Números primos: matemáticos fazem importante descoberta

Qual o intervalo máximo que dois números primos consecutivos conseguem ter um do outro?

Matemáticos têm tentado desvendar esse mistério há 76 anos. O espaçamento médio entre primos se aproxima do infinito conforme você viaja na linha dos números – como provou o matemático Zhang Yitang, da Universidade de New Hampshire (EUA), em maio de 2013 -, mas ninguém tinha sido capaz de estabelecer o quão grande essas lacunas poderiam ser.

Os números primos são números divisíveis apenas por um e por eles próprios. Eles se tornam cada vez mais raros à medida que se avança na linha numérica, mas nunca deixaremos de encontrar dois primos consecutivos a uma distância de 70 milhões de números um do outro – foi o que descobriu Yitang. Com a descoberta de Zhang, ficou mais fácil criar (na verdade, afinar) uma fórmula que pudesse identificar o intervalo máximo que dois números primos consecutivos tem um do outro.

Assim, em agosto passado, dois diferentes grupos de matemáticos estudaram documentos sobre a “conjectura dos primos gêmeos” de Paul Erdős, que dita quão grande essas lacunas podem ser.

Entre os pesquisadores, estão Terence Tao, da Universidade da Califórnia (EUA), Kevin Ford, da Universidade de Illinois (EUA), Ben Green, da Universidade de Oxford (Reino Unido) e Sergei Konyagin, do Instituto de Matemática de Moscovo (Rússia).

A conjectura de Erdős é baseada em um limite elaborado em 1938 pelo matemático escocês Robert Alexander Rankin. Para números grandes o suficiente (X), Rankin mostrou que o maior espaço é, pelo menos:

Alguns estudiosos achavam essa fórmula ridícula, e todos pensavam que ela seria melhorada rapidamente, mas a equação resistiu por mais de sete décadas.

8 fatos matemáticos controvertidos e contra-intuitivos

Muitos matemáticos acreditam que a verdadeira dimensão das grandes lacunas é provavelmente consideravelmente maior – mais da ordem de (log X)², uma ideia proposta pela primeira vez pelo matemático sueco Harald Cramér em 1936. Lacunas assim seriam esperadas se números primos se comportassem como números aleatórios, o que eles parecem ser.

Erdős, por outro lado, afirmava que as lacunas poderiam ficar muito maiores do que na fórmula de Rankin, embora ainda menores do que Cramér propôs. Os cinco pesquisadores se uniram para tentar provar a ideia de Erdős. Em maio, com colaboração de James Maynard, já tinham chegado a um limite superior de 246 para responder a grande questão. Agora, eles vão refinar seus resultados e devem publicar um artigo com suas conclusões no final deste mês.

Aplicações

O novo trabalho não tem aplicações imediatas, mas poderia influenciar bastante algoritmos de criptografia.

Se por acaso as lacunas de números primos forem muito grandes, em princípio, isso significaria problemas para os algoritmos de criptografia que dependem de encontrar números primos grandes. Se um algoritmo começasse a procurar por primos no início de uma enorme lacuna, levaria muito tempo para ser executado, por exemplo.

Referência:

Acesso em<http://hypescience.com/matematicos-fazem-grande-descoberta-sobre-numeros-primos/> Visto em 17 mar 2016

Matemáticos descobrem um padrão inesperado nos números primos

Os matemáticos descobriram um padrão surpreendente na expressão de números primos, revelando um “viés” antes desconhecido pelos pesquisadores.

Números primos só podem ser divididos por um ou por si próprios: é o caso do 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 etc. Eles têm grande utilidade na criação de algoritmos na criptografia de chaves públicas, e por vezes aparecem na natureza – por exemplo, certas cigarras só saem da toca após 7, 13 ou 17 anos.

Ainda não sabemos se existe um padrão que explica esta sequência, e não existe nenhuma fórmula para saber quando um número primo vai aparecer nessa sequência; os matemáticos ainda não descobriram uma função para tanto.

