Matemática da dengue

Foto: GNU Free Documentation License 1.2

Modelo matemático computacional simula uma epidemia de dengue e mostra que a movimentação humana, a natalidade e os infectados assintomáticos influenciam na disseminação do vírus tanto quanto o mosquito transmissor.

'Aedes aegypti', mosquito transmissor da dengue. Pesquisa brasileira revela que o número de infectados diminui em uma cidade se o índice de mosquito em suas residências for menor que 10%.

Um novo modelo matemático virtual desenvolvido por pesquisadores do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (Inpe), da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) e do Centro de Pesquisas Aggeu Magalhães, ajuda a compreender melhor a dinâmica da dengue em grandes cidades.

O estudo, publicado no periódico PLoS Neglected Tropical Diseases, aponta os principais fatores associados à manutenção da doença e demonstra que uma epidemia é possível mesmo com poucas residências alojando o Aedes aegypti, mosquito transmissor da doença.

No lugar das equações diferenciais, geralmente empregadas em estudos epidemiológicos, o SET Model, como foi batizado o modelo, leva em conta fatores de tempo e espaço.

“Com esse modelo podemos saber não somente quantos humanos e mosquitos infectados existem a cada dia, mas também, onde e quando eles se infectaram”, afirma a matemática Líliam de César de Castro Medeiros, do Inpe.

Para simular a disseminação do vírus, os pesquisadores identificaram três principais elementos que influenciam a sua circulação. O primeiro é a mobilidade humana. O estudo mostrou que a movimentação de pessoas na cidade determina a duração de uma epidemia.

Os lugares públicos são os principais pontos de disseminação da dengue

Quanto mais pessoas circulam por ambientes diferentes, mais rápida é a disseminação da doença, pois maior é a chance de um mosquito picar alguém infectado e contrair o vírus da dengue. Isso significa que os lugares públicos são os principais pontos de disseminação da dengue.

“Não é o vetor que espalha a doença rapidamente em diferentes pontos da cidade, mas as pessoas se movimentando”, afirma a pesquisadora. “Se fosse possível o isolamento de todas as pessoas infectadas, mesmo aquelas com sintomas fracos, as epidemias seriam mais facilmente controladas.”

Doença silenciosa

O segundo fator determinante é a presença de doentes sem sintomas que continuam suas atividades diárias sem saber que estão infectados. Segundo Medeiros, uma pesquisa do Centro de Pesquisas Aggeu Magalhães, realizada em alguns bairros de Recife, mostrou que 65% das pessoas infectadas no estado não apresentavam qualquer sinal da dengue.

O terceiro elemento que influencia na manutenção da dengue é a taxa de renovação humana, que é a combinação da quantidade de nascimentos, mortes, imigração e emigração. O modelo demonstrou que esse valor não interfere na duração da epidemia de dengue.

“Logo que um caso de dengue dá início a um surto, a curva epidêmica sobe aceleradamente e depois cai permanecendo em níveis baixos”, explica Medeiros. “Nesse momento a mobilidade das pessoas afeta a amplitude da onda epidêmica, mas a renovação da população não faz diferença.”

No entanto, depois que o surto termina, é a renovação da população que possibilita uma nova epidemia. A introdução de pessoas saudáveis e suscetíveis à doença faz com que o vírus continue a circular.

Depois de um surto de dengue, é a renovação da população que possibilita uma nova epidemia

A pesquisa também revelou que se o índice de infestação predial de um bairro – porcentagem de prédios com mosquitos transmissores – for menor do que 10%, a doença para de circular. Se for acima desse limite, a dengue pode permanecer no bairro e contribuir para novas epidemias na cidade.

“Quanto maior a população de uma cidade, menor é quantidade necessária de bairros infestados com mosquitos para manter a doença continuamente por vários anos”, afirma Medeiros. Isso explicaria por que a dengue persiste nas grandes cidades enquanto afeta menos as cidades pequenas.

