MatheusMáthica: "O lado interessante e curioso da Matemática"

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segunda-feira, 31 de maio de 2010

AGRONOMIA

A origem dessa ciência está diretamente ligada a uma das mais antigas atividades humanas: a agricultura. Grandes civilizações tiveram início a partir do momento em que o homem aprendeu a cultivar a terra e abandonou a vida nômade. Assim, a agronomia é responsável pela nossa sobrevivência através do uso equilibrado e sustentável , do solo.


Hoje, graças a avanços científicos e tecnológicos, a Agronomia ocupa-se não só do estudo do solo e das sementes, mas também de todo tipo de produção vegetal, bem como da análise das relações entre a natureza e os seres vivos e os meios de produção.
O estudo do solo também compete ao agrônomo, cabendo-lhe investigar sua natureza e conservação, aplicação de adubos, preservação, fertilidade, preparação para semeadura, manejo e adequação para o cultivo de determinadas plantas. Também faz parte de suas atribuições o planejamento, a direção e a execução de serviços relativos a adubação, plantio, combate a pragas, colheita, armazenamento e industrialização de produtos alimentícios de origem vegetal ou animal.

O mercado de trabalho para esse profissional é vasto, e o agrônomo pode trabalhar em fazendas, companhias agrícolas, instituições de pesquisas, empresas de consultoria, indústrias processadoras de alimentos, produtoras de adubos e rações, órgãos de fiscalização e inspeção, cooperativas e sindicatos. O governo, no entanto, é o maior empregador desse profissional e absorve, atualmente, grande parte dos que estão atuando no mercado.

A Matemática ocupa um lugar muito importante no cotidiano dos profissionais dessa área, tanto no cálculo dos componentes químicos destinados à fertilização quanto no dimensionamento das áreas a serem cultivadas.

Referência:

Machado, Antônio dos Santos. Matemática na escola do 2º grau - Vol 3. S. Paulo: Atual, 1996

sábado, 29 de maio de 2010

A caça- A Matemática na antiga Índia

No vale do rio de INDU da Índia em 3000 a.C a civilização HARAPAS desenvolveu os primeiros vestígios matemáticos. Embora difíceis de decifrar, os textos mais antigos parecem centrar-se em contas comerciais, PESOS e medidas, e uma especial referência é feita à técnica de construção de tijolos.
E no do período védico a geometria se manifesta na construção dos diversos altares de SACRIFÍCIO e se desenvolveu para atender às necessidades religiosas. As regras ditadas pelos videntes védicos para a construção do vedi (altar de sacrifício) e do agni (local do fogo sagrado) foram registradas nos SULBASUTRAS, onde encontramos tudo que conhecemos sobre a matemática VÉDICA. A palavra Sulbasutra deriva das palavras SULVASUTRA que significam "regras de CORDA".
Os matemáticos de Vedic tinham desenvolvido o sistema DECIMAL composto de nove sinais do número e de um zero, onde a palavra em sânscrito "SUNYA" (vazio, céu) é utilizada, como marca para o zero e foi lá que a trigonometria floresceu junto com a astronomia e a geografia.
Absoluta precisão era requerida para a eficácia dos rituais o que proporcionou a GEOMETRIA hindu a expressar-se sob três formas: teoremas geométricos explicitamente formulados, procedimentos para construção de altares de várias formas e ALGORITMOS relacionando estas duas categorias anteriores.

Encontre as palavras destacadas no texto:

quinta-feira, 27 de maio de 2010

Maria Gaetana Agnesi

Maria Gaetana Agnesi (1718-1799)
Maria Gaetana

Ela nasceu em Milão, numa família abastada e culta. O seu pai era professor de Matemática e proporcionou-lhe uma educação primorosa. Agnesi revelou cedo capacidade invulgar para línguas. Aos 13 anos já sabia falar italiano, latim, grego, hebreu, francês, espanhol e alemão. Por isso era chamada de “ O Oráculo das sete línguas”.

