As Laranjas

Uma mulher queria ir buscar laranjas ao jardim do rei, mas este disse-lhe que só a deixava ir lá, se ela colhesse as precisas para dar a três guardas o seguinte: ao primeiro, metade das laranjas que trouxe e mais meia, sem partir nenhuma; ao segundo, metade das que ficassem e mais meia, sem partir nenhuma; ao terceiro, metade do resto e mais meia, sem partir nenhuma. A mulher deu aos guardas as laranjas que devia e saiu com uma. 

Quantas laranjas colher?