Contagem inadequada

A partir desses resultados, os pesquisadores identificaram um erro nas estatísticas oficiais de infestação predial no Recife. Os dados de 2004 da vigilância epidemiológica local indicavam que o índice de mosquitos na cidade era quase zero e mesmo assim a dengue continuava a circular.

“Pelo nosso modelo isso seria impossível”, afirma a pesquisadora.

A origem da discrepância está na metodologia usada pelo governo para medir a presença do mosquito, baseada na contagem de larvas. Segundo Medeiros, essa técnica não é a mais adequada, pois disfarça o índice de infestação.

“As larvas não são fáceis de coletar, elas se escondem rapidamente ou vão para o fundo da água de modo que o agente não percebe a sua presença”, explica.

Ovitrampas

Foto: Fiocruz

As ovitrampas são armadilhas com larvicida que atraem o mosquito da dengue. Com elas, a contagem de vetores é mais eficiente.

Apesar de ser o método mais utilizado em todo o mundo, a pesquisadora aponta que já existem alternativas melhores, como o monitoramento do vetor pela contagem dos ovos em armadilhas que atraem o mosquito.

Esses dispositivos, chamados de ovitrampas, além de garantirem a contagem do vetor, matam as larvas, diminuindo a população do mosquito.

O próximo passo do estudo, já em andamento, é criar um modelo que utilize informações climáticas, sociais e geográficas de uma cidade real, no caso, a cidade paulista Caraguatatuba.

“Integrando parâmetros reais com simulação computacional, vamos conseguir uma visão mais ampla dos possíveis cenários de disseminação da dengue”, conclui Medeiros.

Referência:

Por: Sofia Moutinho. Publicado em 27/01/2011| Atualizado em 01/02/2011

Site: Ciência Hoje On-line (Sofia Moutinho)

Montagem: Matheusmáthica

Deslocamento de pulgões pode explicar fenômenos complicados

Pulgões em um ramo

Quem já não experimentou dar um fim aos pulgões sugando aquela plantinha tão cuidadosamente cultivada no jardim? 

Outro olhar sobre estes animaizinhos mostra a importância que têm para a natureza. Os cientistas da Royal Holloway da Universidade de Londres e da Universidade de Leicester, Reino Unido, foram mais longe: observaram o deslocamento destes insetos sugadores em busca de alimento e descobriram que apresentam um comportamento muito diferente ao esperado.  O estudo, publicado na revista Proceedings of the National Academy of Sciences dos Estados Unidos recentemente, ajuda a entender o comportamento animal e sua evolução.

Antes, acreditava-se que estes animais se movessem de forma muito peculiar chamada “voo de Lévy” ao procurar comida, ou seja, moviam-se em pequenas distâncias na maioria das vezes, e apenas ocasionalmente se moviam a uma distância muito longa. O resultado das observações feitas nos registros de vídeo demonstra que pulgões à procura de alimento não mantêm um padrão complicado de movimento. A tendência é a de vagarem sobre a comida aleatoriamente, da mesma forma como fazem as moléculas inanimadas. Também, alguns tendem a andar muito mais que outros.

Segundo Alla Mashanova, pesquisadora da Faculdade de Ciências biológicas na Royal Holloway, foi a grande variação entre indivíduos – com alguns se movendo muito pouco e outros se deslocando muito – que levou à impressão de que se tratava do “voo de Lévy”.

Os pesquisadores gravaram a extensão do movimento de todos os pulgões e os dados coletados foram usados para construir dois modelos matemáticos para realizar uma análise estatística mais detalhada. Sergei Petrovskiy, do Departamento de Matemática da Universidade de Leicester, surpreendeu-se com a simplicidade dos modelos matemáticos que, segundo ele, poderiam ser usados para explicar muitos fenômenos complicados.

Os pesquisadores afirmam que entender como animais se movimentam é importante, por exemplo, para a caça, para projetar reservas naturais, para prever focos de pragas e compreender a propagação de doenças.

Vincent Jansen da escola de Ciências biológicas na Royal Holloway acredita que a compreensão da variação individual é crucial para interpretar os padrões de movimento coletivo de animais e que a pesquisa poderia abrir as portas para melhor entendimento do comportamento animal e sua evolução.

