Os números 93 e 6057

Matheus chegou em casa e encontrou escritos em uma folha os números 93 e 6057. Como gostava de fazer contas com números naturais, Matheus escreveu também 5964, a diferença positiva entre os dois números encontrados. Sua mãe pediu para que continuasse a encontrar as diferenças positivas entre os números da folha, incluindo os novos que fossem aparecendo. Desta maneira escreveu 5871, 186, e assim por diante, até que se esgotassem todas as possibilidades. 

Quantos números diferentes ficaram escritos na folha? 

Resolução 

Começando-se com os números 6057 e 93, Mateus conseguiria encontrar o resto da divisão de 6057 por 93, que é 12. Para tanto, basta ir subtraindo todos os múltiplos de 93 até 6057. Seguindo, poderia também encontrar o resto da divisão de 93 por 12, isto é, 9. E finalmente encontrar o número 3, o resto da divisão de 12 por 9 e que seria o menor valor possível! Bom, como 6057 = 3 x 2019, Matheus então conseguiria encontrar todos os múltiplos de 3, partindo de 3 até 6057. Desta maneira, ficariam escritos 2019 números diferentes na folha. O processo acima nos leva a encontrar o máximo divisor comum entre 6057 e 93! 

Referência:

<https://ufsj.edu.br/>. Acesso 7 jul. 2020.