É um número da forma Mp = 2p–1, com "p" número natural, que também é um número primo. Nem todo número de Mersenne é primo: entre os números de Mersenne, com efeito, há aqueles que são primos; porém, além do número um, que é número de Mersenne (M1=1), porém não-primo, pois singular, há também números de Mersenne compostos.
Assim: M2=3, M3=7, M5=31, M7=127, M13=8.191, M17=131.071, M19=524.287,... , formam a série de mersennes primos.
Mas: M0=0, M1=1, M4=15, M6=63, M8=255, M9=511, M10=1.023, M11=2.047, M12=4.095,..., formam a série de mersennes não-primos (o zero; o um; e os demais, compostos ímpares).
Portanto, todo número natural da forma Mn = 2n–1, onde "n" é um número natural é chamado de Número de Mersenne em homenagem ao seu mais ilustre estudioso, Marin Mersenne.
Contudo, os registros históricos dão conta de que os números primos de Mersenne, como aqui declarados, já eram considerados por Euclides de Alexandria (360 a.C. — 295 a.C.), o notável matemático platônico, o criador da geometria euclidiana. Euclides, ao estudá-los, achou-lhes conexão com os números perfeitos.
O nome atual, entretanto, veio em consequência dos estudos de Marin Mersenne, matemático francês que chegou a compilar uma lista de mersennes primos até o expoente 257. Verificou-se, posteriormente, que a lista era apenas parcialmente correta: em seu trabalho, ele omitiu M61, M89, M107 (que são primos), bem como incluiu impropriamente M67 e M257 (que são compostos). Não se tem informação de como Mersenne obteve essa lista e sua verificação rigorosa só foi levada a efeito mais de dois séculos depois.
Referências:
Hefez, Abramo. Elementos de Aritmética, Rio de Janeiro. SBM, 2005.
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