MatheusMáthica: "O lado interessante e curioso da Matemática"

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quarta-feira, 31 de agosto de 2011

O Jogo da Velha

Jogo da velha

O  Jogo  da  Velha  é  um  jogo  tradicionalmente  jogado por duas pessoas utilizando uma simples folha de papel e cada uma  delas  portando  um  lápis  ou  uma  caneta. Além disso, é um jogo de regras extremamente simples, que não traz grandes dificuldades para seus jogadores e é  facilmente aprendido.




Este jogo  conhecido no Brasil  como “Jogo da Velha”, tem outras nominações em outros países, por exemplo, em Portugal é nominado "Jogo do Galo", nos Estados Unidos “Tic-Tac-Toe” e na Inglaterra “Nought and Croces” (“Zeros e Cruzes”). 

Seu nome teria se originado na Inglaterra, quando nos finais da tarde, mulheres se reuniram para conversar e bordar. A mulheres idosas, por não terem mais condições de bordar em razão da fraqueza de suas vistas, jogavam este jogo simples, que passou a ser conhecido como o da "velha". Porém, sua origem teria sido ainda mais antiga. Fala-se em tabuleiros escavados na rocha de templos do antigo Egito, que teriam sido feitos por escravos há 3.500 anos


O  tabuleiro  do  jogo  é  desenhado  a  cada partida na folha de papel e os jogadores escolhem para si um dos símbolos O ou X, e usam o lápis ou a caneta para irem desenhando os seus respectivos símbolos sobre as celas ou casas do tabuleiro. Este  tabuleiro é uma matriz de três linhas por três colunas, ou seja, tem nove celas ou casas.


Você sabe  jogar o Jogo da Velha?





1. Faça um tabuleiro;

2. Os dois únicos jogadores devem escolher para si um símbolo com o qual irá jogar: O ou X;

3.  Tire “par ou ímpar” para saber quem vai começar o jogo;

4.  O primeiro jogador deve desenhar o seu símbolo em uma das celas do tabuleiro;

5.  O  segundo  jogador  deve  desenhar  o  seu  símbolo  em  qualquer  das  outras  celas  que  ainda estejam vazias;

6.  Vencerá o jogo o  jogador que primeiro conseguir colocar  três de seus símbolos “em  linha” sobre o tabuleiro.

7.  Assim, a meta do jogo é a de formar uma linha reta, tanto na vertical, como na horizontal ou na diagonal;

8.  Cabe  a cada um dos  jogadores  evitar a  todo  custo que o  seu oponente  consiga  colocar os seus símbolos em linha.






Um Empate no Jogo da Velha 


Jogo empatado “Deu velha”
Quando os  jogadores aprendem a  jogar bem o Jogo da Velha a maioria das partidas  terminará em empate,  o  que  tradicionalmente  é  mencionado  pelos  jogadores  como  sendo  um  caso  de:  “Deu velha” ou “A velha venceu!”. Com  isto  o  jogo  perde  grande  parte  de  seu  apelo,  tornando-se  desinteressante.



Explorando o Jogo da Velha como um Jogo para o Pensamento: 




Vamos tentar encontrar uma estratégia que nos leve à vitória. Com a finalidade de garantir a vitória, devemos verificar qual das posições no tabuleiro, numeradas de 1 até 9 na figura ao lado, criam a maior possibilidade de colocar três dos nossos símbolos ‘em linha’.  





1.  Vamos escolher, como sendo nosso, o símbolo ‘O’ e vamos estudar a melhor posição para o alocarmos se o direito à primeira jogada for nossa. 

2.  Veja que há somente uma posição é central (cela 5), as demais estão circundando aposição central.  

3.  Veja  também  que  das  oito  posições  restantes,  quatro  delas  (1,  3,  7  e  9)  estão  nos cantos  do  tabuleiro,  e  quatro  delas  nas  linhas  (4  e  6)  ou  nas  colunas  (2  e  8)  que cruzam a posição central. 

