A arte de calcular XIV

1. Se multiplicarmos o número 142857 por 7 temos como resultado um número muito curioso:

• 7 x 142857 = 999999

2. Se multiplicamos 142857 por 2, 3, 4, 5, 6 repectivamente temos como resultado una série de números que contém os mesmos dígitos e sempre na mesma ordem, ou seja: 

• 1  x  142857  =  142857
• 2  x  142857  =  285714
• 3  x  142857  =  428571
• 4  x  142857  =  571428
• 5  x  142857  =  714285
• 6  x  142857  =  857142

3. No primeiro exemplo vemos que o número 7 tem uma relação especial com o 142857. Basta comprovar estas divisões com a multiplicações do segundo exemplo:

• 1/7 = 0.142857 142857 142857 14… (1  x 142857 = 142857)
• 2/7 = 0.285714 285714 285714 28… (2  x 142857 = 285714)
• 3/7 = 0.428571 428571 428571 42… (3  x 142857 = 428571)
• 4/7 = 0.571428 571428 571428 57… (4  x 142857 = 571428)
• 5/7 = 0.714285 714285 714285 71… (5  x 142857 = 714285)
• 6/7 = 0.857142 857142 857142 85… (6  x 142857 = 857142)

Referência:

KORDEMSKY, BORIS A. The Moscow Puzzles- 359 Mathematical Recreations. USA/Canadá: Scientific American.  1972.