Cuidado, está curva é uma Catenária

Chama-se Catenária, nome dado por Leibniz, a curva plana formada por um fio flexível inextensível e homogêneo, sob a ação da gravidade, quando os seus extremos estão fixos em dois pontos A e B e que não pertencem á mesma vertical. Esta curva assemelha-se muito à parábola e até Galileu acreditou ao princípio tratar-se, de fato, de uma parábola.


O problema para encontrar a equação que represente essa  curva pode ser  considerado um dos mais famosos difíceis problemas da história do cálculo.

 

As primeiras considerações teóricas sobre o comportamento dinâmico de cabos e cordas remontam provavelmente aos gregos, Há cerca de 2500 anos. Pitágoras descobriu que um tom de um som depende do comprimento da corda que o produz e que duas cordas tracionadas com a mesma força produzem tons diferentes. 

Leonardo da Vinci (1452-1519) também dedicou seus estudos á Catenária. De qualquer forma foram nos desenhos de Leonardo da Vinci que apareceu a primeira formulação equivocada - do problema a forma da Catenária. Também Galileu em seu discurso “Sobre as duas novas Ciências (1638)”, especulou sobre a forma de uma corrente suspensa e concluiu erroneamente que essa fosse parabólica – em analogia com a trajetória de um projétil. Que a parábola fosse a forma de corda inextensível sob carregamento vertical uniformemente distribuído encontrado por Beeckman em 1615, e após o equívoco de Galileu

reencontrado por Huygen em 1646. 

Em 1675, na mesma ata da Royal Society onde publicou sua famosa lei da proporcionalidade, Hooke enunciou na forma de anagrama que um arco incompreensível, livre de movimento, suportando seu próprio peso, poderia se obtido invertendo-se a Catenária, qualquer que fosse sua forma.  Em 1690 Jakob Bernoulli desafiou o mundo científico, propondo um concurso para encontrar a forma da Catenária. 

Em junho de 1691, um ano depois de Jakob Bernoulli ter proposto o seu problema, o Acta publicou as três soluções corretas que fora apresentadas  por Huygens, Leibniz e Johann Bernoulli, cada um abordara o problema de forma diferente, mas todos chegaram á uma mesma solução. Interessante salientar que Huygens cientista holandês, apesar de ter sido subestimado em seu papel em relação á Catenária, com apenas dezessete anos, em 1646 provou que a Catenária não podia ser uma Parábola.

Referências:

Bassalo, José M. Filardo. Revista Brsileiro de Ensino de Física, vol 18, nº 4, dezembro, 1996.
Carvalho, Benjamin de A. Desenho Geométrico. Rio de Janeiro: Editora Ao Livro Técnico S/A, 1976.