O Primeiro da Classe (Front of the Class)

O Primeiro da Classe (Front of the Class) é um filme estadunidense produzido para a televisão que narra a história real de Brad Cohen, um professor americano que convive com a Síndrome de Tourette desde os 6 anos. O Primeiro da Classe é um filme que retrata a batalha, desde a infância, de Brad e o preconceito que ele sofreu por ter Tourette. 

Sinopse: 

Desde a infância, Brad foi humilhado na escola por alunos e também por sua professora por ter Síndrome de Tourette. Também não teve a aceitação do pai, que dizia, igual à sua professora, que ele podia controlar todos os movimentos involuntários causados pela Tourette. Uma amiga da família até sugeriu que ele fosse exorcizado. Os médicos nada sabiam sobre a sua doença, até que sua mãe resolveu pesquisar e descobriu que ele sofria de Síndrome de Tourette e passou a ajudá-lo. Brad foi matriculado em outra escola e passou pelos mesmos problemas até que em uma palestra seu diretor chamou-o ao palco e perguntou por que ele fazia barulhos estranhos, Brad respondeu que tinha Síndrome de Tourette e falou que queria ser aceito pela sociedade, seu diretor compreendeu e Brad nunca esqueceu de seu diretor. Já adulto, Brad tentou arrumar emprego em 25 escolas. 24 o recusaram por ter essa doença, apenas uma o aceitou; esta mesma se adaptou a ele: o diretor junto com os professores lhe reservaram uma sala e uma turma de crianças do segundo ano para ele dar aula. Ele superou sua síndrome e pode viver em paz dando aula, a coisa que mais o fazia feliz, pois se sentia aceito na sociedade e por isso sua síndrome não ficava muito forte. Ele conheceu pela web uma moça chamada Nancy Keene, com quem se casou em 2006, que tinha quase todos os mesmos gostos que ele. Depois recebeu a aceitação do pai, que sabendo por ele que não havia estantes novas na biblioteca da escola, construiu-as e as mandou para a escola. Ele também ganhou o prêmio de Professor do Ano.

Ficha técnica:

Título Original: Front of the Class 

País de Origem: EUA

Tempo de Duração: 95 min 

Roteiro: Andrew Gottlieb e Tom Rickman

Trilha Sonora: Ernest Troost

Elenco Principal: James Wolk (Brad Cohen), Patricia Helton (Ellen Cohen), Treat Williams (Norman Cohen), Johnny Pacar (Jeff Cohen).

Referência:

<https://pt.wikipedia.org/wiki/Front_of_the_Class>. Acesso em 17 set. 2020.

Formação inicial e vivências em matemática: nuances, olhares e histórias

O livro de Silva, Vieira e organizadores intitulado de "Formação inicial e vivências em matemática: nuances, olhares e histórias" busca despertar nos leitores provocações, inquietações, reflexões e o (re)pensar da própria prática docente, para quem já é docente, e das trajetórias de suas formações iniciais para quem encontra-se matriculado em algum curso de licenciatura. Este material encontrasse disponível para download gratuitamente clicando aqui.

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Texto completo em PDF: 1,95 MB

Autores: Américo Junior Nunes da Silva; André Ricardo Lucas Vieira (Orgs.)

Ano: 2020

Nº de página: 245

Educação Matemática e Diversidade(s)

O livro de Gonçalves e organizadores intitulado de "Educação Matemática e Diversidade(s)" aborda importantes questões sobre diversidade na Educação Matemática. Os diversos autores explicita a diversidade da Educação Matemática ao discutir temáticas como relações étnico-raciais e etnomatemáticas, africanidades e decolonialidades, gêneros, sexualidades e currículos de matemáticas, educação matemática inclusiva, educação matemática em escolas rurais e história oral como metodologia de pesquisa. Este material encontrasse disponível para download gratuitamente clicando aqui.

Texto completo: 3,30 MB

Autor: Harryson Júnio Lessa Gonçalves (Org.)

Ano: 2020

Nº de página: 297

Pré-Cálculo

O livro Pré-Cálculo é fruto do trabalho de vários professores que vêm lecionando os cursos de Pré-Cálculo na UFRGS, que abriga também diversas atividades oferecidas pelo Departamento de Matemática aos alunos das disciplinas de Cálculo pelo Departamento de Matemática Pura e Aplicada do Instituto de Matemática. Nesse sentido, os capítulos do livro são escritos por diferentes professores em uma linguagem de transição entre a linguagem formal dos livros de Cálculo e a dos livros de Matemática do Ensino Médio, sempre que possível, a teoria é apresentada através de exemplos motivadores. Este material encontrasse disponível para download gratuitamente clicando aqui.

