Função Polinomial do 1º grau

Definição:

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a ≠ 0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

f(x) = 2x - 1, onde a = 2 e b = - 1

f(x) =  x + 7, onde a = 1 e b =  7

f(x) = - x, onde a = -1 e b = 0

O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, ele está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox. 

O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Note que para x = 0, temos f(0) = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy, especificamente, sempre no ponto (0, b).

Gráfico:

O gráfico dessa função é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. Quando o coeficiente de x é positivo (a > 0) a função é crescente, no sentido anti-horário o ângulo entre o eixo Ox e a reta será sempre menor que 90º. Já quando o coeficiente de x é negativo (a < 0) a função é decrescente, no sentido anti-horário o ângulo entre o eixo Ox e a reta será sempre maior que 90º. 

Dica: 

Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos distintos e ligá-los com o auxílio de uma régua;

Um ponto da reta sempre será (0, b), então basta encontrar somente mais um outro ponto qualquer;

Se b ≠ 0, então encontre o ponto f(x) = 0, ou seja, o zero da função, para isso basta resolver a equação ax + b=0 que terá como solução S = {-b/a}. Logo, o outro ponto será sempre (-b/a, 0).

Exemplo:

Vamos construir o gráfico da função f(x) = 2x - 1, pelas dicas dadas, temos de imediato os seguintes pontos (0, -1) e (1/2, 0). Logo, basta localizar os pontos no plano cartesiano e traçar uma reta que passe por eles.

Prof. Mateus Oliveira