Agnesi foi a primeira mulher no mundo ocidental a ser chamada de "matemática" no sentido exato do termo.  Desde a infância manifestou grande interesse pela matemática e, aos 14 anos, solucionou problemas difíceis sobre geometria analítica e balística.  Aos 17 anos, escreveu um comentário crítico sobre o Traité analytique des sections coniques de L'Hospital. Aos 20 anos, Agnesi foi uma cientista com vários trabalhos publicados e, aos 30, já era membro honorário da Universidade de Bolonha.

Uma década de trabalho árduo culminou com a publicação de seu livro de cálculo Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italianaem 1748.  O livro foi aclamado pelos círculos acadêmicos de toda a Europa.   O objetivo do livro era dar um tratamento completo e abrangente à álgebra e ao cálculo.   Neste livro  incluía álgebra, geometria analítica, cálculo diferencial, cálculo integral, séries infinitas e a solução de equações diferenciais elementares. 

Após a morte do pai, em 1752, recolheu-se a um convento onde se dedicou a ajudar todos os que sofriam. Não obstante, a sua inteligência e o seu talento tornaram possível integrar todo o conhecimento de mais alto nível sobre Cálculo da época de uma maneira muito clara, Agnesi, era uma pessoa delicada e muito tímida. Nunca teve ambição de se tornar uma matemática famosa a despeito de seu gênio brilhante. Morreu em 1799 aos 81 anos.
Nos dias de hoje, Agnesi é lembrada principalmente pela curva em forma de sino chamada de "Bruxa de Agnesi".   Esse nome, encontrado apenas em textos em inglês, é resultado de uma tradução errada. 

Principal obra: 

Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana

Referências:

Shrek e o tesouro

Encontre a saída do labirinto abaixo. Este passatempo é ideal para o estimulo do poder de observação e do raciocínio lógico de crianças, jovens e adultos. Imprima e Divirta-se!       




Referência:  

Cartas a uma Jovem Matemática

Ian Stewart oferece-nos esta maravilhosa colecção de pérolas de sabedoria sobre o que fazem os matemáticos e porque o fazem. 

No livro o autor se corresponde com uma rapariga imaginária chamada Meg, partilhando as suas idéias sobre temas tão diversos como a presença da Matemática na vida quotidiana, os problemas que há séculos desafiam os melhores cérebros, o papel dos computadores na investigação moderna, a importância das demonstrações matemáticas ou a melhor forma de organizar um percurso acadêmico. Em mais do que um momento, o leitor identifica-se tanto com Meg que quase deseja seguir os seus passos na via cruciados aspirantes a matemáticos, mesmo sabendo que já nem consegue resolver uma equação de segundo grau.

Assim, o autor, conta aos leitores o que  desejava ter sabido quando era estudante. Levanta questões desde o filosófico ao prático — o que é a matemática e porque vale a pena praticá-la, a relação entre lógica e prova, o papel da beleza no pensamento matemático, o futuro da matemática, como lidar com a comunidade dos matemáticos, e muitas outras — num estilo que combina subtileza, humor e um talento especial para ir direito ao assunto.

Para os interessados pela matemática, ou para os que sentem curiosidade pela ciência em geral, este é um livro obrigatório.

Título original: LETTERS TO A YOUNG MATHEMATICIAN
Editor: Relógio D` Água 
Autor: Ian Stewart
Tradutor: Pedro Ferreira
ISBN: 9789727089215
Páginas: 166
Idioma: Português 
Número de páginas: 166
Edição/reimpressão: 2006
Capa: Brochura
Formato: Médio

A pedra que falta I

E nesta sequência, qual é a peça de dominó que falta?



Boa sorte...


Referência:

Bolg: Matemaquices

quinta-feira, 20 de maio de 2010

Henry Briggs

Briggs
Henry Briggs (1561-1630)

Henry Briggs foi um matemático inglês, nasceu em fevereiro de 1561, e morreu em 1630. Depois de estudar Medicina na faculdade Sant John, em Cambridge, escola fundada por Thomas Linacre médico que percebeu que estava na hora de se formar médicos já que o conhecimento sobre o corpo humano vinha se acumulado e a ciência de curar não podia ser mais tarefa para barbeiros e clérigos, Briggs se interessou pela Matemática e acabou professor de geometria no Colégio de Londres. 

