Prove que x=2 quando x^x = x²

Demonstração

Aplicando logaritmo em ambos os lados da igualdade, teremos"

log (x^x) = log (x^2)

Por propriedade dos logaritmos, isto pode ser reescrito assim:

x . log x = 2 . log x

Dividindo ambos os lados por log x (com log x diferente de zero, i.e., x diferente de 1), teremos a resposta:

x = 2

c.q.d.