MatheusMáthica: "O lado interessante e curioso da Matemática"

Sejam Bem-Vindos a MatheusMáthica....

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quinta-feira, 27 de janeiro de 2011

Segundo, Paulo Carus


"Não há ciência que fale das harmonias da natureza
com mais clareza do que a Matemática."


Paulo Carus

Um barbeiro carioca

Porque um barbeiro carioca prefere cortar o cabelo de dois baianos do que de um paulista?

Escada Rolante

Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: duas pessoas começaram a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de cada vez enquanto que a outra subia dois. Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com esses dados foi possível responder a questão. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante? 


obs: a escada está andando.

domingo, 23 de janeiro de 2011

O número 5 é perfeito?

Desde  Pitágoras que o número 5 é chamado  o número perfeito. O seu símbolo é o pentagrama. Mas, observe que ele vai muito além disso:

São cinco, os dedos da mão,
São cinco, os dedos do pé
São cinco, as pétalas de uma rosa
São cinco, os sentidos
São cinco, as vogais
São cinco, as pontas de uma estrela
São cinco, as linhas da pauta musical
São cinco, as grandes eras geológicas
São cinco, os poliedros regulares convexos

O amor a uma função exponencial

Amor a uma função exponencial


Você saber dizer para qual valor de x está função é igual a 1?



Autor da imagem: Desconhecido

A MATEMÁTICA NA ARTE E NA VIDA

Este livro sobre matemática pode interessar a professores, pesquisadores, arquitetos, biólogos, astrônomos, dentistas, médicos, músicos, artistas em geral, publicitários, entre outros.

No livro, o autor, Paulo Roberto, explica a existência de padrões matemáticos implícitos no que reconhecemos como belo, provocando uma interessante reflexão sobre a Proporção Áurea e sua relação com a nossa admiração pela arte, ciência e natureza.

Essa relação da ciência no cotidiano é revelada logo nas primeiras páginas, quando se explica o que está por traz dos nomes dos dias da semana. Para Paulo Roberto, trazer a matemática para a rotina é um eficiente recurso pedagógico. 

"Quando o professor consegue aproximar o cotidiano à matemática, torna a matéria mais interessante. Encontramos a matemática a todo o momento ao nosso redor, cabe ao professor citá-la".

A contextualização dos conceitos matemáticos é um recurso narrativo bem empregado pelo autor, ele sugere que isso também seja uma ferramenta didática. 

"Nascemos e crescemos ouvindo histórias de avós, parentes, amigos e, até mesmo, de pescador. Mas, infelizmente, quando sentávamos à carteira para assistir uma aula de matemática, as histórias acabavam. A ciência, mais especificamente neste caso, a matemática, precisa de belas histórias para situá-la como uma manifestação cultural de vários povos, em todos os tempos, e para mostrar que a matemática estudada nas escolas é apenas uma das muitas formas de matemática desenvolvidas pela humanidade, sua origem está na Antigüidade. É fundamental mostrar que hoje ela é indispensável, em todo o mundo, por conseqüência do desenvolvimento científico, tecnológico e econômico que estamos vivendo".

Neste trabalho o leitor terá oportunidade de acompanhar a fascinante trajetória dessa busca e do entendimento da beleza natural.

"O leitor poderá não apenas deslumbrar-se com uma pintura, uma obra arquitetônica ou uma escultura, mas também desvendar o que aquela obra significa''.


Editora:  Livraria da Física
Autor:  Paulo Roberto Martins Contador
Idioma:  Português
Número de páginas: 
232
Edição: 
Ano: 2008
ISBN: 
9788588325920
EAN: 
978858832592

sábado, 22 de janeiro de 2011

O Campo de futebol e a matemática


Se observamos o campo de futebol podemos identificar nele várias figuras geométricas, dessa forma, podemos utilizar um campo de futebol para exemplificar o que é: Ponto, reta e plano, uma vez que, não são definidos e temos a idéia intuitiva do que eles são.


Ponto: Não possui dimensões. Representamos o ponto por uma letra maiúscula do alfabeto latino.
 
Ex.: O centro do campo represente o ponto: P

Reta: A reta é imaginada sem espessura, não tem começo e nem fim. Representamos a reta por uma letra minúscula  do alfabeto latino, quando desenhamos uma reta no caderno ou quadro, estamos representado parte da reta.
 
