O Campo de futebol e a Matemática

O campo e suas medidas oficiais

Se observamos o campo de futebol podemos identificar nele várias figuras geométricas, vários ângulos, segmentos de retas, pontos, circunferências, raio, diâmetro, perímetro, áreas, diagonais, arco, podemos trabalhar com medidas e suas transformações, ou seja, metros e centímetros.

Você já calculou o perímetro de um campo de futebol, suas áreas, área do gol, a área do círculo central, seu diâmetro, a diagonal do campo, são alguns tópicos que iremos mostrar baseado nas figuras abaixo:

Segundo Silva (2004):

Um campo de futebol tem 110 m de comprimento e 75 m de largura, qual o seu perímetro, ou seja, a medida do contorno do campo?

Perímetro = 2 x ( b + h ) , onde,  b = comprimento e h = largura

P = 110 m + 110 m + 75 m + 75 m = 2 x ( 110 m + 75 m ) 
P = 2 x ( 185 m )
P = 370 m

Portanto, o perímetro é de 370 m.

Já sabemos que as dimensões do campo de futebol são 110 m x 75 m, vamos calcular agora sua área:

Área = Base x Altura ( A = b.h ), onde, b = comprimento e h = largura

Medidas do campo = 110 m x 75 m
Ado campo = 110 m x 75 m
Ado campo = 8.250 m²

Portanto, o campo de futebol possui 8.250 m².

Sabendo que a área total do campo é 8.250 m², e nessa área estão 22 jogadores, vamos calcular a área equivalente a cada um desses 22 jogadores.

Assim, temos que:

Campo = 8.250 m²

Números de jogadores = 22

Ade cada jogador = 8.250 m² / 22 

Ade cada jogador = 375 m²

Portanto, cada jogador pode ocupar uma área de 375 m².

Agora iremos calcular a área que o goleiro tem que defender e o atacante tem para acertar e fazer o gol. As medidas das traves são 7,32 m de largura e 2,44 m de altura, conhecendo essas medidas podemos calcular a área que o goleiro tem que defender.

Área = b x h, onde,  b = comprimento e h = largura

Ado gol = 7,32 m x 2,44 m
Ado gol = 17,86 m²

Portanto, a área entre as traves é de 17,86 m², ou seja, o goleiro tem que defender uma área mais de 17 metros quadrados. 

Como estamos calculando várias áreas, podemos calcular também a área da grande área onde o goleiro pode trabalhar com a mão. A grande área tem 16,5 m de comprimento e 40,3 m de largura, com esses dados podemos calcular a área que o goleiro tem para trabalhar com as mãos.

Ada grande área  = b x h, onde, b = comprimento e h = largura

 

Ada grande área  = 16,5 m x 40,3m
Ada grande área  = 664,95 m²

Agora iremos calcular a área do círculo central. O diâmetro do círculo central é de 18,30 m, atribuindo a π ( pi ) o valor de 3,14 calcule a área do círculo central:

Área do círculo central = π x r², onde, π = pi = 3,14 e r = raio

E sabemos que:

Diâmetro = 18,30 m  

π = 3,14

Assim,

r = Diâmetro / 2 π

r = 18,30 / 2 π

r = 9,15 m

Logo,

 Ado círculo central  =  3,14 x ( 9,15 m )² 
 Ado círculo central  = 3,14 x 83,72 m²  Ado círculo central  = 262,88 m²

Portanto, o círculo central possui então uma área de 262,88 m². 

Referência:

BOAS, R. A. V., A Geometria do futebol: Um facilitador no ensino aprendizagem. 2008. 43 f. Monografia (Graduação em Matemática) * Centro Universitário de Lavras - UNILAVRAS, Lavras, 2008.

Montagem: Matheusmáthica