Referência:

Site: Ciência Diária, 11 de Maio de 2011.

Montagem: Matheusmáthica

MODELO MATEMÁTICO DESENVOLVIDO NA UNICAMP AVALIA DESASTRE AMBIENTAL

Vazamento de petróleo no mar

As ações de preservação ambiental passaram a contar, recentemente, com uma importante ferramenta de apoio: a matemática. Um exemplo da aplicação da ciência nessa área é o modelo matemático desenvolvido para a tese de doutorado de Rosane Ferreira de Oliveira, defendida em 2 de junho de 2003, junto ao IMECC – Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica da Unicamp. 

Por meio de equações, a autora analisou o comportamento de manchas de petróleo e seus derivados no mar. O recurso permite fazer um prognóstico apurado da trajetória das substâncias químicas, favorecendo a adoção de medidas que possam evitar, por exemplo, que elas atinjam uma área rica em biodiversidade.

De acordo com Rosane, o modelo matemático não é uma expressão exata da realidade, mas é capaz de pintar um cenário que possibilite compreendê-la. Entre as variáveis consideradas na equação estão a velocidade do vento, o tipo do óleo e as condições das marés e das correntes marítimas. Feitos os cálculos, a autora antecipa qual será a tendência do comportamento da mancha. “O objetivo da ferramenta não é dizer que a mancha vai chegar num determinado local numa dada hora, mas sim indicar para onde ela estará se dirigindo. É um recurso mais qualitativo do que quantitativo”, explica.

A expectativa de Rosane é que o modelo matemático seja utilizado pelos setores operacionais das empresas que atuam na área petrolífera e pelos organismos responsáveis pelo controle, fiscalização, monitoramento e licenciamento de atividades potencialmente poluidoras. A legislação brasileira, segundo ela, já exige que esse tipo de ferramenta seja empregado por agências como a Cetesb – Companhia de Tecnologia de Saneamento Ambiental. O problema é que, por ser uma técnica nova, elas ainda não têm pessoal qualificado para analisar se uma modelagem pode mesmo oferecer as respostas que promete.

Para elaborar sua tese, Rosane valeu-se principalmente de notícias publicadas pela mídia. Ao tomar conhecimento de um acidente envolvendo vazamento de petróleo e seus derivados no mar, ela buscava junto a várias fontes os dados para montar a equação. Depois, simulava o comportamento das manchas no computador. O cenário virtual, conforme a autora, sempre se manteve próximo do real. “Quando o jornal dizia que a mancha havia avançado dois quilômetros numa determinada direção, o ensaio indicava uma situação similar”, afirma.

Um exemplo de como o modelo matemático pode evitar que o vazamento de petróleo no mar ocasione um desastre ambiental vem de um episódio ocorrido em 2000, na Baía de Guanabara, no Rio de Janeiro. À época, a Petrobras, causadora do acidente, afirmava que a mancha de óleo não atingiria uma reserva ambiental próxima. Passados alguns dias, aconteceu o que a empresa assegurava que não ocorreria. “Os ensaios que fiz em computador indicavam que a mancha estava, sim, se dirigindo para a reserva. Se a empresa dispusesse da ferramenta, o pior poderia ter sido evitado, pois ela teria tempo para colocar bóias de contenção para segregar o poluente”, relata Rosane.

Conforme a autora da tese, a tendência é que pesquisas como a sua sejam uniformizadas, de modo que gerem um “pacote computacional” para ser usado em planos de contingências. “A idéia é que, em pouco tempo, nós já tenhamos softwares que ofereçam soluções online”.

Manuel Alves Filho, do Jornal da Unicamp

Referência:

Revista: Newsletter, 4 de julho de 2003.

Filmes des Hollywood e a matemático

Filmes recentes de Hollywood seguem molde matemático, diz cientista

 

A Era de Ouro em Hollywood pode ter acabado na década de 1950, mas foi apenas recentemente que a cidade dos sonhos demonstra ter um método matemático para capitalizar a medida de nossa inconstante atenção.