Visualizar/abrir:  Texto completo (1.290Mb)

Autores: Doering, Claus Ivo; Nacul, Liana Beatriz Costi; Doering, Luisa Rodriguez 

Conteúdos: Cálculo; Funções reais; Geometria analítica; Polinômios; Pre-calculo; Trigonometria

Série: Graduação. Edição: 3. ed. Editora: Editora da UFRGS. Ano: 2012.

Acessado em 13 Ago. 2020.

Frações Decimais

Você Sabia?

Que em 1585, Simon Stevin de Bruges utilizou-se de frações decimais sendo representadas com dígitos como décimos, centésimos e milésimos. A forma de representar tais casas decimais ainda era diferente da nossa atual. Cada casa possuía um círculo acima ou depois de cada dígito. Dentro deste círculo, encontrava-se o expoente correspondente à posição de base 10 ocupada por tal casa. Por exemplo, um número como 3,54 tinha a seguinte descrição:

É importante ressaltar que inicialmente foi pensando que Stevin tinha inventado as frações decimais até meados do século XX, mas os pesquisadores descobriram mais tarde que esse conceito já foram introduzidas pelo islâmico al-Uqlidisi em um livro escrito em 952. Além disso, o desenvolvimento sistemático de frações decimais foi dada bem antes de Stevin, especificamente no livro Miftah al-Hisab escrito por al-Kashi em 1427. Após uma década, Joost Bürgi substituiu os círculos com expoentes para apenas um círculo sobre o algarismo que separa inteiros de decimais. Assim, teríamos:

Bürgi também se dedicou ao estudo de formas mais sucintas de se operar com números extensos. Para isto, utilizava-se de métodos matemáticos muito semelhantes aos logaritmos. Foi somente com John Napier, em 1614, que tal abordagem foi primeiramente publicada e divulgada entre a comunidade matemática. E o uso de logaritmos deu às frações e aos decimais o fôlego necessário. Napier passou a separar as partes inteiras das decimais e centesimais com ponto, o que nos causa confusões até hoje. A explicação é porque no Brasil utilizamos a notação de Wilbord Snellius, separando inteiros e casas decimais pela vírgula.

Prof. Mateus Oliveira

Referência:

EVES, Howard. Introdução à história da matemática. São Paulo: Ed. da UNICAMP, 2004.

Função Polinomial do 1º grau

Definição:

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a ≠ 0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

f(x) = 2x - 1, onde a = 2 e b = - 1

f(x) =  x + 7, onde a = 1 e b =  7

f(x) = - x, onde a = -1 e b = 0

O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, ele está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox. 

O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Note que para x = 0, temos f(0) = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy, especificamente, sempre no ponto (0, b).

Gráfico:

O gráfico dessa função é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. Quando o coeficiente de x é positivo (a > 0) a função é crescente, no sentido anti-horário o ângulo entre o eixo Ox e a reta será sempre menor que 90º. Já quando o coeficiente de x é negativo (a < 0) a função é decrescente, no sentido anti-horário o ângulo entre o eixo Ox e a reta será sempre maior que 90º. 

Dica: 

Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos distintos e ligá-los com o auxílio de uma régua;

Um ponto da reta sempre será (0, b), então basta encontrar somente mais um outro ponto qualquer;

Se b ≠ 0, então encontre o ponto f(x) = 0, ou seja, o zero da função, para isso basta resolver a equação ax + b=0 que terá como solução S = {-b/a}. Logo, o outro ponto será sempre (-b/a, 0).

Exemplo:

Vamos construir o gráfico da função f(x) = 2x - 1, pelas dicas dadas, temos de imediato os seguintes pontos (0, -1) e (1/2, 0). Logo, basta localizar os pontos no plano cartesiano e traçar uma reta que passe por eles.

Prof. Mateus Oliveira

Registros Matemáticos

Ao observar o mundo que nos cerca, percebemos que é difícil encontrar uma situação que não esteja direta ou indiretamente relacionada com a Matemática. Por exemplo, quantos atletas participam de um jogo de futebol, quantos metros quadrados tem o seu quarto, qual foi a quantidade de água que você bebeu hoje?

Autor:

Hoje, contamos e registramos quaisquer quantidades com símbolos e regras estabelecidos, mas isso nem sempre foi assim.

Você sabe dizer como surgiu os números?

Prof. Mateus Oliveira

Questão 41 da ITA/2020

A Amizade Quadrática

A Amizade Quadrática acontece quando a soma dos algarismos de cada número elevado ao quadrado é igual ao outro número que também está sendo elevado ao quadrado como, por exemplo, o 13 e 16. 

Note que 13² = 169 e a soma dos seus algarismos é  1 + 6 + 9 = 16. 