No entanto, a maioria dos matemáticos concorda que existe algo de aleatório na distribuição dos números primos. Ou, pelo menos, é o que eles pensavam. Recentemente, dois matemáticos decidiram testar esta hipótese de “aleatoriedade”, e descobriram que ela não está correta.

Viés inesperado

Segundo a New Scientist, os pesquisadores Kannan Soundararajan e Robert Lemke Oliver, da Universidade de Stanford (EUA), detectaram um viés inesperado na distribuição de primos consecutivos.

Os matemáticos fizeram a descoberta ao checar a aleatoriedade nos primeiros cem milhões de números primos. Eles só podem terminar em 1, 3, 7 ou 9 (se tiverem mais de um dígito); matemáticos acreditavam que dois números primos seguidos terminariam com o mesmo dígito 25% das vezes.

No entanto, isso não acontece. A chance de um número primo terminado em 1 ser seguido por outro também terminado em 1 é de apenas 18,5%. Números primos consecutivos terminados em 3 e 7 aparecem 30% das vezes; e primos terminados em 9, cerca de 22%. Este não é um padrão perfeitamente aleatório.

Os matemáticos foram mais longe e analisaram o primeiro trilhão de números primos. A distribuição se aproxima de algo aleatório, mas o viés persiste. Ele existe até mesmo quando você não usa a numeração em base 10. Ou seja, isso é mesmo algo inerente aos números primos – e é algo imprevisto.

“Sabemos vergonhosamente pouco”

No estudo, Soundararajan e Lemke Oliver tentam encaixar essa descoberta na chamada “conjectura de k-tuplos”, criada pelos matemáticos G. H. Hardy e John Littlewood no início do século XX – eles deram as bases para as pesquisas modernas sobre números primos.

Essa conjectura ainda não foi provada; no entanto, sem ela – e sem a conhecida hipótese de Riemann – a compreensão dos matemáticos sobre números primos fica terrivelmente restrita. “O que sabemos é vergonhosamente pouco”, diz Lemke Oliver à Nature News.

Spencer Greenberg, matemático e fundador do ClearerThinking.org, diz ao Gizmodo que os números primos, assim como os dígitos do pi, parecem muito aleatórios, mas não são. “Eles são determinados precisamente pelas propriedades dos números. É que, quando nós olhamos para eles, nossos cérebros não conseguem ver o padrão, por isso, eles parecem uma loucura aleatória.”

O estudo é fascinante, e como diz o matemático Andrew Granville à New Scientist, “isso nos dá uma compreensão maior, cada avanço ajuda. Se o que você toma por óbvio está errado, isso obriga a repensar outras coisas que você acha que sabe”.

Referências:

Texto produzido por: George Dvorsky em 16 de março de 2016 às 8:09, Acesso em<http://m.gizmodo.uol.com.br/vies-numeros-primos/> Visto em 17 mar 2016.

Formação Continuada de Professores de Matemática: o ensino de funções quadráticas mediado pelas tecnologias digitais.

OLIVEIRA, Mateus S. Formação continuada de professores de matemática: o ensino de funções quadráticas mediado pelas tecnologias digitais. 2015. 178f. Dissertação de Mestrado em Educação Matemática, Universidade Estadual de Santa Cruz, Ilhéus/BA.