"Produtores de filmes têm evoluído, de forma cada vez melhor, na extensão de cenas e sequências, que arrebatem a nossa atenção", diz James Cutting, psicólogo da Universidade Cornell, em Ítaca, Nova York.

Ele analisou 150 filmes de Hollywood e descobriu que os mais recentes eram mais voltados a períodos determinados das cenas, e tinham a tendência de seguir um modelo matemático que também descreve a medida extensão da atenção humana.

O filme seguem método matemático

Fórmula

 

Nos anos 1990, um grupo da Universidade do Texas mediu a extensão da atenção de voluntários, a partir de como eles se portavam diante de centenas de testes consecutivos.

Quando eles cruzaram essas medições com uma série de ondas usando um cálculo matemático chamado Transformações de Fourier, as ondas aumentavam em magnitude, à medida que as frequências caíam.

Esta propriedade é conhecida como flutuação 1/f, ou "ruído de onda" e, neste caso, significava que o poder de atenção diante de um teste com uma extensão particular foram recorrentes em intervalos regulares.

O pioneiro da teoria do caos, Benoit Mandelbrot, encontrou níveis anuais de enchentes do rio Nilo que seguiam esse padrão; outros observaram-no na música e em turbulências na atmosfera.

Para encontrar se a extensão de uma cena cinematográfica poderia seguir a 1/f também, Cutting mediu a duração de cada sequência em 150 sucessos de Hollywood, de vários gêneros, lançados entre 1935 e 2005. Ele, então, dispôs esses dados em uma série de ondas para cada filme.

Cutting descobriu que os filmes mais recentes eram mais propensos a obedecer a lei 1/f do que seus antecessores.

Mas ele afirma que não são apenas filmes de ação com sequências rápidas, como "Duro de Matar 2", que seguem a 1/f. Ao contrário, o importante é que haja sequências de tamanhos semelhantes, que se repitam em um padrão regular dentro do filme.

O cientista sugere que a obediência à 1/f pode fazer dos filmes mais atrativos porque eles repercutem com o ritmo de extensão da atenção humana --mas ele duvida que diretores estão usando a matemática, deliberadamente, para fazer filmes.

Em vez disso, ele acha que filmes que sejam editados dessa forma provavelmente sejam mais bem-sucedidos, algo que, por sua vez, incentivaria outros a seguir este estilo. Isso explicaria por que um grande número de filmes recentes tendem a seguir a 1/f.

No entanto, ele descreve como "simplesmente terrível" o filme "Star Wars 3", cujo enredo segue rigidamente a 1/f. Cutting afirma que uma boa narrativa e forte atuação são provavelmente mais importantes do que a fórmula matemática.

Ewen Callaway
da New Scientist

Referência:

Site: Folha online

Matemática a serviço da preservação ambiental

Professor Wilson Castro Ferreira Júnior

Modelo faz projeções sobre chances de sobrevivência de uma espécie em determinado ambiente. 

"O modelo é uma espécie de 'caricatura da verdade'"

Wilson Castro

A matemática, quem diria, pode ser um instrumento importante nas ações de preservação do meio ambiente. Um exemplo da sua aplicação nessa área é o modelo matemático desenvolvido para a tese de doutorado de Luiz Antonio Ribeiro de Santana, defendida junto ao IMECC - Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação da Unicamp - Universidade Estadual de Campinas.

Por meio de uma equação, o autor analisou a possibilidade de sobrevivência de uma espécie em um determinado ambiente. A ferramenta, de caráter conceitual, permite avaliar, por exemplo, a possibilidade de uma determinada população animal entrar em processo de extinção em um meio real.

De acordo com o orientador da tese, o professor Wilson Castro Ferreira Júnior, o modelo matemático deve ser entendido, no caso em questão, como uma espécie de "caricatura da verdade".

Ele explica que o objetivo da ferramenta não é esquadrinhar toda a realidade, mas sim pinçar alguns traços relevantes que permitam compreendê-la. Entre as variáveis consideradas no trabalho de Santana estão a capacidade de reprodução, a taxa de mortalidade, a mobilidade e a densidade (número de indivíduos divididos pela área total) da espécie.