4.  A  cela  que  cria  a maior  possibilidade  de  jogadas  ou  o melhor  aproveitamento  é  a central (5). 

5.  Resumindo,  a  quantidade  de  possibilidades  de  jogo  são  as  seguintes:  a  posição central  cria  4  possibilidades,  as  posições  extremas  criam  3  possibilidades,  as posições restantes criam 2 possibilidades.

O Primeiro Movimento – A Escolha MAX(X)

O estado  inicial e os sucessores correspondentes ao primeiro movimento de um Jogo da velha são mostrados no diagrama a seguir.



•  O estado  inicial    identifica a(s) posição  (ou posições) no  tabuleiro  e  indica o  jogador que fará o movimento;
•  A  indicação do movimento  é  feita  através da  função de maximização: cujo  símbolo é Max(  ),  sendo  que Max(X)  indicará  que  o  jogador  que  utiliza  o  sinal  ‘X’  deve  ser  o primeiro a jogar e deve tentar maximizar a sua jogada, ou seja, buscar a melhor jogada, que no nosso caso, será a busca da melhor posição no tabuleiro; 
•  Sucessores: apresenta uma lista movimentos possíveis ou estados finais que podem ser obtidos por este primeiro jogador (X). 

O Segundo Movimento – A Escolha MIN(X)

Vamos  supor  que:  jogador  (X)  que  fará  o  primeiro  lance,  desconhecendo  as  estratégias  a  serem adotadas no Jogo da Velha, optou pela jogada mostrada no diagrama anterior que está dentro de um quadrado  com  bordas  verde,  desprezando  a melhor  jogada  possível,  que  figura  no  quadro  cujas bordas estão em vermelho. 

A partir disto – a escolha da  jogada que figura no quadrado verde –, o segundo Jogador (O) deve tentar minimizar  o  efeito  da  jogada  realizada pelo  primeiro  jogador  (X),  ou  seja,  ele  deve  tentar tornar mínimo o seu prejuízo. Se o jogador (O) conhece bem o Jogo da Velha, ele deveria optar por colocar o seu símbolo na posição central do tabuleiro. No entanto, há outras oito posições possíveis, além daquela que seria a melhor escolha de (O), e todas elas são mostradas no diagrama a seguir. 




Conclusão

O Jogo da Velha é um ambiente competitivo em que as metas dos jogadores estarão em permanente conflito. Nestes  ambientes  a busca pela  vitória  é uma busca  competitiva. Ainda mais, o  Jogo da Velha é um jogo de revezamento entre dois jogadores, um jogo determinístico, além de ser um jogo com informações perfeitas e de soma zero.  Assim, encontramos nele:



• Revezamento  entre  dois  jogadores:  os  jogadores  jogam  alternadamente  cada  um deles objetivando vencer o seu oponente;

•  Determinístico: exclui o acaso e a indeterminação;

• Informações perfeitas: as jogadas são completamente observáveis por qualquer um dos dois jogadores.

• Soma  zero:  são  jogos  em  que  um  jogador  só  pode  ganhar  se  o  outro  perder,  acontagem dos pontos obtidos pelos jogadores, pode ser realizada de duas maneiras: 


Convide uma outra pessoa para jogar com você e boa sorte!




Referência:

Leite, Aury de Sá. Volume 1: Jogos Para o Pensamento Lógico. Edição Preliminar/Draft. 2011.
Site: Wikepédia

O que é Matemática?

Resumo do texto escrito pelo Prof. Aldo José Camargo 

Conceituar Matemática é complicado pois trata-se de uma construção coletiva da humanidade mediante seus problemas contemporâneos. Haja vista que, a Matemática (linguagem do Universo) constituiu e constitui uma ferramenta poderosa para explicar, estudar, entender e intervir nos diversos segmentos da sociedade. 


Cada indivíduo atribui subjetivamente o que é Matemática, em contextos diferentes, pode ser a mola mestra da econômia ou mesmo o algoz das relações de mercado. Cabe a realidade a qual se insere ou mesmo a qual foco essa Matemática é vista, vivida e feita pelos seus criadores ou usuários.

"Eu não consigo definir o que é Matemática,
mas quando vejo a reconheço imediatamente."

