Teorema

Teorema do Arbelo de Arquimedes

 Teorema:

Sejam  P, Q e R três pontos sobre uma reta, com Q entre P e R. Em seguida, construímos semicírculos em um mesmo lado da reta com diâmetros PQ, QR e PR. Um arbelo é uma figura limitada por esses três semi-circulos. Traçamos a perpendicular a PR em Q, interceptando o semi-círculo maior em S. Então a área do arbelo é igual a área C do círculo com diâmetro QS.

Demonstração 

 

c.q.d.

Fonte: Roger B. Nelsen, Lewis & Clark College

Hexágono regular inscrito em um círculo com 6 lúnulas sobre seus lados

Teorema: 

Se um hexágono regular está inscrito em um círculo e 6 lúnulas são construídas sobre seus lados, então a área do hexágono é igual a área das  6 lúnulas mais a área de um círculo cujo diâmetro é igual ao comprimento do lado do hexágono. (Hipócrates de Chios,  440 a.C.)

Demonstração

 c.q.d.

Fonte: Roger B. Nelsen, Lewis & Clark College