Ex.: A linha que divide cada metade do campo representa a reta: r.

Plano: O plano é imaginado como um conjunto infinito de pontos. Plano é imaginado sem limites em todas as direções, como acontece com a reta é impossível representarmos o plano no papel ou quadro. Por isso representamos parte deste. Representamos o plano por uma letra do alfabeto grego. Como alfa (a), beta (b) e gama (g).

Ex.: O piso do campo representa o plano: a. 

Matemática por toda parte - Finanças / Proporção áurea nos cartões

sexta-feira, 21 de janeiro de 2011

Matemática por toda parte - Finanças / Números Primos

Matemática por toda parte - Finanças / Juros na Geladeira

Matemática por toda a parte - Finanças / História da Calculadora

Ótimo 2011 para todos.

Escrever, com os quatro algarismos de 2011, na ordem 2, 0, 1 e 1, com sinais e operadores matemáticos, uma expressão que seja igual a um número inteiro dado. Na expressão não pode aparecer (além dos quatro algarismos na ordem 2, 0, 1 e 1) sem repetir, nenhum outro algarismo ou letra. Podem entretanto ser utilizados: as 4 operações fundamentais, os símbolos de fatorial, semifatorial, potenciação, somatorio  e agrupamento dos algarismos de 2011.


A proposta é fazer a seqüência, partindo do zero, até o máximo possível.

Regras:

As 4 operações fundamentais: adição ( + ), subtração ( - ), multiplicação ( * ) e divisão ( / ).

Fatorial ( ! ) de um número é ele mesmo multiplicado pelos seus antecessores inteiros até 1. 
n! = n * ( n-1 )*... * 3 * 2 * 1 e por definição 0! = 1! = 1.

A definição do semifatorial (!!) de um número natural n é:
 n!! = 1 × 3 × 5 ×.... × n se n é natural ímpar e
n!! = 2 × 4 × 6 ×.... × n se n é natural par .

Para potências, usaremos o símbolo ( ^ ), lembrando que a radiciação é uma potenciação de número fracionário. 

Seja ( ? ) somatório de um número natural com seus antecessores , ou seja, o natural n somado aos seus antecessores inteiros até 1.
  
n? = n + ( n-1 ) + ...+ 3 + 2 + 1

O Agrupamento dos algarismos é a combinação de dois ou mais algarismos. 

Sejam a e b dois algarismos um  agrupamento de a com b é ab ou ba.

Aceitamos outras "Ferramenta Matemática" desde que voce deixe bem definida.

Inicio com:

0 = 2 + 0 - 1 - 1  
1 = 2 + 0 - 1 * 1

2 = 2 + 0 - 1 + 1  
3 = 2 + 0 + 1 * 1

4 = 2 + 0 + 1 +
5 = 2 + 0! +1 + 



Agora é com vocês...

A matemática do homem + mulher - Parte II

HOMEM FEIO POBRE + MULHER BONITA = AMOR VERDADEIRO
HOMEM FEIO RICO + MULHER BONITA = PUTA
HOMEM BONITO + MULHER FEIA POBRE = PASSATEMPO
HOMEM BONITO + MULHER FEIA RICA = GIGOLÔ

quinta-feira, 20 de janeiro de 2011

CÁLCULO - Parte I

Limites nos apresentam um grande paradoxo. Todos os principais conceitos do cálculo – derivada, continuidade, integral,  convergência/divergência – são definidos em termos de limites. Limite é o conceito mais fundamental do Cálculo; de fato,  limite é o que distingue, no nível mais básico, o cálculo de álgebra, geometria e o resto da matemática. Portanto, em termos do desenvolvimento ordenado e lógico do cálculo, limites devem vir primeiro. Porém, o registro histórico é justamente o oposto. Por vários séculos, as noções de limite eram confusas, com idéias vagas e algumas vezes filosóficas sobre o infinito (números infinitamente grandes e infinitamente pequenos e outras entidades matemáticas) e com intuição geométrica subjetiva e indefinida. O termo  limite em nosso sentido moderno é um produto do iluminismo na Europa no final do século XVIII e início do século XIX, e nossa definição moderna tem menos de 150 anos de idade. Até este período, existiram apenas raras ocasiões nas quais a idéia de limite foi usada rigorosamente e corretamente. 



