Questão 147 da prova azul do segundo dia do Enem 2019

 

3.  (Enem 2019) Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento.  O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para π.

 

Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?

 

A) 16.628          B) 22.280          C) 28.560           D) 41.120              E) 66.240

 

Processo Resolutivo

 

Podemos decompor a área da placa como um semicírculo de raio 20 cm e um quadrado de lado 40 cm . Logo a área é dada por:

 

 Como a questão manda usar  3,14 como aproximação para π, então

 

 

 Como são 10 placas, então .

Questão 155 da prova azul do segundo dia do Enem 2015

 

 

2.  (Enem 2015)  Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O como mostra a figura. O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores.

Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em 

 

A) 8π.             

B) 12 π.           

C) 16 π.           

D) 32 π.           

E) 64 π.

 

 

Processo Resolutivo

 

Temos que a área de uma circunferência é dada pela fórmula A= πr². Como as duas circunferência tem raio 2. Logo, a área total coberta pelas antenas antigas eram de  AT=2.2².π=8π Km².

 

Já a área coberta pela nova antena tem o raio do tamanho do diâmetro área de qualquer uma das duas circunferência, ou seja, R=2.2=4 Km. Assim, a nova área equivale a An=4² π.=16 π Km². Logo, ampliação é dado por a= 16π-8π=8π Km² .

 

Portanto, a área aumentou de 8π.

Questão 143 da prova azul do segundo dia do Enem 2016

1. (Enem 2016)  Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha um formato convencional (como se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como mostrado na Figura A) cujo comprimento seja  7 m  maior do que a largura.

 

 

Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a 

 

A) 7,5 e 14,5.             B) 9,0 e 16,0.          C) 9,39,3 e 16,3.             D) 10,0 e 17,0.              E) 13,5 e 20,5.

 

Processo Resolutivo

 

Primeiramente, dividimos a figura B em dois triângulos B1 e B2, um com altura de 21 m e base de 3 m e outro com altura e base medindo 15 m.

 

Assim, temos que área da figura A é igual a área da figura B = B1 + B2

 

 

Como o valor negativo não é válido para medida, então

 

 

Assim, uma altura mede 9 m e largura 9 + 7 =16 m. Portanto, as medidas do retângulo são 9 m e 16 m.

Questão 169 da prova azul do segundo dia do Enem 2014

 (Enem 2014) A Figura 1 representa uma gravura retangular com 8 m de comprimento e 6 m de altura.

Figura 1

Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com 42 cm de comprimento e 30 cm de altura, deixando livres 3 cm em cada margem, conforme a Figura 2.

Figura 2

A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1

PRADO, A. C. Superinteressante, ed. 301, fev. 2012 (adaptado).

A escala da gravura reproduzida na folha de papel é:

 

A) 1 : 3.             

B) 1 : 4.                

C) 1 : 20.                   

D) 1 : 25.                

E) 1 : 32.

 

Processo Resolutivo

 

Inicialmente,  façamos 8m = 800 cm e 6m =600 cm. Como esta gravura será reduzida em uma folha de papel (igual ao quadro menos as duas bordas) com dimensões disponíveis. Logo, o comprimento será reduzida a   e a largura a    Agora  fazendo a razão entre os lados tem-se

 

 

 

Observe que de acordo com o comprimento do papel deveríamos reduzir o tamanho da gravura em pouco mais de 22 vezes. Já de acordo com a altura deveríamos reduzir a gravura em 25 vezes. Entretanto, não podemos usar a redução de 22 vezes porque neste caso a altura não caberia. Precisamos optar pela redução em que o desenho inteiro cabe na folha (por mais que sobre um pouco do comprimento).  Assim,

 

 

Portanto, a gravura reproduzida no papel deve ser 25 vezes menor do que a gravura original, isto é, a escala deverá ser 1: 25.

Questão 137 da prova azul do segundo dia do Enem 2016

(Enem 2016) Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas dimensões 220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias depois o projetista, com o desenho elaborado na escala 1:8, entra em contato com o cliente para fazer sua apresentação. No momento da impressão, o profissional percebe que o desenho não caberia na folha de papel que costumava usar. Para resolver o problema, configurou a impressora para que a figura fosse reduzida em 20%.

A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão, respectivamente:

 

A) 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm.

B) 27,50 cm, 15,00 cm e 6,25 cm.

C) 34,37 cm, 18,75 cm e 7,81 cm.

D) 35,20 cm, 19,20 cm e 8,00 cm.

E) 44,00 cm, 24,00 cm e 10,00 cm.

 

Processo Resolutivo

 

Primeiro vamos encontrar as dimensões do guarda-roupa na escala 1:8, em seguida, reduzir 20% do valor encontrado, para tant,o basta multiplicar o valor encontrado por (1-20%) = 1- 0,2 = 0,8. Assim, tem-se:

 

Altura:     Largura:   Profundidade:       

 

As dimensões do guarda-roupa após a redução de 20% feita na impressora são:

Altura:              Largura:        Profundidade:

 

Portanto, tem-se 22 cm de altura, 12 cm de largura e 5 cm de profundidade.

Questão 149 da prova do segundo dia do Enem 2020 Digital

(Enem 2020 Digital) Uma associação desportiva contratou uma empresa especializada para construir um campo de futebol, em formato retangular, com 250 metros de perímetro. Foi elaborada uma planta para esse campo na escala 1 : 2 000.

Na planta, a medida do perímetro do campo de futebol, em metro, é:

 

A) 0,0005                      B) 0,125                  C) 8                    D) 250                  E) 500 000.

 

Processo Resolutivo

 

Basta utilizar uma regra de três simples.  Como a escala é 1:2000, então:

 

1 m no papel →  2000 m na realidade

x m no papel →   250 m na realidade