Quando da divulgação das Tábuas de Logaritmos descobertas por Napier,  Briggs, passou por duas emoções: deslumbramento pela simplicidade e praticidade da idéia e consternação por não ter sido o inventor, mas ainda conseguiu pegar uma raspinha da fama.

Escreveu a um amigo cheio de admiração: “Napier, senhor de Markinston, mexeu com a minha cabeça quando li seu trabalho com logaritmos, coisa nova e admirável. Eu espero vê-lo este verão, se for favorecido por Deus, porque nunca vi um livro que me satisfisesse mais ou me deixasse mais maravilhado”. Nesta época ele vinha estudando Astronomia e percebeu uma maneira de tornar os logarítmos mais simples.

Viajou até Edimburgo para conhecer o colega e compartilhar informações, a visita durou um mês. Napier usava a letra e como representação da fração decimal infinita 2,7182818284 (isto é conhecido como logaritmos naturais). O inglês argumentou em favor de se usar e como representação do número 1 (este modo é chamado de logaritmos comuns ou briggsianos). Está aí o pedaço da fama que ele acabou levando na descoberta do outro. Além disso, foi um incansável divulgador desta facilitação nos cálculos. 

Em 1617, após a morte de Napier, ele publicou Aritmética Logarítmica com as tábuas de logaritmos calculadas por ele que iam de 1 até 20.000 e de 90.000 até 100.000. Também continha tabelas das funções naturais do seno com até 15 casas decimais e das tangentes e segundos até a décima casa. Inventou, também, o método moderno de resolução de divisões longas.

Foi o homem mais responsável pela aceitação dos LOGARITMOS pelos cientistas. Em 1619 ele foi designado o professor de geometria em Oxford. Briggs publicou trabalhos em navegação, astronomia, e matemática. Ele propôs os logaritmos “comuns”, com base dez, e construiu uma tabela de logaritmos que foi usada até o século XIX. 

Principais obras:  

Logarithmorum chilias prima; 

Arithmetica logarithmica



Referência:

Site: Guia para a história do cálculo (complemento dos texto da 10ª edição do livro de Cálculo do Thomas)
Site: Wikipédia

XIII Jornada de Educação Matemática

III Encontro Paraense de Modelagem Matemática

quarta-feira, 12 de maio de 2010

Sequência numérica V

Qual o próximo número da sucessão?

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, ...









Referência:

Pôr do Sol Trigonométrico



Oscila a onda
Baixa a maré
Vem o pôr do sol
A noite cai


O pêndulo marca a hora
Chega a onda sonora 
Os fenómenos sucedem-se em ritmos amenos

 

Os ciclos repetem-se com simetria
O cientista estudou
E tudo são senos e co-senos
Da trigonometria


 Maria Augusta F. Neves

Quantos triângulos você conseguem contar na figura?


Quais os outros polígonos existem e quantos são?

O Preço do Desafio

O Preço do Desafio
Baseado em fatos reais o filme nos apresenta uma história arrebatadora, onde Jaime Escalante (Edward) é um professor boliviano contratado para dar aulas de matemática em um colégio americano de periferia que tem uma reputação nada agradável quanto à disciplina e resultados de seus alunos.

Escalante teve que, literalmente, se desdobrar para conseguir fazer com que os alunos participassem de suas aulas. Para isso, tentou cativá-los com a utilização de técnicas diferenciadas em relação ao que eles conheciam, mostrou interesse real pelo aperfeiçoamento de cada um dos estudantes que freqüentavam sua disciplina e, acima de tudo, mostrou a todos que eles eram capazes de superar as dificuldades que se colocavam ao longo de seus caminhos a despeito das dúvidas que pairavam sobre sua capacidade pelo fato de serem hispânicos. Resolveu propor ao grupo um desafio ainda maior, aprender cálculo e conseguir passar nos exames de admissão para as melhores universidades a partir dos resultados obtidos numa prova nacional de matemática (fato inédito para aquela escola até esse momento de sua história).

A paixão demonstrada pelo professor Escalante pela matemática é um fator importante apresentado, conseqüentemente, o respeito dos alunos pelo professor e pela disciplina por ele ministrada aumenta na medida em que essa relação de proximidade pelo conhecimento fica mais evidente.

