Matemática, o que é matemática?

Admitamos, pois, que o estudo das matemáticas é uma loucura divina do espírito humano, um refúgio ante a urgência agrilhoante dos acontecimentos contingentes.
Whitehead

[...] Nenhum matemático devia alguma vez esquecer que a matemática, mais do que qualquer outra arte ou ciência, é um jogo juvenil.
Hardy

A matemática é a ciência onde nunca se sabe de que se fala nem se o que se diz é verdadeiro.
Russell

Alguém disse que a filosofia é o uso de uma terminologia inventada precisamente com esse fim. Na mesma linha de ideias, pode dizer-se que a matemática é a ciência que explora conceitos e regras criados com esse objetivo. Segundo esta perspectiva, a tónica recai sobre a criação de conceitos conducentes, através de nexos lógicos, a teoremas (de preferência belos). Alguns conceitos inspiram-se diretamente no mundo real, mas tal não ocorre de modo necessário com todos, em particular com muitos dos que têm aplicação em física.

A matemática pode ser entendida como uma disciplina autónoma cuja única limitação é a sujeição às regras formais do pensamento e onde a imaginação desempenha papel primacial. O termo "matemática" deriva do grego Maqhma, que significa ciência e aprendizagem. 

Desde os alvores da civilização, dos antigos Gregos e Chineses à "idade da informação", a matemática tem vindo a ocupar um lugar importante na história da cultura da humanidade. Este protagonismo advém sobretudo da sua riqueza conceptual e das suas crescentes aplicações noutros ramos do saber. Já em 1267 o filósofo, alquimista e cientista inglês Roger Bacon (c. 1214-1292), conhecido por Doctor mirabilis, escrevia na sua obra Opus Majus que "a matemática é a chave para as ciências". E ainda:

"Todas as ciências necessitam de matemática... O conhecimento das coisas matemáticas é quase inato... Esta é a mais fácil das ciências."

A matemática é a linguagem adequada à formalização, quer qualitativa, quer quantitativa, dos vários saberes. É a linguagem da ciência por excelência. É nesta linguagem que está escrito o grande livro da natureza. Assim, a matemática é uma chave de compreensão do universo. Alain Connes, medalha Fields francês, no livro Matéria Pensante, defende ser ela a única linguagem universal, aquela que nos permite comunicar com outra inteligência, outro planeta ou outro sistema solar...

Como diz Paul Valéry, na floresta encantada da linguagem, os poetas caminham rapidamente para se perderem, para se deixarem tomar pelo desvario, procurando as encruzilhadas da significação, os ecos imprevistos, os encontros estranhos. Tal como o poeta, o matemático é o caminhante que se compraz a percorrer os seus trilhos de rigor e lógica, os trilhos da verdade. Os juízos que sobre esta busca se enunciam, as observações mais sagazes, os raciocínios mais subtis, acrescentam-lhe um valor de indeterminação. O matemático cria por criar, pelo desejo de perfeição estética, por prazer. E nada há de mais incerto, de mais subjetivo, de mais incomunicável, do que o prazer.