RESUMO

Nos últimos anos, a formação de professores de Matemática tem se constituído como um campo de estudo privilegiado em Educação Matemática. No entanto, embora existam muitas pesquisas produzidas, o efeito desses estudos pouco tem se traduzido no seio da sala de aula, especificamente na realidade da escola pública brasileira. Com o intuito de possibilitar novas perspectivas para este cenário, a presente pesquisa visou compreender como o uso das tecnologias digitais pode contribuir para o ensino das funções quadráticas, a partir das reflexões produzidas por professores de Matemática inseridos num contexto de formação continuada na Educação Online. Para tanto, foram analisadas as contribuições presentes numa proposta formativa que envolveu um curso extensionista denominado Tecnologias Digitais no Ensino de Funções Quadráticas (TDEFQ), desenvolvido no período de março a maio de 2015, na Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC). Metodologicamente, a proposta se estruturou como um estudo majoritariamente qualitativo, do tipo pesquisa participante. Enquanto técnicas de produção de dados foram utilizadas as entrevistas semiestruturadas, realizadas numa dimensão online, e a análise documental das atividades produzidas pelos professores-cursistas participantes, selecionados através de um critério específico, centrado na convergência da abordagem de seu trabalho de conclusão de curso ao discutir o ensino de funções quadráticas mediado por tecnologias digitais. Este processo foi complementado juntamente com as observações das interfaces utilizadas na proposta formativa. A fundamentação teórica se estrutura a partir de três eixos principais, a saber: a) a formação continuada, com ênfase nos estudos produzidos por Imbernón (2010), Nóvoa (1991, 1992, 1995, 1999) e Veiga (2010); b) as tecnologias digitais, com ênfase nos estudos produzidos por Lévy (2008, 2011); Borba e Penteado (2005) e Borba, Scucuglia, Gadanidis (2014); c) ensino de funções quadráticas, com ênfase nas discussões promovidas por Lima et al (2001, 2004, 2005), Valladares (2008), Stewart (2008) e Fiorentini (1995). Sendo assim, os resultados produzidos destacam as reflexões trazidas pelos professores evidenciam uma mudança nas suas práticas pedagógicas em relação ao ensino de funções quadráticas, pois os mesmos unanimente passaram a valorizar as tecnologias digitais como metodologias capazes ressiginificar o conteúdo matemático das funções quadráticas, a partir da construção de ambientes que valorizam a investigação, a experimentação e a visualização para o centro da atividade Matemática. Além disso, os espaços online interativos do curso mostraram uma diversidade de dados com uma riqueza e complexidade de informações, sobretudo, para revelar que o grupo de interlocutores do curso apresenta uma identidade própria para o desenvolvimento do trabalho de ensinar funções quadráticas com as tecnologias digitais. Por fim, as tecnologias digitais contribuíram para o ensino de funções quadráticas dos professores participantes da pesquisa, a partir das reflexões produzidas pelos mesmos e da ressignificação do conteúdo matemático pesquisado, decorrente do processo formativo vivenciado.

Palavras-Chave: Formação Continuada. Tecnologias Digitais. Ensino de Funções Quadráticas.

SELEÇÃO DE CANDIDATOS PARA O PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – PPGEM

O Reitor em exercício da Universidade Estadual de Santa Cruz – UESC, no uso de suas atribuições, torna pública a abertura das inscrições para Seleção de candidatos para o Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática - PPGEM – NÍVEL MESTRADO ACADÊMICO.

DAS VAGAS E REQUISITOS DOS CANDIDATOS

A seleção, cujas inscrições são abertas pelo presente Edital, objetiva o preenchimento de 10 (dez) vagas do programa acima citado e não vão ultrapassar o limite de 10 (dez) vagas, na linha de pesquisa “Concepções, processos e práticas de ensino e aprendizagem”.

Podem candidatar-se ao mestrado acadêmico em Educação Matemática, os portadores de diploma ou de certificado de conclusão ou que sejam concluintes (até julho de 2015) de cursos de graduação plena em Matemática, reconhecidos pelo MEC.

Os diplomas, certificados ou declarações, emitidos pelas respectivas instituições de ensino, deverão ser de cursos pertencentes à área de Matemática, observadas a área de concentração e a linha de pesquisa descrita na página do PPGEM no portal da UESC (www.uesc.br).

DAS INSCRIÇÕES

As inscrições serão realizadas mediante os seguintes documentos, período, horário e local:

Quadro 1 – Documentos para inscrição

Período	De 06 de abril a 11 de maio de 2015.
Horário	Das 08h às 12h e das 13h30 às 16h.
Local	Protocolo Geral da UESC, Pavilhão Adonias Filho, Térreo, Rodovia Jorge Amado, km 16, Ilhéus, BA, CEP 45.662-900.