Analisado o modelo matemático, descrito por meio de equações diferenciais parciais, uma das áreas da matemática, é possível antecipar se um local é propício à sobrevivência daquela população. Isso tanto pode ser aplicado em relação às espécies favoráveis quanto às não-favoráveis, conforme o professor Ferreira Júnior. As primeiras são aquelas que se pretende preservar, como mamíferos, aves, répteis etc. Já as outras são as que se deseja extinguir, como pragas.

O orientador firma que embora não seja uma ferramenta de decisão estrita, o modelo matemático pode ser um subsídio interessante para o planejamento de ações. Como exemplo, ele cita a necessidade da construção de uma estrada numa determinada área. Por intermédio de uma análise matemática, pode-se ter uma visão aproximada de como essa intervenção afetará o ciclo vital de uma espécie.

"É possível antever, por exemplo, se a estrada vai prejudicar a mobilidade dos indivíduos ou reduzir a oferta de alimentos. Esses aspectos estão ligados, respectivamente, à reprodução e mortalidade dessa população. Não se trata de fazer um retrato fiel do futuro, mas sim de estabelecer uma estimativa educada", esclarece o docente do IMECC.

De acordo com Ferreira Júnior, o modelo matemático desenvolvido pelo seu orientando pode ser aplicado a uma situação real, mas para isso é preciso estabelecer uma interface com os especialistas que trabalham diretamente no campo.

O docente da Unicamp afirma que as espécies a serem analisadas podem ser constituídas desde microorganismos até seres humanos.

"Evidentemente que a ferramenta sempre terá que sofrer adaptações, de modo a atender as especificidades de cada caso. Mas o arcabouço está montado", diz.

Lagartas:

A tese de doutorado desenvolvida por Luiz Antonio Ribeiro de Santana tem como origem um trabalho realizado pelo matemático Donald Ludwig, no final da década de 70.

Naquela oportunidade, as madeireiras canadenses enfrentavam sérios problemas causados por uma praga. Uma lagarta atacava as árvores que forneceriam celulose para a fabricação de papel, gerando prejuízos de bilhões de dólares para o setor.

Além de não surtir efeito, a aplicação de larvicidas causava enormes danos ecológicos. Ludwig desenvolveu, então, um modelo matemático que indicou como alternativa a construção de "avenidas" espaçadas entre as árvores. Isso dificultou a mobilidade das lagartas, interferindo diretamente na sua reprodução.

Depois de algum tempo, a população de larvas foi drasticamente reduzida, o mesmo ocorrendo com os prejuízos provocados por elas.

"A matemática, nesse caso, forneceu respostas que a observação e a experimentação não foram capazes de dar", afirma o professor Ferreira Júnior. A tese elaborada por Santana teve a co-orientação do professor Yuri Bozhkov, também do IMECC.

Autor: Manuel Alves Filho
Imagem: Antoninho Perri

Referência:

Jornal da Unicamp - Universidade Estadual de Campinas, 5 a 11 de maio de 2003

Os modelos hiperbólicos de crochê

Crochê: modelo de plano hiperbólico

A matemática Daina Taimina, em 1997, encontrou uma forma de criar modelos físicos de espaços hiperbólicos, utilizando crochê, permitindo sentir e explorar de forma facíl, as propriedades da geometria hiperbólica.
 

O agrimensor William Thurston,  ao notar uma das qualidades do espaço hiperbólico, projetou um modelo em papel, o que veio a inspirar Taimina, porém o modelo de Trhurston é difícil de fazer, difícil de lidar, e, inerentemente frágil. Taimina intuiu que a essência dessa construção poderia ser implementada com tricô ou crochê simplesmente aumentando o número de pontos em cada linha.  

Assim, Taimina, imediatamente começou a fazer um modelo. No início, ela tentou tricô, mas o grande número de pontos nas agulhas rapidamente se torna incontrolável e Taimina percebeu que crochê oferecido a melhor abordagem.

