Quadrados Iguais

Dois quadrados de lado 1 têm um centro comum. Mostre que a área da interseção é maior que 3/4.

Solução

Observe que um dos quadrados pode ser obtido do outro via rotação ao redor do centro comum. Essa rotação delineia um círculo inscrito no quadrado. Assim, a área da interseção deve ser maior que á área do círculo, a qual é π/4 e que é maior que 3/4.

Quadrado 12 por 12

Quadrados, quadrados, quadrados

A soma dos ângulos da estrela

A soma A + B + C + D + E das medidas dos ângulos é:

Referência:

DOLCE. Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Vol. 9, Atual. 7ª Ed. (PUC-SP-84).

Montagem: Matheusmáthica.

O ângulo CAD mede?

Na figura BC = CA = AD = DE. O ângulo CAD mede:

Referência:

DOLCE. Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Vol. 9, Atual. 7ª Ed. (PUC-SP-84).

Montagem: Matheusmáthica.

O valor do ângulo CBD

Na figura ao lado, o ângulo ADC é reto. O valor, em graus, do ângulo CBD é de:

Referência:

DOLCE. Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Vol. 9, Atual. 7ª Ed. (U.C.MO-82).

Montagem: Matheusmáthica.

Construimos a poligonal L

Dado o triângulo ABC, abaixo indicado, construimos a poligonal L=BCB1C1B2C2B3C3... 

O comprimento de L é:

Referência:

DOLCE. Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Vol. 9, Atual. 7ª Ed. (FATEC-78).

Montagem: Matheusmáthica.

Paralelas cortadas pela transversal t

As retas r e s da figura são paralelas cortadas pela transversal t. Se o ângulo B e o triplo de A, entao B - A vale:

Referência:

DOLCE. Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Vol. 9, Atual. 7ª Ed. (CESGRANRIO-91).

Montagem: Matheusmáthica.

A medida do ângulo b

Na figura abaixo as retas r e s sao paralelas. A medida do ângulo b é:

Referência:

DOLCE. Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Vol. 9, Atual. 7ª Ed. (U.F.GO-80).

Montagem: Matheusmáthica.

Retas r, s, t, u, todas num mesmo plano

Considere as retas r, s, t, u, todas num mesmo plano, com r / / u. O valor em graus de (2x + 3y) é:

Referência:

DOLCE. Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Vol. 9, Atual. 7ª Ed. (FGV-74).

Montagem: Matheusmáthica.

Menor ângulo entre r e s

Na figura, as retas r e r' sao paralelas, e a reta s e perpendicular a t. Se o menor ângulo entre r e s mede 72°, entao o angulo a da figura mede:

Referência:

DOLCE. Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Vol. 9, Atual. 7ª Ed. (CESGRANRIO-89).

Montagem: Matheusmáthica.

Os ângulos das retas paralelas II

Calcule o valor de α  na figura.

Referência:

CPV. matsem2306-R. (Apostila em pdf )

Os ângulos das retas paralelas I

Calcule o valor de α  na figura.

Referência:

CPV. matsem2306-R. (Apostila em pdf )

Os ângulos do triângulo II

Na figura seguinte, temos:  AB = BD = CD. Calcule y em função de x.

Referência:

CPV. matsem2306-R. (Apostila em pdf )

Os ângulos do triângulo I

Na figura seguinte temos:  AB = BD = DC.  Calcule α .

Referência:

CPV. matsem2306-R. (Apostila em pdf )

Os ângulos do paralelogramo I

ABCD é um paralelogramo no qual  DE e CF  são bissetrizes. Se o ângulo DGC = 3 ADG, determine os ângulos do paralelogramo.

Referência:

CPV. matsem2306-R. (Apostila em pdf )

Na figura abaixo, os ângulos ABC, ACB e CAB’ medem respectivamente 30º, 80º e 30º. Sendo AD uma dobra de tal forma que o lado AB’  é simétrico do lado AB em relação a AD, determine a medida do ângulo  ADB.

 

 

 

Referência:

SOUZA, Lucas Octavio de.  Geometria plana: Resumo teórico e exercícios. 3º Colegial / Curso Extensivo. São João da Boa Vista- SP. (Apostila em pdf como nome de GEOJECA)

Montagem: Matheusmáthica

Retângulo de papel

Um retângulo de papel é dobrado de forma que o vértice D pertença ao lado BC, conforme a figura. Sendo EF a dobra feita, calcule a medida do ângulo  x, conhecendo a medida de 140º do ângulo assinalado.

 

 

Referência:

SOUZA, Lucas Octavio de.  Geometria plana: Resumo teórico e exercícios. 3º Colegial / Curso Extensivo. São João da Boa Vista- SP. (Apostila em pdf como nome de GEOJECA)

Montagem: Matheusmáthica

Retângulo ABCD

Determine x, sabendo-se que ABCD é um retângulo e que F e E são pontos médios dos lados  AB e  AD, respectivamente.

 

 

 

 

 

Referência:

SOUZA, Lucas Octavio de.  Geometria plana: Resumo teórico e exercícios. 3º Colegial / Curso Extensivo. São João da Boa Vista- SP. (Apostila em pdf como nome de GEOJECA)

Montagem: Matheusmáthica

Retângulo, triângulo e ângulos

Na figura abaixo, estão representados um triângulo equilátero e um retângulo.  Sendo  x  e  y  as medidas dos ângulos assinalados, determine a soma  x + y.

Referência:

SOUZA, Lucas Octavio de.  Geometria plana: Resumo teórico e exercícios. 3º Colegial / Curso Extensivo. São João da Boa Vista- SP. (Apostila em pdf como nome de GEOJECA)

Montagem: Matheusmáthica