SELEÇÃO

O processo de seleção será realizado por uma comissão, e constará de:

a) Prova escrita de conhecimentos específicos; 

b) Análise do pré-projeto de pesquisa; 

c) Entrevista;

d) Análise do Curriculum vitae;

e) Prova de proficiência em língua estrangeira (Inglês).

Sobre a prova escrita de conhecimentos específicos do Mestrado em Educação Matemática da UESC:

a) A prova será realizada no dia 27 de maio de 2015 das 08h30 às 11h30, conforme o Quadro 2.

Quadro 2. Data e horário da  prova escrita de conhecimento específico

Data	Horário	Atividade	Local
27 de maio de 2015	08h30 às 11h30	Prova escrita de conheci-mento específico	No Campus da UESC em local previamente indicado

b) A prova escrita de conhecimentos específicos, a ser feita pelos candidatos, consistirá de análise de textos, perguntas e/ou situações-problema que permitirá ao candidato demonstrar conhecimentos, com base nos temas descritos no Anexo III deste edital.

c) O candidato, aprovado na prova escrita de conhecimentos específicos, encaminhará seu pré-projeto de pesquisa na data indicada neste edital, para o endereço eletrônico ppgem@uesc.br, conforme o modelo do anexo IV, numa versão em PDF, até às 16 horas do dia 08 de junho de 2015.

d) Caso o candidato não receba do PPGEM, no prazo de 24 horas, a confirmação de que o projeto foi recebido, este deverá entrar imediatamente em contato com a coordenação do programa no e-mail  <ppgem@uesc.br> e ou pelo telefone (73) 3680-5136.

A prova de proficiência em língua estrangeira (Inglês) acontecerá no dia 06 de julho de 2015, das 15h às 17h30 no Auditório do Pavilhão Max de Menezes.

O não comparecimento do candidato, impreterivelmente no dia, horário e local estipulados, inviabilizará a continuidade de sua participação no processo de seleção.

Resultado do curso de extensão: Tecnologias Digitais no Ensino de Funções Quadráticas

O curso de extensão intitulado de Tecnologias Digitais no Ensino de Funções Quadráticas 2015 divulga o resultado dos candidatos selecionados.

Curso de extensão 2015, totalmente online, gratuito para professores de matemática

EDITAL

UESC Nº 20

ABERTURA DE INSCRIÇÕES

CURSO DE EXTENSÃO “TECNOLOGIAS DIGITAIS NO ENSINO DE FUNÇÕES QUADRÁTICAS – TDEFQ”

A Reitora da Universidade Estadual de Santa Cruz – UESC, no uso de suas atribuições torna pública a abertura das inscrições para o Curso de Extensão intitulado Tecnologias Digitais no Ensino de Funções Quadráticas - TDEFQ.

1.    DAS INSCRIÇÕES:

Período	02 a 08 de março de 2015.
Inscrições	Exclusivamente pela Internet, através do link abaixo: Formulário de Inscrição Caso não seja direcionado para o formulário de inscrição, digite o link abaixo no campo do endereço de seu navegador: https://docs.google.com/forms/d/1z10pN5MH-A3fjdhqrSnnkJlaDKIvXX2_X5HBlMFQq6Q/closedform
Público-Alvo	Professores Licenciados em Matemática que atuem na Educação Básica.
Vagas do evento	16 (dezesseis) vagas
Inscrições gratuitas

2.    DO CURSO: Esta proposta trata-se de um Curso de Extensão com encontros presenciais síncronos e assíncronos a serem realizados de acordo com o cronograma abaixo:

Encontros	Data	Horário de Brasília
1º	18 de março de 2015	19h às 22h
2º	25 de março de 2015	19h às 22h
3º	1º de abril de 2015	19h às 22h
4º	15 de abril de 2015	19h às 22h
5º	29 de abril de 2015	19h às 22h
6º	13 de maio de 2015	19h às 22h

Ao se inscrever o candidato assume a disponibilidade de participar de todos os encontros realizados nas datas especificadas acima, pois a presença às atividades a serem realizadas nestas datas é obrigatória.

