Uma folha de papel pode levá-lo até a Lua!

Dobre ao meio uma folha de papel A4. Depois dobre novamente, e siga dobrando ao meio enquanto puder. Vai ficando um retângulo cada vez menor, mas de espessura cada vez maior. Com isso, em certo momento será difícil fazer a próxima dobra. 

A sétima dobra já é praticamente impossível. Mas imagine que você tivesse uma folha que pudesse ser dobrada sem dificuldades quantas vezes você desejasse.

 
E se quiséssemos que esta folha dobrada alcançasse a Lua? 

Sabendo que:

• Espessura da folha de papel é igual a 0,1 milímetros;
• Distância da Terra à Lua é 384.405 kilometros.

Quantas dobras seriam necessárias para que a espessura final fosse maior que os quase 400 mil km que separam a Terra da Lua? 

Você pode até pensar que é um milhão de vezes, mas basta dobrar 42 vezes.

Calculando

Pegue uma calculadora, insira 0,1 e vá multiplicando por 2 quarenta e duas vezes, ou seja, 0,1 x 2⁴².

Vamos chegar a este número efetuando menos operações. Observe que:

2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32.

Assim:

2¹⁰ = 2⁵ x 2⁵ = 32 x 32 = 10²⁴

Da mesma forma, podemos calcular 2⁴⁰ fazendo: 

2⁴⁰ = 2¹⁰ x 2¹⁰ x 2¹⁰ x 2¹⁰ = 1.024 x 1.024 x 1.024 x 1.024 = 1.099.511.627.776

Logo, para obter 2⁴² basta multiplicar este último número por 2 mais duas vezes: 

1.099.511.627.776 x 2 x 2 = 4.389.046.511.104.

Agora vamos converter para km, ou seja, multipliquemos o valor encontrado por 10⁷ (0,1 x 10⁶), uma vez que, a folha de papel é igual a 0,1 mm e para transformar de mm para km basta multiplica por 10⁶ então:

4.389.046.511.104 x 10⁶ = 438.904,6511104 ≈ 438.905 Km

Portanto, com a interface matemática, uma folha de papel pode levá-lo até a Lua! Com mais uma dobra dar pra ir na lua e volta a Terra. 


Referência:

Site: UFF (Universidade Federal de Fluminense)