Demonstração
Hipótese I:
Seja:
S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...
S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...
Observe que temos duplas de termos agrupados:
S = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) ...
Logo,
S = 0 + 0 + 0 + ...
Ou seja,
S = 0
S = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) ...
Logo,
S = 0 + 0 + 0 + ...
Ou seja,
S = 0
Hipótese II:
Seja:
S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...
Somando (- 1), obtemos:
S - 1 = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...
Vamos colocamos -1 em evidencia do lado esquerdo da igualdade obtemos:
S - 1 = - 1( + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...)
Ou seja,
S - 1 = - 1(S)
Somando S + 1 em ambos os lados, obtemos
2S = 1
Dividindo ambos os lados por 1/2, obtemos:
S = 1/2
S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...
Somando (- 1), obtemos:
S - 1 = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...
Vamos colocamos -1 em evidencia do lado esquerdo da igualdade obtemos:
S - 1 = - 1( + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...)
Ou seja,
S - 1 = - 1(S)
Somando S + 1 em ambos os lados, obtemos
2S = 1
Dividindo ambos os lados por 1/2, obtemos:
S = 1/2
Tese:
Portanto, pela hipótese I e II podemos concluir que
S = 0 = 1/2
S = 0 = 1/2
c.q.d
Obviamente esta demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 0 (zero) não é igual a 1/2 (ou alguém tem alguma dúvida?).
TENTE DESCOBRIR ONDE ESTA O ERRO !
Referência:
Olá Matheus!!
ResponderExcluirEu diria que há uma premissa implícita: "A série S é convergente". A conclusão contraditória significa, pois, que a premissa deve ser falsa e a série S é divergente.
Este tipo de conteúdo é interessante!
Pedro R.