Demonstre que se a é um inteiro ímpar então a² ≡ 1 (mod. 8)
Demonstração
Todos os inteiros são de uma das formas, 4k, 4k + 1, 4k + 2 ou 4k + 3.
Sendo assim, serão ímpares as formas 4k + 1 e 4k + 3.
Logo,
a² = (4k + 1)² = 16k² + 8k + 1
= 8(2k² + k) + 1 = 8n + 1 ≡ 1 (mod. 8)
e
a² = (4k + 3)² = 16k² + 24k + 9
= 16k² + 24k + 8 + 1 = 8(2k² + 3k + 1) + 1= 8n' + 1 ≡ 1 (mod. 8)
c.q.d.
Nenhum comentário:
Postar um comentário