Título original: Stand and Deliver.
Lançamento: 1998(EUA).
Diretoreção: Ramón Menéndez.
Atores: Edward James Olmos, Estelle Harris, Mark Phelan, Virginia Paris, Mark Eliot, Adelaida Álvarez, Will Gotay, Patrick Baca, Ingrid Oliu, Carmen Argenziano, Richard Martinez, Mark Everett, Tyde Kierney, Rosana De Soto, Bodie Olmos.
Duração: 102 min.
Gênero: Drama.


Trailer  


II Semana de Educação Matemática


A II Semana de Educação Matemática – II SEEMAT , promovida pela Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia, situada na cidade de Vitória da Conquista-Ba, acontecerá no período de 25 a 28 de maio e as inscrições para  submissão de trabalhos é até 30 de abril e o período para aouvintes deverão ser feitas entre os dias 7 e 24 de maio.

Discutindo as tendências no ensino da Matemática” é o tema central do evento deste ano, que terá em sua programação minicursos, mesas-redondas e atividades culturais.

Mais informações no Labomat, por meio do telefone (77) 3425-9348, no Colegiado de Matemática, pelo número (77) 3424-8662, ou através do e-mail 2seemat@gmail.com.

terça-feira, 11 de maio de 2010

Um estatístico

 
 
 
Autor da imagem: Desconehcido



Referência:

Uma pizza fracionária?

Autor da imagem: Desconehcido



Referência:

Origami

De uma forma simples, Origami é a arte de dobrar o papel, pois "ori" vem do verbo "oru" que significa dobrar e "gami" vem da palavra "kami" que significa papel e quando ditas juntas a letra "k" é substituída pelo "g".

História

O costume de dobrar papéis e tão antigo quanto o surgimento do papel. Pensa-se que a invenção do papel se deva a T'sai Lao, administrador no palácio do imperador por volta de 105 d.C. Este teria misturado cascas de árvores, panos e redes de pesca para substituir a dispendiosa seda que à data se utilizava para escrever. Esta tradição cultural foi, durante muito tempo, transmitida apenas verbalmente. A sua origem permanece incerta, embora se pense tenha sido introduzida no Japão por volta do século VI, por intermédio dos monges chineses, mas só a nobreza tinha acesso, pois era considerado um artigo de luxo, usado em moldes de quimonos e em festas religiosas.

A princípio tinha caráter simbólico nos rituais das cerimônias. A evolução desses envoltórios com dobras cada vez mais complexas e atraentes foi sendo apresentados de maneiras diferentes, seguindo algumas regras básicas, respeitadas por todos que dobravam. Os japoneses transmitiam as figuras que criavam através da tradição oral, onde as formas eram passadas de mãe para filha.

As primeiras instruções escritas sobre o Origami apareceram em 1797 com a publicação do 'Senbazuru Orikata' (Como Dobrar Mil Garças) a partir daí o origami tornou-se uma forma de arte muito popular. O livro “Kan No Mado”, publicado em 1845, incluía cerca de 150 modelos de origami, dentre eles o origami de sapo. Este é o marco do crescimento do Origami como atividade recrativa no Japão.

Foi no século XX que graças a Isao Honda, no Japão, e Miguel de Unamuno, na Espanha que a arte de dobras papéis começou a expandir, pois eles realizaram uma cruzada quase simultânea para conseguir a consideração das classes mais cultas em relação ao origami. É certo que o desenvolvimento da arte de dobrar papel tal qual a conhecemos hoje somente aconteceu nos últimos 50 anos. A prtir de então, vem sendo praticada ativamente desde a escola básica até os círculos acadêmicos de todo o planeta. 

Akira Yoshizawa é o pai da Origami Moderno, ele inventou os Símbolos usados nas atuais instruções passo-a-passo, para ele o Origami é uma filosofia de vida.

O origami hoje é qualificado como contribuição importante ao estímulo da criatividade, aumento da capacidade de concentração, desenvolvimento da coordenação motora e motricidade fina, visão espacial e forma de expressão.
Com tais qualificações, esta arte-magia compõe programas de atividades desenvolvidas por psicomotricistas, psicopedagogos, terapeutas ocupacionais atuantes na área de reabilitação e pedagogos no ensino da matemática e geometria. Também, a psicologia vem fazendo uso do origami para estabelecer relações, permitir análises e interpretações e ainda facilitar o trabalho de integração social.