A primeira vez que limites foram necessários  foi para a resolução dos quatro paradoxos de Zenão (cerca de 450 a.C.). No primeiro paradoxo, a Dicotomia, Zenão colocou um objeto se movendo uma distância finita entre dois pontos fixos em uma  série infinita de intervalos de tempo (o tempo necessário para se mover metade da distância, em seguida o tempo necessário para se mover metade da distância restante, etc.) durante o qual o movimento deve ocorrer. A conclusão surpreendente de Zenão foi que o movimento era impossível! Aristóteles (384-322 a.C.) tentou refutar os paradoxos de Zenão com argumentos filosóficos. Em matemática, uma aplicação cuidadosa do conceito de limite resolverá as questões levantadas pelos paradoxos de Zenão. 
 
 

Para suas demonstrações rigorosas das fórmulas para certas áreas e volumes, Arquimedes (287-212 a.C.) encontrou várias  séries infinitas – somas que contêm um número infinito de termos. Não possuindo o conceito de limite propriamente dito, Arquimedes inventou argumentos muito engenhosos chamados de redução ao absurdo duplo, que, na verdade, incorporam alguns detalhes técnicos do que agora chamamos de limites.

Saint Vincent, Gregory

Saint Vincent
Saint Vincent, Gregory (1584-1667)


Nascido na Bélgica, St. Vincent estudou matemática em Douai. Foi aceito na ordem jesuíta em 1607 e, em 1613, ordenou-se padre. Lecionou matemática no colégio jesuíta da Antuérpia. Lá publicou Theses de cometis e Theses mechanicae. St. Vincent foi para Louvain para lecionar e trabalhar. Pediu aos oficiais da igreja em Roma permissão para publicar seu trabalho sobre quadratura do círculo, mas teve seu pedido negado. 

Foi chamado a Roma para modificar seu manuscrito; no entanto, foi acometido de um infarto antes de fazê-lo. St. Vincent seguiu para Ghent para escapar da guerra na Europa, deixando para trás seus escritos. Felizmente seus trabalhos foram salvos e devolvidos a ele dez anos depois, em 1641. 

Finalmente, sua obra, completada muitos anos antes, foi publicada na Antuérpia em 1647 como Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni. Esse livro continha séries geométricas, cônicas, métodos de quadratura (similares ao método de Cavalieri) e quadratura do círculo (o erro na integral utilizada foi identificado por Huygens em 1651). 

St. Vincent realizou importantes contribuições para o desenvolvimento do cálculo e seus livros foram lidos pelas gerações de matemáticos seguintes, à medida que interligavam idéias e refinavam os conceitos de cálculo.     

Principal obra:  

Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni 




Referência:


Site: Guia para a história do cálculo (complemento dos texto da 10ª edição do livro de Cálculo do Thomas)
Site: Wikipédia

terça-feira, 11 de janeiro de 2011

O que você quer multiplicar hoje????

Nós temos o “poder” de multiplicar tudo.

E esse “poder” está em nossas mãos.

Podemos multiplicar o bem e o mal, por exemplo.

Podemos multiplicar o amor e o ódio também.

Você já tinha refletido sobre isso???

Pense um pouco…….

 

Se você tem um pouco de amor dentro de você, naturalmente você multiplica esse amor.

Repare que naturalmente amamos quem nos cerca.

Pode ser que você só ame seus filhos ou seus pais.

Mas isso já basta, pois o amor que esta dentro de você é transmitido para outras pessoas a sua volta.

Mas podemos também multiplicar o ódio, a ira, o medo, a ganância, a violência, etc.


 
O que você quer multiplicar hoje????

 

Posso dar uma sugestão?

Que tal multiplicarmos as amizades?

Outra sugestão: vamos multiplicar o Amor.

Amor por nossa familia, por nossos amigos, por nossos colegas de trabalho, por nossos vizinhos, por todas as pessoas que estão a nossa volta.

Tá parecendo que eu estou apaixonado????? rsss

Eu não estou, eu sou!!! Sou apaixonado pela vida!!!

Mas, uma sugestão: vamos multiplicar a educação.

Vamos compartilhar nossos conhecimentos, isso vai fazer multiplicar os conhecimentos de outros e o nosso também.

 

E agora, o que você sugere para multiplicarmos hoje????