Os modelos hiperbólicos de crochê 

Geodésicas - linhas retas

 

A beleza do método de Taimina é que muitas das propriedades intrínsecas do espaço hiperbólico agora tornar-se visível a olho nu e pode ser experimentado ao brincar com os modelos. Geodésica - ou retas - na superfície hiperbólica pode ser costurado na textura de crochê. Observe a figura ao lado, o modelo apresenta linhas amarelas, assim, ao dobrar suas curvas, estaremos produzindo uma linha reta. 

Postulado das Paralelas (uma falácia)

Da mesma forma pode-se ver imediatamente como o postulado das paralelas é violada. No modelo apresentado na figura ao lado, existem três linhas retas que passam por um ponto externo a uma determinada linha (a única na parte inferior). Todas as três linhas superiores nunca se cruzam a linha original. Com esse modelo físico em suas mãos, você pode dobrar ao longo de cada linha e verificar a falsidade do quinto axioma de Euclides. 

 
 

  

Triângulo ideal

Outro aspecto do espaço hiperbólico que pode ser experimentado com modelos Taimina é as propriedades dos triângulos. Na escola aprendemos que os ângulos de um triângulo sempre somam 180º. Isso é verdade em um plano euclidiano, mas isso não é verdade em uma esfera ou em um plano hiperbólico. Em uma esfera, os ângulos internos de um triângulo sempre somam mais de 180º (um fato, o leitor pode verificar por si mesmos através da elaboração de uma bola de praia). Em uma superfície hiperbólica os ângulos de um triângulo somam menos de 180º. Além disso, o triângulo será maior quanto menor for o ângulo. Até que, finalmente, quando os pontos do triângulo são infinitamente distantes um do outro - fazendo o maior triângulo possível - os ângulos vão somar zero graus! Este triângulo Ideal e sua excentricidade angular pode ser visto no modelo apresentado na figura acima.

Pseudoesfera - Cone hiperbólico

Utilizando um pedaço de papel envolvido em um cone possamos fazer um cone hiperbólica. A forma resultante é conhecido como um pseudoesfera. Podemos também obter tal forma usando crochê. Observe a  figura ao lado, em que:

1 - Taxa de aumento é um ponto em cada três;

2- Taxa é aumentanda um ponto em cada dois;

3- Taxa é aumentanda em cada ponto. 

Como a taxa de aumento dos aumentos de pontos, a construção torna-se cada vez mais com ameias. Com efeito, o espaço em torno de qualquer ponto se expande cada vez mais de forma exponencial. Considerando todas as esferas têm a mesma forma - variando apenas em tamanho - as superfícies hiperbólicas podem diferir dramaticamente de um ponto de vista externo. 

O poder dos modelos hiperbólicos de crochê de Taimina permitem fazer a mais exóticas construções hiperbólicas, dessa forma, reside em trazer a matemática abstrata para o reino da experiência esses modelos são destaque na coleção do Smithsonian da American Mathematical Models.

Referência:

Site: The Institute For Figuring

Matemática a serviço da ecologia

Biólogo da Unisinos desenvolve técnica matemática para calcular corte sustentável de araucárias

É na matemática que um biólogo da Universidade do Vale do Rio dos Sinos (Unisinos) aposta para trabalhar na conservação e recuperação da natureza de forma sustentável.

Carioca, Alexandre Fadigas de Souza chegou ao Rio Grande do Sul atrás de araucárias. Ao constatar que as plantas podem ser compreendidas por meio de modelos matemáticos, o pesquisador se desafiou a projetar o número de plantas que existirão no futuro dependendo do manejo e da conservação florestal adotados hoje.

Depois de reunir informações suficientes sobre a árvore peculiar do Sul, ele trabalha para desenvolver um programa de computador. É nele que fazendeiros, agricultores ou donos de terras poderão calcular o quanto usar de suas árvores sem prejuízo para o futuro.

