Matatemática e os blocos de Neve

Muitas formas geométricas abundam no mundo natural em nosso redor, embora nem sempre visíveis a olho nu. A geometria está particularmente presente, sobretudo em elementos que tendem a cristalizar, ainda que apenas por pouco tempo, por exemplo, ao caminhar numa estrada coberta de neve estamos, na verdade, caminhando no meio de um conjunto magnífico de formas geométricas.  

“A geometria da molécula transforma-se na geometria do floco de neve”

Libbrecht

 

O cristal de neve é formado quando o vapor d’água dentro das nuvens se condensa em gelo. As moléculas de H2O se juntam em um entrelaçamento hexagonal, e essas moléculas começam a se aglutinar. O pequeno núcleo de um cristal tem pedaços ásperos com muitas oscilações químicas ligadas também a áreas “macias”; um cristal cresce em um prisma de seis lados porque as moléculas que chegam se ligam aos pedaços ásperos em seis pontos distintos. Essas áreas crescem mais rápido do que as partes “macias”, e logo se constrói uma forma hexagonal básica com seis pontas e seis facetas.

A neve é um fenómeno metereológico que consiste na queda de cristais de gelo. Nem sempre os flocos de neve atingem o chão. Na maioria das vezes, à medida que os flocos caem a temperatura do ar vai aumentando e os flocos derretem caindo como chuva. Assim só teremos neve se o ar estiver frio o suficiente para mantê-los congelados até ao chão.

Portanto, a neve é formada nas camadas mais altas das nuvens, quando a temperatura lá em cima está abaixo de zero. À medida que a altitude aumenta, a temperatura diminui, o que facilita a formação da neve. As gotas de água congelam e formam-se em flocos de neve. Isto é comum em grandes altitudes mas nem toda a neve chega ao chão. Nas montanhas é comum nevar mesmo com a temperatura perto dos quatro graus positivos, pois a grande altitude e pressão inferior à atmosférica impede que a neve se derreta.

(…)Os flocos de neve que batiam no rosto do Roberto, foram-se tornando maiores e ele reparou que nenhum daqueles flocos de neve era igual. Todos eles eram diferentes, grandes e brancos, e a maioria tinha seis pontas. E quando se olhava com mais atenção, via-se que o padrão se repetia: estrelas de seis pontas dentro de uma estrela de seis pontas, raios que se dividiam em raios cada vez mais pequenos, dentes que produziam outros dentes. (…)

In “O Diabo dos Números”

 

Flocos de neve também apresentam simetria radial, isto é, todos os flocos de neve apresentam uma simetria hexagonal em relação a qualquer reta que passse pelo seu centro. Cada revolução de 60º ao redor deste eixo produz um desenho idêntico ao original. Este fato é explicado fisicamente, pelo modo como as moléculas de água se combinam ao congelar.

 

O número infinito de combinações de padrões hexagonais explica a crença comum de que não existem dois flocos de neve idênticos, todos diferem um dos outros, mas o padrão hexagonal básico, com seis faces, é comum a todos eles. Em virtude disso, o  floco  de  neve  possui  um  eixo  de  rotação  de  ordem  6,  perpendicular  ao plano da figura e passando por seu centro, e seis eixos de rotação de ordem 2.

Salientamos que o hexágono regular é uma figura de seis lados, e diz-se regular se todos eles tiverem o mesmo comprimento e se os seus ângulos tiverem todos a mesma amplitude e  já simetria radial, isto é, são simétricos em relação às retas que passam pelo seu centro

 

Referência:

Ensenberger, Hans M. Diabo dos numeros. Companhia das Letras, 2006

Site: Agrupamento de Escolas de S. Silvestre
Site: Educação Pública

Revista: Temas (versão eletrônica)