Autor: Desconhecido

Multiplicação Russa

Alguns matemáticos atribuem aos antigos camponeses russos um processo especial de multiplicação que vamos aqui explicar. Nesse caso não é preciso saber a tabuada para efetuar qualquer multiplicação que se queira.

Vamos então aplicar este método para obter o produto do número 84, pelo número 23. 
 
84 x 23=?

Escreve-se os dois factores, um ao lado do outro, e um pouco afastados:

68 --- 23

Determina-se a metade do número à esquerda e o dobro do número à direita, escrevendo os resultados em baixo dos fatores correspondentes:

68 -------- 23
34 -------- 46

Faz-se o mesmo aos resultados obtidos (metade do número à esquerda e o dobro do número à direita)

68 --- 23
34 --- 46
17 --- 92
*

Mais uma vez, repete-se a mesma operação, mas aqui chega-se a um número ímpar (que no caso é 17), deve-se então, subtrair uma unidade a esse número, tomar a metade do resultado (17-1 = 16, metade de 16 é 8) e assinalar essa passagem. E assim se continua até que o termo da esquerda seja igual .

Assim:
68 --- 23 
34 --- 46 
17 --- 92*
8 ---- 184
4 ---- 368
2 ---- 736
     1-----1472*

Somam-se os números da coluna da direita aos quais correspondem números ímpares na coluna da esquerda. (números marcados com o sinal *) . Essa soma será:

92 + 1472 = 1564

Assim, o produto do número 68 por 23 é 1564 

sexta-feira, 7 de janeiro de 2011

Professor de Matemática instiga raciocínio criativo

Antonio José Lopes
O professor, Antonio José, fala sobre a coleção Matemática Hoje É Feita Assim, na qual discute questões relativas ao ensino da matemática e propões novas fórmulas.

Se, por um lado, a matemática ainda não conseguiu se desvencilhar do estigma de bicho de sete cabeças, por outro, há quem queira perpetuar sua aura de ciência acessível apenas a um seleto grupo de crânios. Mas essa manipulação começa a enfrentar (e perder terreno para) militantes da matéria, convictos de que "qualquer indivíduo, em condições físicas e mentais normais, pode produzir conhecimento matemático, desde que esteja exposto a tal desenvolvimento". São palavras do professor Antonio José Lopes, ou simplesmente professor Bigode, estudioso da matemática e suas metodologias, na linha de frente do Centro de Educação Matemática – e um dos mais ativos desses militantes.

Ciente de que tais citações sobre a monstruosidade ou mesmo a superioridade da matemática são ultrapassadas, ele atua na contramão dessas orientações para "evitar um divórcio precoce dos alunos com o conhecimento". Consultor de secretarias de educação e especialista em currículos (foi um dos consultores do MEC para os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs) e gerenciamento de salas de aula, Antonio José Lopes e autor da coleção Matemática Hoje É Feita Assim (Editora FTD), de quatro volumes.

Além dos 22 anos de experiência em salas de aula, lidando com adolescentes (a produção de conhecimento desses alunos é tema sua tese de doutorado, em Didática da Matemática, na Universidade Autônoma de Barcelona), Lopes também trabalha com formação de professores, ministrando cursos na PUC-SP e na USP. "Sou um dos poucos pesquisadores que ainda dá aulas – a sala é meu laboratório", diz. "É onde podemos plantar a semente do exercício do raciocínio criativo".

Em seu livro, o senhor propõe uma nova metodologia para o ensino da matemática. Quais seriam seus maiores diferenciais frente ao ensino tradicional (e que costuma-se repudiar)?

A. Lopes - A significatividade é a marca principal. Para prover a matemática de significatividade utilizo a história, a interdisciplinaridade, relação com áreas como as artes e a geografia entre outras, aplicações interessantes, jogos de raciocínio, matemática contemporânea e outros recursos. O objetivo principal é tocar o aluno e conquistá-lo para a aventura do pensamento matemático. É uma obra interativa. Em suas páginas os adolescentes podem refletir sobre a matemática dos códigos de barra, que matemática se usa nos computadores, construir artefatos como uma máquina de calcular, estudar a geometria de artistas como Escher e Peticov, utilizar jornais diários para desenvolver uma visão crítica de como a matemática é usada socialmente. A diferença principal é esta, trago para os alunos uma matemática viva, que tem sido sonegada nas propostas tradicionais.

