Cavalieri, Bonaventura

 Cavalieri

Cavalieri, Bonaventura (1598-1647)

Francesco Bonaventura Cavalieri foi um sacerdote jesuíta, astrônomo e matemático italiano, nascido em 1598 na cidade de Milão. Sua família era proprietária de terras em Suna e em Milão, mas foi nesta última que Cavalieri passou a sua infância e iniciou seus estudos. Estudou astronomia, trigonometria esférica e cálculo logarítmico. É considerado um dos precursores do cálculo integral.

Em 1615 ele se juntou à ordem religiosa dos Jesuítas em Milão, assumindo o nome de Bonaventura Cavalieri. Já em 1616 foi transferido para Pisa, onde estudou filosofia, teologia e onde conheceu Benedito Castelli, que o introduziu no estudo de geometria, tendo absorvido rapidamente as obras de Euclides, Arquimedes, Apolônio e Pappus. Mais tarde estudou e trabalhou com Galileu, que o encorajou a estudar o cálculo. Os dois matemáticos correspondiam-se por carta. 

Assim, durante os quatro anos que esteve em Pisa, Cavalieri tornou-se um matemático famoso e um dos discípulos de Galileu. Cavalieri aprendeu os fundamentos do cálculo e desenvolveu suas idéias sobre o métodos dos indivisíveis, o que representou sua maior contribuição para o estudo da matemática.

Em 1619 candidatou-se para a cadeira de Matemática em Bolonha, no entanto, foi considerado muito jovem para a posição. Voltando para Milão no ano seguinte, tornou-se diácono do Cardeal Federico Borromeo. Lá ele estudou teologia por três anos. Ainda tornou-se prior na igreja de San Pietro em Lodi, e em 1626 no Mosteiro de São Benedito em Parma.

Ele descobriu que se duas figuras planas podem ser comprimidas entre linhas retas paralelas de tal forma que tenham seções verticais idênticas em cada segmento, então as figuras têm a mesma área. Esse teorema fez com que Cavalieri conseguisse o posto de professor universitário na Universidade de Bolonha em 1629 e ocupou essa função até sua morte. 

Cavalieri publicou, em 1632, o livro: Directorium Universale Uranometricum. O trabalho divulgou tabelas de senos, tangentes, secantes, cossenos e logaritmos. Esse trabalho foi um dos que viabilizou a introdução dos logaritmos como uma ferramenta computacional na Itália.

Em 1635, publicou sua obra mais conhecida, Geometria indivisibilibus continuorum nova, em que desenvolveu a idéia de Kepler sobre quantidades infinitamente pequenas - uma região, por exemplo, pode ser pensada como sendo formada por segmentos ou "indivisíveis" e que um sólido pode ser considerado como composto de regiões que têm volumes indivisíveis. O raciocínio utilizado é o mesmo daquele de Arquimedes; entretanto, a diferença está na maneira como os dois demonstraram tal pensamento. A teoria de Cavalieri permitiu-lhe determinar rapidamente áreas e volumes de figuras geométricas.

Seu método sobre os indivisíveis foi muito criticado na época, pois não apresentava o rigor matemático desejado. Cavalieri então, em 1647, publicou a obra Exercitationes geometricae sex , na qual apresentou de maneira mais clara sua teoria. Tal livro transformou-se em fonte importante para os matemáticos do século XVII.

Cavalieri também escreveu sobre óptica, astronomia e astrologia. Dessa forma, ele desenvolveu uma regra geral para o comprimento focal da lente, descreveu um telescópio refletor e publicou uma série de livros sobre astrologia. Além disso, manteve contato com muitos matemáticos da época, como Galileu, Mersènne, Renieri, Rocca, Torricelli e Viviani. Faleceu em Bologna no ano de 1647.

Principais publicações:

Directorium Universale Uranometricum (Diretório Universal de Uranometria)
Geometria indivisibilibus continuorum nova (Nova Geometria dos Indivisíveis Contínuos)
Trattato della ruota planetaria perpetua
Exercitationes geometricae sex (Seis Exercícios Geométricos)   

Referência:

Site: Física Net

Site: Guia para a história do cálculo (complemento dos texto da 10ª edição do livro de Cálculo do Thomas)

Site: Wikipédia