Mostre que todo primo (exceto 2) é congruente módulo 4 a 1 ou 3.
Demonstração
Todo número inteiro tem uma das formas 4n, 4n + 1, 4n + 2 ou 4n + 3.
Se k é primo, então k = 4n e K = 4n + 2 são pares. Assim, esse números, exceto k =2, são números compostos.
Dessa forma, se k é primo (exceto 2) ele terá uma das formas 4kn+1 ou 4n + 3.
Portanto, os restos das divisões por 4 serão 1 ou 3, o que implica que são congruentes com 1 ou 3.
c.q.d.
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