Muitos estudantes, principalmente do ensino médio, reclamam que são obrigados a aprender uma matemática que jamais vão usar no dia-a-dia? O que o senhor tem a dizer sobre isso?

A. Lopes - É certo que a maioria dos conhecimentos que vão ter de estudar não servem para o dia-a-dia -- pelo menos de modo imediato. Mas o utilitarismo não deve ser o único norteador para se compor um currículo. Aprendemos matemática para formar o pensamento, por questões históricas, sociais, culturais e até estéticas. O problema é que a maioria dos alunos só tem contato com a matemática que não lhes diz nada, nem da ótica utilitária nem das outras. São privados de raciocinar com autenticidade. Passam 11 anos na escola decorando, num processo de que não participam -- apenas se exercitam. Decoram teoremas demonstrados por outros, não fazem demonstrações autênticas nem são instigados a querer demonstrar algo. Fazem por que têm de fazer. Quanto às fórmulas, são adestrados a aplicá-las, raramente são expostos a situações em que poderão inventar uma fórmula. São obrigados a memorizar nomes que mais se parecem com termos de bula de remédio, ao invés de ter pela frente situações em que sintam necessidade de nomear.

Matemática Hoje é voltado a professores e pretende discutir a questão da aplicação cotidiana do que se ensina, assim como a metodologia. O senhor acredita que a obra vai atingir seu objetivo, já que seu livro anterior Matemática Atual (1994, quatro volumes, pela Editora Atual), segundo o senhor, foi considerado ameaçador e de certa forma boicotado, por "dessacralizar a matemática"?

A. Lopes - A obra atual já atingiu o objetivo. Quando a obra antecessora foi lançada há 7 anos atrás, o propósito era o de abrir caminho para uma discussão em relação a novos rumos para o ensino-aprendizagem da matemática, um novo currículo, novas metodologias e recursos didáticos. Tais propósitos foram atingidos. Meu trabalho influenciou currículos (PCN), novas obras e projetos didáticos. "Matemática Hoje é Feita assim" publicado pela editora FTD, tem um caminho menos tortuoso, pois hoje o professorado é mais aberto e desejoso de um ensino mais criativo, instigante e significativo da matemática. Além do fato de que as novas diretrizes curriculares oficiais legitimam as escolhas feitas na coleção. Há um anseio nacional por uma matemática na escola que diga alguma coisa aos alunos. Todos de modo geral querem dar um basta na matemática chata ou aterrorizadora.

Essa "dessacralização" aconteceria justamente pela aplicação diferenciada da matéria, mais contextualizada no dia-a-dia e menos acadêmica. Pelo jeito, a maioria dos professores insiste na matemática formal, parecendo que complicar é preciso. Isso é verdade?

A. Lopes - Grande parte dos professores foi formada em escolas que valorizam um formalismo precoce e desprovido de significados. Muitos imprimiam essas características nos cursos por falta de opções, e por falta de legitimação. O movimento da sociedade atualmente vai na outra mão. O setor produtivo exige indivíduos capazes de pensar em cima de situações novas e não mais decoradores de velhas receitas. O formalismo é necessário em outro estágio do ensino, mas nunca no ensino fundamental onde o mais importante é plantar as sementes e solidificar os alicerces. É no ensino fundamental que devemos conquistar os alunos para a aventura do raciocínio criativo. Não podemos desperdiçar esta fase -- preciosa -- com situações pobres de significado, que podem levar à um divórcio precoce dos alunos com o conhecimento.

Quando falo em divórcio, estou baseado em fatos reais, estatísticas, estudos e em minhas próprias investigações. São conhecidas as estatísticas a respeito do medo e da aversão que os jovens têm pela matemática. Por outro lado, em mais de 20 anos de magistério, não me recordo de um aluno sequer que a tratasse sem entusiasmo. Isto ocorria porque eles se sentiam sujeitos do próprio pensamento -- e não meros fazedores de tarefas burocráticas.

A matemática ainda é a maior responsável por repetências e eliminações de candidatos em qualquer prova? Se sim, comente.