Já 16² = 256 onde a soma dos algarismos são 2 + 5 + 6 = 13.

Logo, existe uma amizade quadrática entre o número 13 e o 16.

Você consegue encontrar outros números com essa propriedade? Compartilhe conosco.

Prof. Mateus Oliveira

Referência:

MALBA, T. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Record, 1994.

Quadro Mágico sempre 34

Quadrado Mágico sempre 15

Quadrado 12 por 12

Quadrados, quadrados, quadrados

Diferença entre quadrados: uma demonstração geométrica

Autor: Mateus Oliveira

Uma explicação algébrica:


Nota-se na figura acima dois quadrados com áreas x² e y², assim, foi imposta a seguinte diferença:

x² - y²

Resultando nos retângulos de áreas y(x-y) e no quadrado  de área (x - y)²:

2y.(x - y) + (x - y)²

E colocando (x-y) em evidencia encontramos a área do retângulo final, pois 

(x - y).(x - y + 2y) = (x - y).(x + y)

#

Prof. Mateus Oliveira

A misteriosa divisão 1/9801

Você sabia que:


   1    =  0, 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
9801         10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
                 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
                 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
                 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
                 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
                 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
                 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
                 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
                 90 91 92 93 94 95 96 97 99 00
                 ...

Nota-se um único pulo na contagem de 00 a 99.

Será que existe alguma outra divisão com essa característica?

Se você conhecer, então compartilhe conosco.

Prof. Mateus Oliveira

As raízes de uma função quadrática: 2012, 2013 e 2014

O somatório do quadrado das raízes de uma função quadrática

O valor de k na função P(x)=4x²+kx+2

Seis Semanas

Quantos segundos tem exatamente seis semanas? Responda utilizando somente três caracteres. 

Observação: Um caractere pode ser uma letra (maiúscula ou minúscula), um algarismo, um ponto final, ponto de interrogação, colchetes. Em síntese, são símbolos que normalmente encontramos num teclado de um computador.

Solução

Seis semanas tem exatamente 3.628.800 segundos que é equivalente a 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1. Assim, podemos responder a questão utilizando o conceito de fatorial, ou seja, seis semanas tem exatamente 10! segundos.

Prof. Mateus Oliveira

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Dízima Periódica: o caso do 0,999...

Ao estudarmos as dízimas periódicas, umas das curiosidades mais questionadas é sobre a igualdade entre os números 0,999... e 1, ou seja,

Por que 0,999...=1?

Vamos pensar?

Suponhamos que o famoso x da Matemática seja igual a 0,999..., isto é

x = 0,999...    

E sabemos que numa equação se multiplicamos um lado por um número o outro lado também deverá ser multiplicado pelo mesmo número. Sendo assim, vamos multiplicar ambos os lados por 10. 

10 .(x) = 10.(0,999...)  

É importante lembrar que no lado da dízima basta a vírgula correr uma casa para direita. Assim:

10x = 9,999...

Agora podemos fazer uma operação de subtração entre as equações final e inicial, ou seja,

10x = 9,999...

 -  x = 0,999...

  9x = 9          

Note que 9x é o resultado da conta 10x - x = 9x e 9 da 9,999...-0,999..., por isso temos a seguinte equação:

9x = 9

Agora vamos isolar o x, para isso basta passar o 9 que está multiplicando para outro lado dividindo:

x=9/9

Logo, 

x = 1

Portanto, basta refletir que 0,999... = x =1, então 0,999...=1.

Prof. Mateus Oliveira.

Os números 93 e 6057

Matheus chegou em casa e encontrou escritos em uma folha os números 93 e 6057. Como gostava de fazer contas com números naturais, Matheus escreveu também 5964, a diferença positiva entre os dois números encontrados. Sua mãe pediu para que continuasse a encontrar as diferenças positivas entre os números da folha, incluindo os novos que fossem aparecendo. Desta maneira escreveu 5871, 186, e assim por diante, até que se esgotassem todas as possibilidades. 

Quantos números diferentes ficaram escritos na folha? 

Resolução 

Começando-se com os números 6057 e 93, Mateus conseguiria encontrar o resto da divisão de 6057 por 93, que é 12. Para tanto, basta ir subtraindo todos os múltiplos de 93 até 6057. Seguindo, poderia também encontrar o resto da divisão de 93 por 12, isto é, 9. E finalmente encontrar o número 3, o resto da divisão de 12 por 9 e que seria o menor valor possível! Bom, como 6057 = 3 x 2019, Matheus então conseguiria encontrar todos os múltiplos de 3, partindo de 3 até 6057. Desta maneira, ficariam escritos 2019 números diferentes na folha. O processo acima nos leva a encontrar o máximo divisor comum entre 6057 e 93! 

