Um número irracional no denominador?

Por Mateus Oliveira

De modo geral, o denominador (a parte de baixo) de uma fração não pode ter números irracionais. Se isso acontecer com um problema que estiver resolvendo, você vai ter que multiplicar a fração por um ou mais valores que ajudem a remover essa expressão. Mas, qual é o motivo para não deixar um número irracional no denominador?

Por exemplo, se você encontrar 3/√3 na sua solução, vai ser preciso racionalizar para eliminar a √3 do denominador.

A razão pra isso é algo bem simples, pois está relacionado a possibilidade de diminuir o erro (desvio) da conta. É fácil entender… todo número irracional, quando é escrito na forma decimal (0,abcdef…) acaba-se cometendo um erro de aproximação/arredondamento, concorda? 

Pois bem, se esse termo “impreciso” estiver no numerador essa “imprecisão” é dividida, ou seja, o erro é minimizado. Por outro lado, se deixarmos o termo “impreciso” no denominador, maximizaremos o erro/desvio do resultado.

Vou utilizar um exemplo que não tem a ver com irracionais, porém vai facilitar a compreensão desse argumento:

Observando a fração 1/1 é fácil notar que o resultado é 1, certo?

Se houver uma imprecisão no numerador, por exemplo 0,99, a fração fica 0,99/1 = 0,99, ou seja, foi desviado somente 0,01 do resultado correto.

Agora suponha que a mesma imprecisão esteja no denominador. Assim, tem-se que 1/0,99 = 1,010101…, ou seja, foi desviado do resultado correto um valor aproximado de 0,010101…

Notou como é melhor (mais exato ou preciso) deixar o termo impreciso no numerador?