Do quadrado ABCD foram cortados os triângulos isósceles sombreados, como na figura a baixo, restando o retângulo PQRS. A área total do que foi cortada é de 200m². Qual é o comprimento de PR?
Referência:
Equipe da OBMEP. Banco de questões: 2ª Olimpíadas Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Ministério da Educação, Nível 2 - lista 5. 2006.
sim, e a resposta?
ResponderExcluirÉ pra ser respondida pelos leitores,ou seja, é forma de interação entre o blog e os seus visitantes. Mas se você querer eu mando por email.
ResponderExcluirFica n paz!
Grande abraço!
Pode mandar pra mim resposta por email
ResponderExcluirtheytyane@gmail.com
Se der pra explicar o caminho q se chega a resposta agradeço
Note que os triângulos SAP=RQC e PBQ=SDR, assim podemos formar dois quadrados um com comprimento x=SA e outro com comprimento y=SD, dessa formar, temos que x²+y²=200.
ResponderExcluirObserve que PR é a hipotenusa do triângulo PS e SR, ou seja, pelo teorema de Pitágoiras temos que, PR²=PS²+ SR².
Mas, também pelo teorema de Pitágoras temos que, PS²=2x² e SR²=2y², logo, PR²=2x²+2y²=2(200)=400 que implica que PR= 20m.
Portanto, o valor de PR é 20m.
Qualquer coisa é só perguntar.
Atenciosamente, MatheusMáthica.