Em extinção, a araucária é o símbolo do estudo. Espécie considerada pioneira, ela ocupa áreas abertas e tem vida longa – pode viver séculos. Com essas características, já se sabe que elas são muito adequadas para o reflorestamento.

– Temos de saber quantas araucárias seria possível derrubar por ano para continuar tendo árvores disponíveis no futuro. Então, ao usar ferramentas matemáticas estamos começando a desenvolver um trabalho que poderá dizer a um fazendeiro que ele pode tirar uma porcentagem anual porque ela voltará a nascer – explica o professor.

Principal produto da araucária, a madeira de alta qualidade teve o corte proibido por lei, pois não se sabia o quanto era possível tirar sem prejuízos para o futuro da espécie.

– Por causa dessa legislação, hoje os fazendeiros que têm mata de araucária a estão considerando um entrave, então é urgente poder dizer ao governo como liberar o corte com determinados parâmetros e criar uma nova legislação para o corte sustentável – defende o professor.

O intuito vai além de preservar, mas de conciliar a conservação com o uso sustentável do meio ambiente. O estudo começou com as araucárias, mas o projeto, segundo o professor, é ambicioso e poderá, mais tarde, ser estendido para outras espécies.

– Se nós não envolvermos os proprietários rurais no esforço de conservação, as reservas naturais ficarão isoladas em um mar de proprietários hostis e se tornarão ilhas quando, na verdade, precisam formar uma rede na paisagem. Queremos que o produtor ajude a conservar, buscando um uso sustentável – resume o professor.

Os modelos desenvolvidos são Markovianos e baseados em cálculos  matriciais. Os cálculos Markovianos projetam cada passo do futuro com base na realidade de anos anteriores. Assim, a vantagem desse cálculo é encontrar uma informação específica de forma rápida, cruzando dados.

Os dados são coletados em campo e organizados em tabelas quadradas, multiplicadas de muitas formas diferentes. A reunião dos dados nas tabelas representa a unificação de muitas informações importantes, mas que antes estavam dispersas. Cada número representa um acontecimento na vida das araucárias.

A partir daí, se manipula matematicamente a tabela, multiplicando cada acontecimento (matriz) por ele mesmo várias vezes, para simular se o presente continuará semelhante no futuro. Estas multiplicações matriciais permitem que se descubra se o número de araucárias varia, tem ciclos, aumenta ou diminui.

O agricultor poderá contar quantas árvores tem na propriedade e, no programa que será feito, multiplicar essa quantidade por todos os dados já coletados. As simulações feitas no programa poderão indicar se o número de árvores se mantém apesar da intensidade do corte praticado.

Referências:

http://www.clicrbs.com.br/jsc/sc/impressa/4,1914,3014161,15352 

Robôs operam coração batendo graças à visualização 3D

Uma equipa de investigadores do Centro Nacional de Investigação Científica de França (CNRS) desenvolveu um modelo computorizado em três dimensões (3-D) capaz de acompanhar o movimento dos batimentos do coração com extrema precisão e em tempo real.

Os resultados desta investigação foram publicados na International Journal of Robotics Research, sendo o seu primeiro autor o brasileiro Rogério Richa, do Laboratório de Informática, Robótica e Microelectrónica de Montpellier, em França.

Inserindo-se os dados recolhidos por esse modelo no programa do “robot cirurgião”, os instrumentos robóticos movimentam-se em consonância com os batimentos cardíacos, permitindo a realização da cirurgia, como se o coração estivesse parado.

Além do coração, o modelo 3-D computadorizado também tem capacidade para acompanhar o movimento da parede torácica do paciente durante a respiração, o que amplia a sua possibilidade de utilização em outras cirurgias, melhorando o desempenho dos "robots cirurgiões" de forma geral.

Modelo matemático do coração

Esta é a primeira tentativa bem-sucedida de efetivamente isolar os movimentos físicos do coração e dos pulmões durante a cirurgia. Isso é particularmente difícil dada a forma irregular do coração, assim como a sua tendência para se expandir em todos os sentidos durante o batimento. A superfície irregular do coração também torna mais difícil a utilização do rastreamento visual para identificar com precisão os movimentos.