Referência:

<https://ufsj.edu.br/>. Acesso 7 jul. 2020.

Etnomatemática - Novos desafios teóricos e pedagógicos

O livro intitulado "Etnomatemática - Novos desafios teóricos e pedagógicos" sobre a organização de Maria Cecilia de Castello Branco Fantinato apresenta os textos - revisados ou inéditos - das conferências e mesas-redondas do Terceiro Congresso Brasileiro de Etnomatemática (CBEm3), na Faculdade de Educação da UFF, em 2008. O encontro reuniu pesquisadores nacionais e internacionais, professores do ensino fundamental e médio, alunos de graduação e pós-graduação de várias partes do país, tendo por tema os novos desafios teóricos e pedagógicos da etnomatemática.

Fonte: EDUFF

O livro está disponível para download em <http://www.eduff.uff.br/index.php/catalogo/livros/905-etnomatematica-novos-desafios-teoricos-e-pedagogicos?fbclid=IwAR0oq1e0mfLPLUba2LjtqD1ZXeF5lWfKLOsrLXDYCKY-ZLcUH2K025pswaA>. Acesso 7 jul. 2020.

Etnomatemáticas em vários contextos

O livro intitulado de "Etnomatemáticas em vários contextos" é o mais novo lançamento da Edifap (Editora do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Amapá – Ifap), organizado pelo Prof. Romaro Silva (IFAP) e pelo Prof. Dr José Roberto Linhares de Mattos, a obra é composta por 270 páginas com artigos de 16 autores, terá tiragem de mil exemplares físicos e está disponível também no formato de e-book.

Fonte: Deice do IFAP

A matéria sobre lançamento contendo acesso ao e-book está neste link: <https://bit.ly/2Zwkp4A> Acesso em 07 jul. 2020.

O nigeriano Chika Ofili: a criação de uma nova fórmula para testar se um número é divisível por 7

Chika Ofili é um garoto nigeriano que reside no Reino Unido e se tornou motivo de orgulho para a África, pois com apenas 12 anos descobriu uma fórmula matemática que simplifica o estudo da divisão, especificamente, essa descoberta permite demonstrar se um número inteiro é divisível por sete.

Imagem: Westminster Under School

Para fazer a testagem, basta pegar o último dígito de qualquer número, multiplicar por 5 e adicionar à parte restante. Se esse novo número é divisível por 7, o número original também é divisível por 7. Como exemplo, para verificar o número 511 é necessário, fazer o seguinte procedimento:

51+ 1x 5 = 51+5 = 56, 

sendo 56 múltiplo de 7, portanto, 7 também dividi 511.

Miss Mary Ellis, professora de matemática e chefe do departamento de matemática da Westminster Under School, escola de Londres, em que Chika estuda, pontuou em um artigo educacional que o aluno descobriu a fórmula após um trabalho de férias. Informou também que um matemático, Simon Ellis seu irmão mais novo, foi convocado para atestar cientificamente a fórmula. Assim, ele testou a teoria e escreveu uma prova algébrica para a fórmula. Além disso, Simon descobriu que o teste também funciona se multiplicar o último dígito por 12, 19, 26, 33 e depois adicionar à parte restante do número. 

Após o término das férias, o nigeriano apresentou a fórmula para o corpo docente da escola. Vale ressaltar que no trabalho, Chika teve que estudar o livro “First steps for problem solvers” (Primeiros passos para resolvedores de problemas, em tradução livre) publicado pela United Kingdom Mathematics Trust (UKMT). Nesse livro, são apresentados  testes de divisibilidade usados para solucionar rapidamente números divisíveis por 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9. No entanto, não havia nenhum teste listado para verificar a divisibilidade por 7. Isso não foi listado porque não há um teste fácil ou memorável para dividir por 7, mas o garoto resolveu esse problema ao criar a sua fórmula.

Prêmio

Com essa descoberta, Chika Ofili foi premiado com o TruLittle Hero Awards, na cerimônia organizada pela ONG Cause4Children Limited, que tem o objetivo de reconhecer, comemorar e recompensar realizações notáveis de crianças e jovens com menos de 17 anos no Reino Unido. Além do prêmio, muitos portais de notícias estão parabenizando Chika.

Referência:

<https://www.correiobraziliense.com.br/app/noticia/mundo/2019/11/19/interna_mundo,807535/menino-de-12-anos-descobre-formula-matematica-que-ajuda-o-estudo-da-di.shtml>. Acesso em 05 jul. 2020.

<https://www.em.com.br/app/noticia/internacional/2019/11/19/interna_internacional,1102274/menino-de-12-anos-descobre-formula-matematica-que-ajuda-o-estudo-da-di.shtml>. Acesso em 05 jul. 2020.