Origami e Matemática

Todos nós já dobramos uma folha de papel, no entanto são poucos os que dobram intencionalmente com o intuito de estudar idéias matemáticas implícitas. A dobragem de papel é uma atividade que é tanto recreativa como educacional. Recorrendo a materiais simples, como papel A4, revistas, papel de embrulho, papel de lustro podemos de uma forma divertida aprender Matemática.

A arte de dobrar papel ajuda os alunos a aprender e a comunicar Matemática. É fácil de aprender e simples de usar. As atividades geométricas são um excelente meio para desenvolver a comunicação matemática. Dobrando e desdobrando podemos observar por meio dos vincos formados retas, ângulos, simetrias e figuras geométricas. Podemos reconhecer e analisar propriedades de figuras geométricas, utilizar a visualização e o raciocínio espacial. Explorar os conceitos de tamanho, forma e medida, incentivar a escrita matemática e motivar os alunos para a disciplina.

As dobragens praticadas em grupo permitem o debate de idéias, o esclarecimento de conceitos e o desenvolvimento de estratégias individuais e coletivas. São estas atividades de aprendizagem que permitem o desenvolvimento da criatividade, da concentração e persistência, capacidades fundamentais para se ser matematicamente competente.

Dicas para uma boa dobradura

Trabalhe sobre uma superfície lisa, plana e bem iluminada, para facilitar as dobras.
Procure estar com as mãos limpas.
Utilize sempre um papel cortado simetricamente.
Faça as dobras com muita atenção, passando a unha do polegar ao longo de cada uma para acentuar o vinco.
Procure seguir os diagramas sempre na seqüência.
Na dúvida sobre um determinado passo, procure ver como ficará a figura no passo seguinte.



Boa sorte...

Levar ao cinema

O que fica mais barato: levar duas amigas ao cinema uma vez, ou levar uma amiga ao cinema duas vezes?

As caixas

Tenho uma caixa com duas outras dentro. Em cada uma destas, há duas outras caixas. Quantas caixas são ao todo?

sábado, 8 de maio de 2010

Um casal de idoso

Observe as figuras encontre os sete erros.




Boa sorte!

Autor da imagem: Desconhecido 

A casa de Mônica

Observe as figuras encontre os sete erros.




 Boa sorte!

Autor da imagem: Desconhecido 

sexta-feira, 7 de maio de 2010

Hilário Alencar, presidente da SBM: matemática não é difícil.

Hilário Alencar
Em entrevista ao Jornal do Professor, Hilário Alencar diz que matemática não é difícil. Ela é acessível e atraente, desde que explicada de forma clara e correta.

Graduado em matemática, com mestrado, doutorado, e pós-doutorado em matemática, Hilário Alencar da Silva é professor associado da Universidade Federal de Alagoas (UFAL) e coordenador do Centro de Pesquisa em Matemática Computacional (CPMAT) na mesma instituição. 

Presidente da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), membro titular da Academia Brasileira de Ciências, foi pró-reitor de Pós-Graduação e Pesquisa da UFAL e coordenador do Programa de Pós-Graduação em Matemática da UFAL, por duas vezes.


Jornal do Professor – A matemática é uma disciplina muito temida, motivo de pânico entre muitos alunos. Ela é mesmo difícil? A que se deve essa má fama?

Hilário Alencar – A matemática não é difícil. Pelo contrário, ela é acessível e atraente desde que explicada de forma clara e correta. Talvez seja a disciplina mais fácil de ser assimilada do currículo. Na atualidade está bem estabelecido que a matemática e a língua materna constituam os pilares sobre os quais se assenta a aprendizagem de todas as outras matérias. Além disso, está claro que o domínio da linguagem ajuda enormemente na aprendizagem da matemática, e o raciocínio desenvolvido pela matemática é essencial para que o estudante progrida na leitura e na análise de textos. Não é construtivo atribuir a má fama da matemática a alguém. De fato, o ensino de todas as ciências em nossas escolas do ensino básico precisa ser melhorado e aperfeiçoado e muitas cabeças estão neste momento se debruçando sobre a questão básica de como melhorar a qualidade do ensino em nossas escolas. A Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) e boa parte da comunidade matemática tem atuado para a melhoria do ensino da matemática no Brasil em todos os níveis. A melhoria do ensino só se realizará e atingirá um estágio satisfatório quando forem implantadas políticas de valorização da profissão do professor.