Matemática é o estudo de todas as grandezas, formas, números, etc. Ela é talvez a explicação numérica de todos os fatos possíveis como também a forma de compreendê-los e provavelmente o método correto de neles intervir, ou seja, ela é o estudo de todos os problemas e os meios corretos de solucioná-los.

Como é uma criação da humanidade dentro de um contexto específico da existência do próprio ser humano, a Matemática se aprimorou e evoluiu como a própria sociedade. É preciso se dar contar que Matemática não nasce mas se constrói nas relações sociais, está incutida de modo implícito na visão de mundo, no desenvolvimento tecnológico, na econômia, na ciência, na religião, na cultura, nas relações de mercado, na tomada de decisões, nos desafios dos gestores das sociedades, etc.


Referência:

Blog: A Matemática de ontem, a Matemática de hoje

segunda-feira, 29 de agosto de 2011

Triângulo aritmético de Pascal é de Pascal?


O triângulo de Pascal é um triângulo aritmético formado por números que têm diversas relações entre si, porém não é uma descoberta ou invenção de Pascal.

As ideias sobre o triângulo aritmético foram redescobertas e introduzidas várias vezes e em todos os locais onde se estudou ou estuda Matemática,  assim, a denominação desse triângulo aritmético varia muito ao longo do mundo, por exemplo, os franceses o chamam triângulo de Pascal, os chineses o chamam de triângulo de Yang Hui, os italianos o chamam de triângulo de Tarataglia e além disso, encontramos ainda outras denominações, como triângulo de Tartaglia-Pascal ou simplesmente triângulo aritmético ou triângulo combinatório.


História sobre o Triângulo Aritmético


De fato, o triângulo aritmético já era conhecido há 2000 anos antes de nascer Pascal, pois foi encontrado pela primeira vez em estudos realizados pelo matemático Pingala. Este matemático indiano utilizava o triângulo aritmético para enumerar a quantidade de combinações de sílabas, apesar de já existirem livros com algumas regras (sutras) para o cálculo de combinatória e arranjos.

Triângulo de Yang Hui

Na China o triângulo era utilizado no cálculo aproximado de raízes quadradas, cúbicas, etc., sendo o documento mais antigo o Manual de Matemática de Jian Xian, (1050 d.C.). O mais famoso matemático chinês associado ao triângulo aritmético foi Yang Hui c. 1250 d.C. No mundo Árabe o triângulo também era usado no cálculo de raízes.


Foram muitos os matemáticos que, um século antes de Pascal, trabalharam com o triângulo aritmético. Por exemplo, Apianus, matemático alemão, publicou em 1527 um livro intitulado: Rechnung (Cálculo) cuja capa era o triângulo. No entanto o alemão que mais divulgou o triângulo aritmético foi Stifel, principalmente através da Arithmetica Integra em 1544.


Pouco depois dos alemães, alguns matemáticos italianos redescobriram o triângulo. Tartaglia foi o que mais se dedicou a ele dando-lhe extrema importância em General Tratado di numeri et misure no ano de 1556. Após este matemático, também outros se dedicaram ao tema como Cardano (1570); Briggs (1633); Wallis (1656).


Alguns franceses antes de Pascal também já conheciam o famoso triângulo, por exemplo, Peletier (1549), Girard (1629), Mersenne (1636), Fermat (1636). No entretanto, o franceses Peletier, através da sua Arithmétique, sendo a sua primeira edição em 1549, foi o que mais divulgou o triângulo antes de Pascal.

E foi a partir de 1730, com o Inglês de Moivre, que o triângulo aritmético passou a ser conhecido como o Triângulo Aritmético de Pascal. Provavelmente ele chamou assim, uma vez que, muitas das propriedades contida no triângulo aritmético foram descobertas pelo o próprio Pascal.