A. Lopes - A matemática ainda é a matéria que mais elimina e exclui. Qualquer indivíduo pode acessar os índices de aproveitamento nos concursos e vestibulares. Ainda que tais índices mostrem um lado obscuro (afinal são capazes de dizer que xis % não teve desempenho satisfatório), de modo geral são exames que podem nos dizer o que uma fração de indivíduos de um grupo não consegue responder, mas são incapazes de dizer o que os alunos sabem. Nossa meta é avaliar para valer, mas na direção de diminuir drasticamente a exclusão provocada pela matemática tradicional.


"Qualquer indivíduo, em condições físicas e mentais normais, pode produzir conhecimento matemático, desde que esteja exposto a tal desenvolvimento."


Na escola, o professor de Matemática e de outras matérias da área de Exatas ainda são vistos pela direção e até por outros professores como seres superiores? Comente esse mito da superioridade das ciências exatas.
A. Lopes - Este mito está na base de uma visão mais ampla a respeito da natureza do conhecimento. É um problema a um mesmo tempo epistemológico, filosófico e de poder. Tal hierarquia está presente também na academia. Chegou ao senso comum. Fulano de tal que é o bom de conta é um gênio, aquele outro que não dá para a matemática é melhor se dedicar às humanas, música ou futebol. Mitos e crenças alimentados para justificar a exclusão. Tenho dezenas, talvez centenas de exemplos da história da própria matemática, em que ela se apresenta como uma ciência tão falível e cheia de problemas abertos como a biologia e a arqueologia. Os professores que alimentam este mito ignoram a história real da matemática.

O senhor fala muito de cidadania cognitiva. Relacionado à sua matéria, esse conceito tem a ver com aquilo que o senhor chama de "matemática do trabalho"?

A. Lopes - Não é bem isso. Quando falo em cidadania cognitiva estou me referindo ao direito que todo indivíduo tem de utilizar sua mente para poder avaliar uma situação, usando seu pensamento matemático para poder decidir e de tabela, usufruir, realizar, partilhar, saborear -- em uma palavra, ser incluído. A grande maioria dos alunos de matemática jamais teve uma experiência real de raciocinar com autenticidade e raramente é estimulada a utilizar seu conhecimento matemático frente a situações para as quais não foram treinados. Um exemplo próximo que me vêm à cabeça foi o anúncio no Brasil inteiro do número de presentes na megamissa do padre Marcelo no dia de finados. A maioria -- a grande imprensa incluída -- consumiu os números oficiais. Poucos puseram tais números em relação, para poder produzir novas questões do tipo: O quê? Uma Belo Horizonte todinha no autódromo de Interlagos ? Como poderiam ter se deslocado até lá ? Vamos por os números em relação.

Podemos considerar num extremo que cerca de 300 mil vieram a pé, pois vivem na região. Os outros 2,2 milhões usaram algum meio de transporte. Se 100 mil vieram de carro, já teremos um grande problema de congestionamento dado que nos dias de Fórmula 1 -- cerca de 60 mil pessoas vindas de carro --, a região fica um caos. Restam 2,1 fiéis que devem ter ido de ônibus. Faz de conta que lotaram um ônibus, cerca de 70 por ônibus. Logo vamos precisar de 30 mil viagens. Fazendo de conta que cada ônibus fez três viagens seriam necessários 10 mil ônibus, ou seja toda a frota da cidade de São Paulo. A informação portanto é absurda. Um avaliação em cima da fotografia aérea mostrou que no máximo teria ido ao evento 250 mil pessoas, dez vezes menor do que foi divulgado.

O que quero mostrar com isto é que matemática viva envolve por as coisas em relações, e não é só para resolver problemas cotidianos ou do mundo do trabalho. Quanto mais conheço de geometria significativa melhor posso avaliar uma obra de arte arquitetônica, um quadro de Mondrian ou uma cestaria indígena.

Qual é sua tese de doutorado e o que o senhor disse que faz em escola particular e pretende fazer numa pública?

A. Lopes - O que digo é que há um culto à escola privada e ao que se faz nela. Eu mesmo sempre trabalhei em escolas particulares. Mas todo o resultado criativo e complexo que obtive nas escolas particulares, tenho a convicção de que se pode obter com os alunos da escola pública. É claro que as condições serão menos favoráveis, mas do ponto de vista da cognição os alunos da escola pública tem tantas possibilidades de produzir matemática original, criativa e complexa quanto os alunos da escola privada. Em minha tese mostro como uma certa decisão sobre como gerir a sala de aula, somada à uma certa visão do conhecimento matemático (que exponho na minha coleção de livros) pode levar a maioria dos alunos a produzir conhecimento matemático complexo. Analiso a produção dos alunos a partir de suas próprias escritas. Analiso redações de alunos que acompanhei dos 12 aos 15 anos a respeito da matemática, de suas produções às reflexões de natureza emocional e cultural.