JP – Há preconceito com a matemática também entre professores?


HA – Professores são membros da sociedade e partilham de todos os seus problemas. Os professores de matemática certamente não têm preconceito com esta ciência. Às vezes o preconceito se materializa quando se pensa que a matemática é uma ciência estéril, pronta e acabada, que se pode aprender somente em livros e enciclopédias. A matemática como cultura popular tem perdido espaço para outras atividades da sociedade atual.

JP – Qualquer pessoa pode aprender matemática? Ou algumas pessoas realmente têm dificuldades com números?

HA – É claro que qualquer pessoa pode aprender matemática. De fato, acreditamos que todas as pessoas podem aprender a contar, a operar com os números, a calcular uma porcentagem, a olhar para um gráfico e saber dizer se ele representa uma tendência de crescimento ou decrescimento, e a retirar uma informação simples de uma tabela. Todas as pessoas podem aprender a calcular a área de um terreno retangular, entender e utilizar as noções de áreas e volumes. Todas as pessoas podem dominar o raciocínio lógico em um nível que lhes permitam entender, elaborar e criticar argumentos. Esta é a matemática que é essencial para o pleno exercício da cidadania, e que faz parte do que é ensinado na escola básica. Geralmente as pessoas não têm dificuldades com números. As dificuldades aparecem exatamente quando se salta do ensino puramente numérico para o terreno das manipulações algébricas e analíticas que exigem que o indivíduo tenha adquirido a capacidade de generalização. Todas as pessoas têm em princípio potenciais para adquirir tal capacidade. Algumas a adquirem mais tardiamente. Mas esse assunto deve ser alvo de uma conversa com algum especialista em psicologia.

JP – Desde que começou a participar do Programa Internacional de Avaliação de Alunos (Pisa), no ano 2000, a situação do Brasil teve uma pequena melhora na área da matemática: o índice de 334 passou para 370 em 2006. Mesmo assim, entre 57 países avaliados, nosso país ocupa a 53ª posição em matemática. Qual a razão desse baixo desempenho?

HA – Eu falei anteriormente que o ensino, em geral, em nossas escolas deixa muito a desejar e tem espaço para ser melhorado. Para começar, nosso aluno normalmente estuda apenas um turno, quando em outros países ele fica o dia inteiro na escola. É preciso lembrar que a criança não aprende apenas na escola. Em casa, com a família, ela aprende costumes, regras, maneira de se expressar, forma de se alimentar, comportamento em grupo, como reagir a situações de todos os tipos, etc. Em casa ela também aprende com a televisão. Aprende também com os amigos, fora de casa. Deste modo, a responsabilidade da escola é atualmente até menor do que todos estes outros ambientes que propiciam aprendizagem, juntos. Em suma, só melhoraremos nosso desempenho no setor educacional quando priorizarmos a educação com políticas de Estado para este setor.

JP – Qual a solução para esse problema?


HA – Esta pergunta é equivalente a perguntar: qual a solução para melhorar a formação da juventude brasileira? Todos os educadores, em particular, os professores de matemática, estão preocupados e buscando soluções para tal problema. Alguns pontos já são consenso:

a) A necessidade de que o ensino público em nossas escolas seja em tempo integral;

b) A necessidade de melhorar MUITO o salário dos professores;

c) A necessidade de que a política pública da área da Educação seja política de Estado e não política de Governo;

d) A necessidade de ampliar gradativamente para 6% do PIB o investimento em educação no País;

e) A necessidade de rever os ambientes escolares garantindo que as escolas tenham água tratada, banheiros limpos, dependências agradáveis ao ensino e à aprendizagem, biblioteca, laboratórios, segurança, bem como ambiente para esportes.

JP – A pesquisa acadêmica brasileira na área de matemática tem reconhecimento internacional. A que se pode atribuir isso?