Construindo o triângulo de Pingala
 
Desenhe um quadradinho; abaixo dele desenho dois outros, de modo que se juntem no ponto médio da base dele; abaixo desses dois, desenhe outros três e assim por diante. A seguir, escreve 1 no primeiro quadradinho e nos da segunda linha. Na terceira linha escreva 1 nos quadradinhos dos extremos, e no meio escreva a soma dos números acima dele. Prossiga fazendo o mesmo nas demais linhas. Nessas linhas, a segunda dá as combinações com uma sílaba; a terceira dá as combinações com duas sílabas e assim por diante.



Referência:

Site: IEUL
Site: Só Matemática
Site: Wikepédia

São 9 quadrados?

 
 
 
Autor da imagem: Desconhecido

Referência:
 
Site: 24hrs na Rede

As cores da bandeira são?

Olhe para o centro da figura por 1 minuto. Não mova seus olhos. Depois, olhe para uma superfície branca (uma folha de papel, por exemplo) então quais são as cores da bandeira?




Autor da imagem: Desconhecido

Referência:
 
Site: Planet WTF

Diamantes Cinzas

Olhe os diamantes da imagem abaixo, alguns deles são mais escuros que os demais?



Autor da imagem: Desconhecido

Referência:
Site: Planet WTF

Um homem com barba?



Você consegue vê mais alguma coisa?

 
 
Autor da imagem: Desconhecido

Referência:
 
Site: Sempre Tops

Uma cidade?



Você consegue vê mais alguma coisa?



Autor da imagem: Desconhecido

Referência:
Blog: O Blog da Tia

Viajando a uma velocidade constante

Matheus sai de Jequié, viajando a uma velocidade constante. Passa por um placa que contém dois algarismos. Uma hora depois passa por outra placa, contendo os dois mesmos algarismos, mas numa ordem inversa. Uma hora depois passa um terceira placa, contendo os mesmos algarismo, separados por um zero. Qual é a velocidade a que vai?





Referência:
 
BERLOQUIN, Pierre. 100 jogos numéricos. Lisboa: Gradiva, 1991. (adaptada)

A teia de aranha numérica

A, B, C, D, E, F, G e H são os fios de apoio que uma aranha usa para construir sua teia, conforme mostra a figura abaixo. A aranha continua seu trabalho. Sobre qual fio de apoio estará o número 118? 





Boa sorte!




Referência:

Equipe da OBMEP. Banco de questões: 2ª Olimpíadas Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Ministério da Educação, Nível 2 - lista 2. 2006. (adaptada)

A trajetória de uma bola numa mesa de sinuca quadriculada

Na figura abaixo vemos uma mesa de sinuca quadriculada e parte da trajetória de uma bola, tacada a partir de um canto da mesa, de modo que, sempre, ao bater em uma das bordas da mesa, segue seu movimento formando ângulos de 45° com a borda.  



(a) Em qual das quatro caçapas a bola cairá? 


 
(b) Quantas vezes a bola baterá nas bordas da mesa antes de cair na caçapa? 



(c) A bola atravessará a diagonal de quantos desse quadrados durante sua trajetória?





Boa sorte!




Referência:

Equipe da OBMEP. Banco de questões: 2ª Olimpíadas Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Ministério da Educação, Nível 2 - lista 4. 2006. (adaptada)

Um exercício de Matemática corrigido


A. EXERCÍCIO:

6 + 7 = 18

B. ANÁLISE:

A grafia do número seis está absolutamente correta;
 
O mesmo se pode concluir quanto ao número sete;

 
O sinal operacional + indica-nos, corretamente, que se trata de uma adição;

  
Quanto ao resultado, verifica-se que o primeiro algarismo (1) está corretamente escrito: corresponde ao primeiro algarismo da soma pedida. O segundo algarismo pode muito bem ser entendido como um três escrito simetricamente - repare-se na simetria, considerando-se um eixo vertical!

Assim, o aluno enriqueceu o exercício recorrendo a outros conhecimentos ... a sua intenção era, portanto, boa.

C. AVALIAÇÃO:

Do conjunto de considerações tecidas nesta análise, podemos concluir que:

A atitude do aluno foi positiva: ele tentou!

Os procedimentos estão correctamente encadeados: os elementos estão dispostos pela ordem precisa.