O desenvolvimento do modelo 3-D em tempo real foi possível graças a uma nova abordagem que se baseia em uma representação matemática da superfície do coração enquanto ele se move em três dimensões durante o bombeamento.

Várias tentativas já haviam sido feitas para a utilização de modelagem por computador para levar em conta os movimentos do coração e da respiração. No entanto, os esforços anteriores usavam imagens 2-D combinadas com outras etapas de mensuração e cálculo, o que as torna lentas demais para fornecer um feedback instantâneo durante uma cirurgia.

O novo sistema de imagem 3-D prevê os movimentos do coração em uma única etapa, o que o torna rápido o suficiente para ser utilizado no ambiente real de uma sala cirúrgica.

Bibliografia:
Three-dimensional Motion Tracking for Beating Heart Surgery Using a Thin-plate Spline Deformable Model
Rogério Richa, Philippe Poignet, Chao Liu
The International Journal of Robotics Research
December, 2009
Vol.: Published online ahead of print
DOI: 10.1177/027836490935660
Imagem: Richa et al.

Modelo matemático dos oceanos é validado com patinhos de borracha

Baseado em história de Catherine Brahic NewScientist -06/07/2007

O projeto OSCURS é um modelo matemático das correntes superficiais oceânicas, que ajuda os cientistas e a indústria da pesca a preverem o rumo do que quer que esteja na água – seja submerso ou sobre a superfície. Quando o cientista Jim Ingraham desenvolveu o modelo, sua intenção era ajudar no rastreamento de alimentos – plâncton, ovas e pequenas larvas – e, por conseguinte, dos cardumes de peixes que os perseguem.

Correntes oceânicas

O problema é que não é fácil validar um modelo dessas dimensões. É necessário muito trabalho de campo para verificar se as previsões estão corretas. Entra em cena então o oceanógrafo Curtis Ebbesmeyer, amigo de Ingraham, que achou uma forma inusitada de acompanhar o movimento real das correntes oceânicas e checar se as previsões do modelo matemático do seu colega estavam corretas.

No dia 10 de Janeiro de 1992, uma tempestade derrubou vários contâineres de um navio durante uma tempestade em alto mar. Esses contâineres estavam lotados de brinquedos plásticos, na maioria patinhos de borracha. Começava então uma viagem épica, a maior aventura jamais enfrentada por um grupo de patinhos de borracha, através dos oceanos do hemisfério norte, dando seguidas voltas ao redor da Terra.

O retorno dos patinhos de borracha

Anos depois, em 1994, os patinhos começaram a aparecer em diversas praias, e pessoas como Dean Orbison (foto) recolheram os brinquedos. Começava então a aventura de Ebbesmeyer, em busca de informações sobre quem havia encontrado patinhos de borracha nas praias.

Como ele conhecia o ponto do acidente, passava a ser fácil verificar os modelos matemáticos do projeto OSCURS. Bastava plotar as coordenadas onde os patinhos de borracha estavam sendo encontrados. Na verdade ele inverteu o mecanismo e, para facilitar sua busca, ele previu onde os brinquedos iriam aparecer. A partir de então, as seguidas identificações mostraram que o modelo matemático tem um índice altíssimo de correção.

Como são à prova d’água e o bando era muito grande, os cientistas poderão continuar monitorando os patinhos de borracha por anos. Eles já atravessaram o Oceano Pacífico no sentido horário, atingiram o Oceano Ártico, viajaram ao redor da calota polar e desceram ao longo da costa leste dos Estados Unidos. Brevemente eles deverão voltar a atingir as costas da Inglaterra. Segundo os cientistas, até 2022 a viagem épica dos patinhos de borracha deverá contar com 10 voltas ao redor da Terra.

Bibliografia:
Tub Toys Orbit the Pacific Subarctic Gyre
Curtis C. Ebbesmeyer, W. James Ingraham, T. C. Royer, C. E. Grosch
EOS Transactions American Geophysical Union
2007
Vol.: 88(1), 1