Divisível por 313

Qual é o maior número de sete algarismos que é exatamente divisível por 313?

Observe este problema por meio de uma perspectiva oposta, sendo assim, refaça a seguinte pergunta: qual é o maior múltiplo de 313 que contém sete dígitos?

Então pegue o maior número de 7 dígitos, divida por 313 e elimine o resto (ou números após a vírgula).

9.999.999 ÷ 313 = 31.948,8786…

Multiplique o componente de número inteiro desta resultante por 313.

31.948 × 313 = 9.999.724

Aí está sua resposta.

O próximo múltiplo de 313 conterá oito dígitos.

31.949 × 313 = 1.000.037

Divisíveis por 2, 3 ou 5

Quantos números de três dígitos inteiros positivos que são divisíveis por 2, 3 ou 5? 

Para ser divisível por 2 e 5, a casa das unidades deve ser 0. Para ser divisível por 3, a soma dos três algarismos deve ser divisível por 3. Como o último algarismo é “0”, os outros dois devem ser divisíveis por 3. Esses dois primeiros dígitos (a casa das centenas e a casa das dezenas) são todos múltiplos de 3 entre 12 e 99. Se a casa das centenas for 0, é apenas um número de dois dígitos. 

 Existem 30 múltiplos de três no intervalo de 12 a 99, pois aplicando a fórmula geral de uma P.A. tem-se que 99=12+(n-1)3 implica que 3n=(87+3), ou seja, n =30. 

 Portanto, existem 30 números de três dígitos inteiros positivos que são divisíveis por 2, 3 ou 5.