O senhor está de acordo com os atuais Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para o ensino de matemática? Acha que alguns conteúdos são muito complexos para determinadas faixas etárias?

A. Lopes - Fui um dos consultores dos PCN de Matemática e portanto estou de acordo. Acho que poderíamos ter avançado um pouco mais, mas o texto atual é um grande avanço e tem que ser discutido e implantado. Entretanto, discordo que os PCN são mais complexos que a pauta curricular que existia. De meu ponto de vista há poucas inovações, o texto dos PCN dá uma arrumação sensata, põe ordem na casa e elimina certos abusos. Quase tudo que está nos PCN foi discutido entre os anos 40 e 60 por educadores sérios como Euclides Roxo e Malba Tahan. Mesmo "novidades" como se abrir para usar a calculadora não são propostas novas. Malba Tahan já havia feito isto no final dos anos 50, quando as calculadoras ainda eram mecânicas e movidas a manivela. Tanto os PCN quanto minha coleção contemplam os estudos sobre aprendizagem que vêm da Psicologia Cognitiva, para melhor ordenar os conteúdos e evitar que estes e técnicas sejam ensinadas precocemente ou com ênfases inadequadas.

No que consiste o trabalho da Sociedade Brasileira de Educação Matemática e do Centro de Educação Matemática?

A. Lopes - A Sociedade Brasileira de Educação Matemática é uma sociedade civil sem fins lucrativos, que têm entre seus objetivos promover a discussão a respeito da Educação matemática através de eventos, publicações, estudos e etc. Ela congrega todos os interessados na área, atualmente tem cerca de 12 mil filiados e é uma das maiores sociedade científicas do país. É uma entidade aberta. O Centro de Educação Matemática é uma instituição de ensino e pesquisa, de que sou membro fundador, que se dedica ao desenvolvimento de estudos e recursos didáticos e ainda à formação de professores.

Por Juliana Resende/BR Press
São Paulo

Caro leitor, qual é a parte do texto que você concorda com o profº Antônio?  E qual você discorda? Por quê? 

Gostaria de acrescenta algo?

Participe, deixe seu comentário.



Referência:

Site: Matemática Hoje

A Fórmula de Bhaskara?

O hábito de dar nome de Bhaskara para a fórmula de resolução da equação de 2º grau se estabeleceu no Brasil por volta de 1960. Esse costume, aparentemente só brasileiro ( não se encontra o nome de Bhaskara para essa fórmula na literatura internacional, que é conhecida simplesmente como a fórmula geral para resolução da equação polinomial do segundo grau, sem qualquer referência a Bhaskara), não é adquado pois :
 
Problemas que recaem numa equação de 2º grau já apareciam, há quase 4.000 anos atrás, em textos escritos pelos babilônicos. Nestes textos o que se tinha era uma receita ( escrita em prosa, sem uso de símbolos) que ensinava como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos com coeficiêntes numéricos
 
Bhaskara que nasceu na Índia em 1.114 e viveu até cerca de 1.185 foi um dos mais importantes matemáticos do século 12. As duas coleções de seus trabalhos mais conhecidas são Lilavati ( "bela") e Vijaganita ("extração de raízes"), que tratam de aritmética e álgebra respectivamente, e contêm numerosos problemas sobre equações de lineares e quadráticas ( resolvidas também com receiras em prosa ) , prograssões aritméticas e geométricas, radicais, tríadas pitagóricas e outros.
 
Até o fim do século 16 não se usava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do 2º grau, simplesmente porque não se representavam por letras os coeficientes de uma equação. Isso só começou a ser feito a partir da François Viéte, matemático francês que viveu de 1540 a 1603

Logo, embora não se deva negar a importância e a riqueza da obra de Bhaskara, não é correto atribuir a ele a conhecida fórmula de resolução da equação de 2º grau.