Nos conceitos, só se enganou (?) num dos seis elementos que formam o exercício, o que é perfeitamente negligenciável.

Na verdade, o aluno acrescentou uma mais-valia ao exercício ao trazer para a proposta de resolução outros conceitos estudados - as simetrias...- realçando as conexões matemáticas que sempre coexistem em qualquer exercício...

Em conseqüência, podemos atribuir-lhe um ...

...EXCELENTE...

...e afirmar que o aluno...

...PROGRIDE ADEQUADAMENTE!!!



Referência:

Site: Matematiquês

domingo, 28 de agosto de 2011

Frases adaptadas para a "ERA DIGITAL"

1 - A pressa é inimiga da conexão.
 
2
- Amigos, amigos, senhas à parte.
 

3 - Antes só, do que em chats aborrecidos.
 

4 - A arquivo dado não se olha o formato.
 

5 - Diga-me que chat frequentas e te direi quem és.
 

6 - Para bom provedor uma senha basta.
 

7 - Não adianta chorar sobre arquivo deletado.
 

8 - Em briga de namorados virtuais não se mete o mouse.
 

9 - Em terra off-line, quem tem um 486 é rei.
 

10 - Hacker que ladra, não morde.
 

11 - Mais vale um arquivo no HD do que dois baixando.
 

12 - Mouse sujo se limpa em casa.
 

13 - Melhor prevenir do que formatar.
 

14 - O barato sai caro. E lento.
 

15 - Quando a esmola é demais, o santo desconfia que tem vírus anexado.
 

16 - Quando um não quer, dois não teclam.
 

17 - Quem ama um 486, Pentium 5 lhe parece.
 

18 - Quem clica seus males multiplica.
 

19 - Quem com vírus infecta, com vírus será infectado.
 

20 - Quem envia o que quer, recebe o que não quer.
 

21 - Quem não tem banda larga, caça com modem.
 

22 - Quem nunca errou, que aperte a primeira tecla.
 

23 - Quem semeia e-mails, colhe spams.
 

24 - Quem tem dedo vai a Roma.com
 

25 - Um é pouco, dois é bom, três é chat ou lista virtual.
 

26 - Vão-se os arquivos, ficam os back-ups.
 

27 - Diga-me que computador tens e direi quem és.
 

28 - Há dois tipos de pessoas na informática. Os que perderam o HD e os que ainda vão perder...
 

29 - Uma impressora disse para outra: Essa folha é sua ou é impressão minha.
 

30 - Aluno de informática não cola, faz backup.
 

31 - O problema do computador é o USB (Usuário Super Burro).
 

32 - Na informática nada se perde nada se cria. Tudo se copia... E depois se cola.


Referência:

Site: Util Net

O que é ser engenheiro(a)?

Se você acha que é só uma profissão de números e diagramas. Então observe isso:
 


1 - Você trabalha em horários estranhos (que nem as putas);
 
2 - Te pagam para fazer o cliente feliz (que nem as putas);
 
3 - Seu trabalho vai sempre além do expediente (que nem as putas);
 
4 - Você é mais produtivo à noite (que nem as putas);
 
5 - Você é recompensado por realizar as idéias mais absurdas do cliente (que nem as putas);
 
6 - Seus amigos se distanciam de você e você só anda com outros iguais a você (que nem as putas);
 
7 - Quando você vai ao encontro do cliente você precisa estar apresentável (que nem as putas), mas quando você volta parece que saiu do inferno (que nem as putas);
 
8 - O cliente sempre quer pagar menos e quer que você faça maravilhas (que nem as putas);
 
9 - Quando te perguntam em que você trabalha você tem dificuldade para explicar (que nem as putas);
 
10 - Se as coisas dão errado é sempre culpa sua (que nem as putas);
 
11 - Todo dia você acorda e diz: "Não vou passar o resto dos meus dias fazendo isso" (que nem as putas).

Não seria mais fácil eu....ah, deixa! 


Referência:

Blog: Engenharia eh Foda

Mônica na vila

Observe a figura e encontre os sete erros:



Boa sorte!