Mais informações:

E-mail: tecnologiasdigitaisnoefq@gmail.com

3. DO PROCESSO SELETIVO: Os candidatos deverão preencher a ficha de inscrição, disponível no link descrito acima. Em seguida, deverão no próprio formulário encaminhar uma carta de intenções que será utilizada como critério de seleção e deve ter no mínimo 15 e no máximo 20 linhas, destacando as intenções do candidato em participar do curso. As cartas serão analisadas a partir dos seguintes critérios: a) exposição objetiva das ideias; b) capacidade de argumentação do candidato; c) identificação do candidato com a proposta a ser desenvolvida; d) descrição de como a proposta contribuirá com a formação docente do candidato. Salientamos que no corpo do texto da Carta de Intenções não deve conter nenhum elemento que identifique os candidatos.

4. DOS CERTIFICADOS: Farão jus a certificados todos os participantes que, devidamente aprovados neste processo seletivo, frequentarem regularmente pelo menos 75% da carga horária das atividades do curso, sem nenhuma ausência nas datas destacadas acima e, consequentemente, apresentem a proposta de atividade conclusiva do curso, conforme orientações destacadas no planejamento pedagógico do curso de extensão.

 

Campus Prof. Soane Nazaré de Andrade, em 2 de março de 2015.

ADÉLIA MARIA CARVALHO DE MELO PINHEIRO

REITORA

Paródia da música "Dark Horse": Função Quadrática.

Palestra do Prof° Dr° Jorge Falcão

TECNOLOGIA X METODOLOGIA

Diante do vídeo abaixo  quais as suas concepções sobre a inclusão de novas tecnologias no ensino de matemática?

Curso de extensão, totalmente online, gratuito para professores de matemática

A partir do mês de setembro de 2014, será realizado o curso de extensão, para formação continuada do professor de Matemática, totalmente online, titulado de “Tecnologias Digitais no Ensino de Funções quadráticas”. O objetivo do curso é refletir sobre as maneiras diversificadas de abordar o conteúdo de funções quadráticas por meio das tecnologias digitais, dessa forma as atividades serão coordenadas pelo prof.º Dr. Alex Alves Andrade.

Salientamos que sempre nas quartas-feiras, das 20 às 22 horas, acontecerá as atividades sícronas.

Com duração até o  dia 17 de dezembro de 2014, o curso é voltado aos graduados em licenciatura de Matemática e que estejam lecionando no educação básica. As inscrições estarão abertas do dia 25 até o dia 28 de agosto de 2014, com vagas limitadas. Para se inscrever, é necessário preencher a ficha de inscrição online (clique aqui).

Metodologicamente, a proposta se estrutura num curso de 60h e para apoiar o seu desenvolvimento utilizaremos o Modular Object-OrientedDynamic Learning Environment (Moodle),software livre que possibilita a gestão de processos educativos de maneira colaborativa a partir dos ambientes virtuais de aprendizagem, e o Hangouts, aplicativo do Google+ que permite enviar e receber mensagens, fotos e vídeos, e até iniciar vídeos chamadas gratuitas, privadas ou em grupo, promovendo uma fácil conexão e interação entre os cursistas envolvidos. Serão disponibilizadas 16 vagas para esse curso, a partir do público alvo definido anteriormente. 

Como resultado esperado da proposta destaca-se a necessidade de uma concepção de formação continuada de professores de matemática que propicie elementos teóricos e metodológicos na integração crítica e propositiva das tecnologias digitais no ensino de funções quadráticas, preferencialmente articuladas com a realidade da escola pública brasileira.

Para outras informações, basta entrar em contato com o e-mail: tecnologiasdigitaisnoefq@gmail.com, ou pelo telefone (73) 9181-9789.

Participe!

Curso de extensão gratuito online para professores de matemática

Formulário de inscrição: Clique aqui

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