HA – Ao trabalho incansável da comunidade matemática brasileira, com o apoio imprescindível das agências de fomento CNPq, Capes, FAP’s, etc, que se organizou há cerca de 50 anos e estabeleceu um caminho claro a ser percorrido – o da formação no mais alto nível, e da produção científica com qualidade. O investimento na formação de recursos humanos para atuarem na matemática é estratégico para o país, novos paradigmas se estabelecem e devemos estar atentos para atrair e potencializar a formação de novos pesquisadores e professores.

JP – Que tipo de cooperação as universidades e instituições de pesquisa podem oferecer às escolas de ensino fundamental e médio, no sentido de disseminar o conhecimento da matemática?

HA – De fato, muita coisa já está sendo feita. A Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), que reuniu em sua última edição mais de 18 milhões de crianças. Em geral, o sistema de Olimpíadas de Matemática que existe no país oferece anualmente cursos para alunos e professores, e mais recentemente tem conseguido conceder, com recursos federais, bolsas de estudo para os alunos mais destacados. A Sociedade Brasileira de Matemática produz uma coleção de livros destinados ao professor de Matemática do ensino médio que são comercializados a preço acessível. A SBM edita a Revista do Professor de Matemática que atualmente tem uma tiragem de 40 mil exemplares, destinada especialmente aos professores e estudantes da escola básica. A SBM também promove a cada dois anos, com a participação de professores universitários, a Bienal de Matemática destinada basicamente aos professores de nossas escolas. A universidade vem revendo os seus cursos de formação de professor de matemática visando oferecer uma formação mais realista para enfrentar a situação atual de nossas escolas.

JP – Como se deve ensinar matemática? Existe um segredo para o ensino desta disciplina ou ela é fácil de ensinar?

HA – Não existe segredo. O bom professor de matemática é uma pessoa que conhece bem a matéria, que cumpre sua missão, e que investe em sua formação de modo a se manter sempre atualizado. Como em todas as profissões devemos sempre aprimorar o conhecimento e a comunicação. Por isto eu digo que não existe receita. Certamente, quem não sabe matemática e for colocado na posição de professor, fará um péssimo trabalho.

JP – Por que há falta de professores de matemática no Brasil?

HA – No nível do ensino básico a falta se deve fundamentalmente aos degradantes salários pagos aos professores. Os formados para este nível de ensino preferem ir fazer outra coisa que lhes pague melhor. No entanto, para o nível universitário a falta se deve realmente a limitação no número de formados. Vale lembrar que a profissão de matemático, bem como a de professor de matemática, não possui o charme e o apelo social de outras profissões como: médico, advogado, economista, jornalista, engenheiro, etc. Por outro lado, um bom matemático sempre estará empregado.

JP – Como o senhor avalia o ensino da matemática no Brasil (tanto no ensino básico quanto na graduação)?


HA – Já falei sobre o ensino básico, onde a situação é muito preocupante. É necessário uma política para a formação de professores onde seja contemplado também o conteúdo de matemática, bem como o estabelecimento de parâmetros curriculares, os quais devem ter a participação dos profissionais da área. Em relação à graduação, as principais universidades brasileiras oferecem ensino de qualidade nos cursos de licenciatura em matemática, bacharelado em matemática e demais cursos que utilizam a matemática e aplicações. Existem, entretanto, mais de 500 cursos universitários de matemática sendo oferecidos, cujo nível de qualidade tem grande espaço para ser melhorado.

JP – Que análise o senhor faz do ensino da matemática em outros países, comparativamente com o Brasil?

HA – Todos os países tem carências sérias no ensino da matemática e, mais geralmente, das ciências. Nos países em desenvolvimento muitas vezes as dificuldades próprias do aprendizado se juntam a problemas socioeconômicos. Mas, de fato, o problema do ensino da matemática atinge igualmente os países mais desenvolvidos. Alguns deles, como é o caso dos Estados Unidos, compensam as deficiências de formação dos seus próprios alunos através de incentivos para atrair alunos talentosos de outros países. Na Europa, onde a situação ainda é relativamente melhor, também tem vindo a constatar um agravamento progressivo do problema. A matemática é uma ciência de natureza diferenciada quando comparada com as demais ciências, sendo universal na forma de ser elaborada, sistematizada, aprendida, ensinada, aplicada e divulgada. Hoje é classificada como ciência exata mas já foi classificada como ciência humana. Portanto, os problemas e desafios da matemática são muito semelhantes em qualquer parte do nosso país e no mundo.

