Dízima Periódica: o caso do 0,999...

Ao estudarmos as dízimas periódicas, umas das curiosidades mais questionadas é sobre a igualdade entre os números 0,999... e 1, ou seja,

Por que 0,999...=1?

Vamos pensar?

Suponhamos que o famoso x da Matemática seja igual a 0,999..., isto é

x = 0,999...    

E sabemos que numa equação se multiplicamos um lado por um número o outro lado também deverá ser multiplicado pelo mesmo número. Sendo assim, vamos multiplicar ambos os lados por 10. 

10 .(x) = 10.(0,999...)  

É importante lembrar que no lado da dízima basta a vírgula correr uma casa para direita. Assim:

10x = 9,999...

Agora podemos fazer uma operação de subtração entre as equações final e inicial, ou seja,

10x = 9,999...

 -  x = 0,999...

  9x = 9          

Note que 9x é o resultado da conta 10x - x = 9x e 9 da 9,999...-0,999..., por isso temos a seguinte equação:

9x = 9

Agora vamos isolar o x, para isso basta passar o 9 que está multiplicando para outro lado dividindo:

x=9/9

Logo, 

x = 1

Portanto, basta refletir que 0,999... = x =1, então 0,999...=1.

Prof. Mateus Oliveira.