Autor da imagem: Desconhecido

Cascão no zoológico

Observe a figura e encontre os sete erros:



Boa sorte!
Autor da imagem: Desconhecido 

quinta-feira, 25 de agosto de 2011

Magali e o fantasna

Observe a figura e encontre os sete erros:




Boa sorte!

Autor da imagem: Desconhecido 

Matemática

Tudo é matemática notas musicais são equações
É bom você saber que tudo é matemática

Se você dobrar de dois em dois nasce a canção
Dobrando de novo vem a solução

É puro raciocínio, eu, você, os dois
Cantando para aprender unidos


Preste Atenção!


Você pode cantar é só achar o tom se soltar...
Só sei matemática eu não sei cantar...
Agora é vocalizar, faça o ?la fa mi re dó?
Posso até tentar
Não tem segredo vai na emoção...


Preste atenção,
Você pode cantar e vai brilhar!
Como é bom cantar...


Tudo é matemática gosto de somar,
Sei dividir eu posso até sapatear
Juntos pra vencer...
É matemática a canção!

Música: High School Musical - O Desafio


CLIP




Olhe, admire e pergunte: afinal, quanto pesa uma nuvem?

Quando olhamos uma nuvem no céu, nem imaginamos que algo aparentemente delicado e suspenso no ar possa ser bastante pesado. 

Algumas nuvens mais carregadas chegam a pesar tanto que a melhor maneira para termos noção de seu peso é compará-las aos elefantes. Aliás, muitos deles.


Meteorologista Lemone
De acordo com a meteorologista Margaret "Peggy" LeMone, ligada ao Centro Nacional de Pesquisa Atmosférica dos EUA, NCAR, nuvens do tipo cúmulos chegam a armazenar até 550 toneladas de água. Segundo a pesquisadora, considerando que um elefante pese cerca de 6 toneladas, uma pequena nuvem desse tipo equivale a nada menos que 100 elefantes.

Considerando uma típica tempestade, LeMone estima que o volume de água armazenado nas nuvens pode ser equivalente ao peso de 200 mil elefantes. Toda essa água fica armazenada na forma de minúsculas gotículas, mantidas em suspensão pela ascensão do ar quente.


Se você ficou preocupado com a possibilidade de 200 mil elefantes desfilarem sobre sua cabeça em um dia de tempestade, ainda não viu nada. LeMone foi ainda mais longe e calculou o peso de um furacão. Para isso multiplicou o peso de 1 metro cúbico de água pelo volume do furacão e o resultado foi surpreendente.

Segundo LeMone, um furação típico pesa aproximadamente 40 milhões de elefantes. 

“Em outras palavras, o volume de água contido em um furacão é maior que todos os elefantes da Terra juntos e talvez mais do que todos os elefantes que já viveram em nosso planeta”.

Agora, da próxima vez que olhar para uma nuvem de tempestade, avalie bem a qualidade do seu guarda-chuvas e veja se ele está apto a suportar todo esse peso.

Caro leitor, 

Qual é a sua opinão sobre este assunto? 

Gostaria de acrescenta algo?

Participe, deixe seu comentário.
 
 
 
Referência:

Site: Apolo11.com

Matando todos os que odiava

Um maníaco decide que aquela era a ocasião perfeita para matar todos os que odiava. Convidado para uma festa, ele comparece com uma taça de ponche. Logo cumprimenta o anfitrião e mostra o que trouxe. Serve dois copos de ponche, feito com groselha, água e gelo apenas. Ele bebe um, e outro quem bebe é o dono da casa onde se realiza a festa.

Este elogia o ponche e brinca sobre o mesmo ainda não estar "batizado". O maníaco sorri e diz estar com um problema. Diz que tem de sair, mas que voltará antes do fim da festa. Despede-se de todos e sai da casa, local da festa.

Atravessa a rua e entra no seu carro. Liga o rádio e fica ali à espera, a observar a movimentação de longe. Algumas horas mais tarde, volta para a festa. Estavam todos mortos, e o ponche quase acabado. Mais uma vez, sorri, dando por concluído seu plano.

