me pagar, posto que ganhei o embate; se perder ele também deverá me pagar, pois o nosso trato anterior impõe que ele me pague, pois venceu sua primeira causa.


Quem afinal tem razão?

Referência:

Malagutti, Pedro L. A. Inteligência artificial no ensino médio: Construção de computadores que se comportam como humanos. UFSCar. 2002. (BIENAL DA SBM/UFMG)

Paradoxo da Sombra

0 Paradoxo da Sombra:

(i) Sombras são regiões escuras nas superfícies de objetos opacos, causadas pela interrupção de raios de luz.
(ii) Uma sombra é sempre sombra de algo.
(iii) Uma sombra não pode passar através de um objeto opaco.
(iv) Para fazer uma sombra, um objeto deve estar iluminado.

Sejam O uma fonte de luz e S uma sombra na parede P.Sejam A e B dois objetos colocadas de tal forma que cada um, na ausência do outro,faria a sombra S, como nas ilustrações (a) e (b). Agora considere o que acontece quando ambos A e B estão presentes (ilustração (c)). Por (i),S é, de fato, uma sombra. Mas, S não é a sombra do objeto A, pois, por (iii), a sombra de A não pode passar através do objeto opaco B. Ainda mais, visto que o objeto B não é iluminado, S, por (iv), não pode ser a sombra desse objeto. Mas, S tem de ser a sombra de alguma coisa, por (ii). Qual é o objeto, então, de que S é a sombra?

Referência Bibliográfica:

Fossa, John A. Introdução as Técnicas de Demonstração na Matemática. 2ª Ed. S. Paulo. Livaria da Física. 2009.

O Anel

Uma jovem um tanto "estourada" entrou certa vez numa joalheria, escolheu um anel no valor de mil reais, pagou e saiu. Reapareceu na loja, no dia seguinte, e perguntou se podia trocá-lo por outro. Desta vez escolheu um que valia dois mil reais, agradeceu ao joalheiro amavelmente e preparou-se para sair. O joalheiro, naturalmente, exigiu mais mil reais. Indignada a jovem observou que lhe tinha pago na véspera mil reais, que acabava de lhe entregar um anel no valor de mil reais e que, portanto, nada lhe devia. Posto o que, saiu da loja, deixando o joalheiro desorientado.