Revista do Professor de Mateámtica - nº 39

Fórmula matemática para adivinhação

Você consegue adivinhar quantos doces têm cada pote?
Como é possível saber o número de balas em um pote sem contá-las uma a uma?

Basta aplicar as descobertas da Dra Jasna Bujic, da Universidade de Nova York. Ela e sua equipe, composta por Maxime Clusel, Eric I. Corwin e Alexander O. N. Siemens, passaram o último ano e meio estudando como determinar uma fórmula de “empacotamento” de partículas. Ou seja: determinar cientificamente como elas se comportam e qual a melhor maneira de confiná-las em um determinado espaço.

“Esse empacotamento é um problema difícil, pois é afetado por uma série de fatores: fricção, arranjo, maneira pela qual a partícula foi confinada...”, explica à INFO a Dra Bujic. 
Para bisbilhotar a geografia das esferas, os pesquisadores usaram gotas especiais, fluorescentes, de óleo em água.

Enxergando através de suas paredes, foi possível compreender como funcionava seu posicionamento. 
“Desenvolvi esse método durante meu doutorado, há quase dez anos”, explica a Dra Bujic. “Conseguimos aperfeiçoá-lo, controlando muito melhor o tamanho das gotas. Determinar o seu tamanho é como cozinhar: existe uma maneira certa de misturar que resulta em tamanhos diferentes”, diz.

Ela explica que quanto maior a gota, maior o contato dela com suas vizinhas – o que ela mesma afirma ser uma constatação óbvia. No entanto, o estudo mostrou que em um ambiente de partículas redondas de tamanhos diferentes, o número médio de superfícies de contato é sempre seis.

“Esse é o tipo de número mágico que toda partícula precisa para ficar estável, estática, em equilíbrio. Algumas partículas possuem mais superfícies, outras menos, mas a média de contato é sempre seis”, diz Jasna.

Os pesquisadores já sabiam, de estudos anteriores, que esferas empacotadas aleatoriamente preenchem 64% do volume do container. Mas a equipe de Brujic foi a primeira a descrever como essa proporção, ou densidade, cresce quando as esferas variam de tamanho – pois as partículas menores podem preencher os vãos deixados pelas maiores. 
“Nós observamos as imagens e desenvolvemos um modelo que descrevesse todas as coisas que estávamos vendo: queríamos uma teoria baseada em observações”, diz Jasna.

Então, afinal, o que você precisa fazer para adivinhar o número de balas em um jarro? Na falta de um computador ou fórmula, siga o conselho da Dra Brujic:  
“Faça uma estimativa do tamanho do jarro e depois olhe para ver se todos os doces são do mesmo tamanho. Se forem, divida 64% do volume do pote pelo tamanho de um único doce. Se as balas forem de tamanhos diferentes, divida 70% do volume”.

Os experimentos da equipe foram feitos com esferas, e outros cálculos são necessários quando se trata de partículas de formatos diferentes.

A pesquisa publicada na Nature não se limita, no entanto, à adivinhação da quantidade de doces em um vidro: ela pode ser aplicada a objetos macroscópicos, como as balas em questão, ou microscópicos, como as partículas que constituem as rochas.

“Materiais feitos de partículas estão em todo lugar. Tintas, cremes... É uma ciência aplicável a quase qualquer coisa”, ressalta Jasna. 
No entanto, a professora destaca três usos específicos para seu estudo. O primeiro seria na indústria de petróleo, que precisa calcular densidade das pedras e das partículas dentro delas para realizar a extração. Nesse caso, seu estudo seria apenas uma base que precisa de aprimoramento.

O segundo seria aplicar o conhecimento às tintas vendidas no mercado, pois a densidade controla a velocidade de secagem e, consequentemente, o brilho final do produto. E o terceiro motivo? 
“Bom, suponho que a descoberta também pode ser usada pelos fabricantes de doces que queiram ganhar dinheiro colocando o menor número possível de doces nas embalagens. Pensando bem, também podemos ver pelo outro lado: se ele for legal, poderá maximizar o número e preencher o pacote com sua capacidade máxima de guloseimas, como um Willy Wonka”, diz a Dra Bujic, referindo-se ao famoso personagem do filme “A Fantástica Fábrica de Chocolates”.

Autor: Paula Rothman
Imagem principal: Getty Images
Montagem: MatheusMáthica
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Site: Info Online