Questão 155 da prova azul do segundo dia do Enem 2015

 

 

2.  (Enem 2015)  Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O como mostra a figura. O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores.

Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em 

 

A) 8π.             

B) 12 π.           

C) 16 π.           

D) 32 π.           

E) 64 π.

 

 

Processo Resolutivo

 

Temos que a área de uma circunferência é dada pela fórmula A= πr². Como as duas circunferência tem raio 2. Logo, a área total coberta pelas antenas antigas eram de  AT=2.2².π=8π Km².

 

Já a área coberta pela nova antena tem o raio do tamanho do diâmetro área de qualquer uma das duas circunferência, ou seja, R=2.2=4 Km. Assim, a nova área equivale a An=4² π.=16 π Km². Logo, ampliação é dado por a= 16π-8π=8π Km² .

 

Portanto, a área aumentou de 8π.