Como ele conseguiu executar seu plano, matando todos?








Referência:

Blog: Bibliotecaseclousada

Macacos de imitação

Cinco macacos de imitação estavam sentados num muro. Um deles pulou. Qantos ficaram?









Referência:

BUCHWEITZ, Donaldo. Matemática. São Paulo: Ciranda Cultural (Coleção Charadinhhas)

Prisão perpétua

Um criminoso foi condenado à prisão perpétua. Porém, sua pena foi reduzida à metade. Como pode ser cumprida a sentença?











Referência:

BUCHWEITZ, Donaldo. Matemática. São Paulo: Ciranda Cultural (Coleção Charadinhhas)

Figuras constridas com o mesmo padrão

Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram desenhadas obedecendo a um mesmo padrão de construção. Segundo esse padrão, a figura que deverá substituir corretamente o ponto de interrogação é:






Referência:

Porva da FCC. Analista - Banco  Central  do  Brasi l,  2006. (arquivo em pdf)

Girando um pentágono regular

Se girarmos o pentágono regular, na figura abaixo, de um ângulo de 252°, em torno do seu centro, no sentido horário, qual figura será obtida? 





Observação: Sentido horário é o sentido em que giram os ponteiros do relógio; no caso ele está indicado pela seta no desenho.

Boa sorte!




Referência:

Equipe da OBMEP. Banco de questões: 2ª Olimpíadas Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Ministério da Educação, Nível 2 - lista 4. 2006. (adaptada)

Um cubo com um canto cortado

Cortamos um canto de um cubo, como mostrado na figura abaixo. Qual das representações planificada corresponde ao cubo que cortamos?



Boa sorte!



Referência:

Equipe da OBMEP. Banco de questões: 2ª Olimpíadas Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Ministério da Educação, Nível 2 - lista 4. 2006. (adaptada)

III Semat da UNEB em Teixeira de Freitas

No período de 14 a 16 de setembro de 2011, o Colegiado de Matemática da UNEB, Campus X, promoverá a III Semana de Matemática buscando propiciar momentos de estudo, socialização, integração e reflexão acerca da relação intrínseca da Resolução de Problemas com as demais tendências em Educação Matemática, bem como compartilhar conhecimentos científicos e saberes produzidos na prática universitária entre educadores e pesquisadores que atuam e constroem conhecimentos e saberes na região e em outras localidades.




Acreditamos que momentos como este se fazem necessários, uma vez que promovem oportunidades de encontros entre professores de todos os níveis de ensino, alunos e pesquisadores para refletirem e debaterem questões importantes, sobretudo, acerca da formação de professores de Matemática e os saberes produzidos na prática universitária e fora dela.



Objetivo geral do evento


Promover momentos de estudo, socialização, integração e reflexão acerca da Resolução de Problemas por meio de pesquisas científicas, relatos de experiência, minicursos e oficinas, assim como uma articulação de debates relacionados ao tema.


Público Alvo

  • Alunos de graduação de cursos de Matemática, Pedagogia, entre outros;
  • Alunos de pós-graduação (especialização, mestrado, doutorado);
  • Docentes da Educação Básica; Docentes do Ensino Superior e Docentes de Pós-graduação;
  • Outros interessados.
Inscrições


As inscrições no evento serão feitas on-line até 11 de setembro de 2011, às 23:59h. Poderão ser feitas inscrições presenciais no dia 14 e 15 de setembro no local do credenciamento na UNEB/Campus X.

Local:
Universidade do Estado da Bahia
Departamento de Educação – Campus X.

Avenida Kaikan, s/n, Jardim Caraípe, Teixeira de Freitas – BA
CEP 45998-004

Contato 

Departamento de Educação – Campus X
Tel:
(73) 3291 8300
Email:sematcontato@gmail.com

Pérola para convêncer o professor

Pérola para convêncer o professor


Autor da Imagem: Desconhecido
Tradução: Matheusmáthica

Referência:

Site:


Pérola da potência com expoente negativo

Pérola da potência com expoente negativo

Autor da imagem: Matheusmáthica