Caro leitor, qual é a parte do texto que você concorda com o profº Hilário?  E qual você discorda? Por quê? 
 
Gostaria de acrescenta algo?
 
Participe, deixe seu comentário.
 
Referência:

Site: Portal do Professor

O Último Teorema de Fermat 5

O Último Teorema de Fermat 4

O Último Teorema de Fermat 3

O Último Teorema de Fermat 2

O Último Teorema de Fermat 1

quinta-feira, 6 de maio de 2010

06 DE MAIO “DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA”

A SBEM,  Sociedade Brasileira de Educação Matemática, elegeu o dia seis de maio “DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA”, em memória da data de nascimento de Júlio César de Mello e Souza, o MALBA TAHAN. Neste dia, fica a sugestão de promover, em todos os estados brasileiros a realização de eventos comemorativos, com o objetivo de difundir a Matemática como área do conhecimento, sua História, possíveis relações com as demais   áreas;   e   de   colocar   em  discussão   algumas   crenças   sobre   o   ensino   atual   de Matemática.

terça-feira, 4 de maio de 2010

Qual é a diferença entre área e superfície?

A superfície de uma figura geométrica plana é o conjunto de pontos que formam essa figura. Deste modo, as figuras têm sempre superfícies distintas podendo, no entanto, ter a mesma área. Duas superfícies são equivalentes quando as podemos sobrepor uma sobre a outra ou, quando decompondo uma dessas superfícies, a podemos sobre pôr sobre a outra.

A área é a propriedade comum às superfícies equivalentes entre si.

Dividindo uma folha de papel

O professor de Matemática levanta uma folha de papel em uma das mãos e pergunta para Joãozinho:

- Se eu dividir essa folha de papel em quatro pedaços iguais, Joãozinho, com o que eu fico?:


- Quatro quartos, professor!

 
- E se eu dividir em oito pedaços iguais?


- Oito oitavos, professor!

 
- E se eu dividir em cem pedaços iguais?


- Papel picado, professor!

Poesia Matemática II


O mar para atravessar,
O universo para descobrir


As pirâmides para medir,
Tudo existia, menos a trigonometria.



Construíram-se triângulos,
Mediram-se ângulos,
Fizeram-se cálculos e
Quem sonharia que até à lua se iria?


Autor: Desconhecido

O ENIGMA DA TARTARUGA

A tartaruga Carapaça Dura vive na Tartarugalândia, mas não me quis dizer o código postal da sua morada. Porém, deu-me umas dicas:
 
  • o código é formado por 5 algarismos;
  • a soma do primeiro algarismo e do segundo é 17;
  • a soma do segundo algarismo e do terceiro é 15, tal como a soma do terceiro e do quarto;
  • a soma dos dois últimos algarismos é 9;
  • finalmente, a soma do último algarismo e do primeiro é 8.

Qual é o código postal da Carapaça Dura?

Modelo matemático dos oceanos é validado com patinhos de borracha

Baseado em história de Catherine Brahic NewScientist -06/07/2007

O projeto OSCURS é um modelo matemático das correntes superficiais oceânicas, que ajuda os cientistas e a indústria da pesca a preverem o rumo do que quer que esteja na água – seja submerso ou sobre a superfície. Quando o cientista Jim Ingraham desenvolveu o modelo, sua intenção era ajudar no rastreamento de alimentos – plâncton, ovas e pequenas larvas – e, por conseguinte, dos cardumes de peixes que os perseguem.

Correntes oceânicas

O problema é que não é fácil validar um modelo dessas dimensões. É necessário muito trabalho de campo para verificar se as previsões estão corretas. Entra em cena então o oceanógrafo Curtis Ebbesmeyer, amigo de Ingraham, que achou uma forma inusitada de acompanhar o movimento real das correntes oceânicas e checar se as previsões do modelo matemático do seu colega estavam corretas.

No dia 10 de Janeiro de 1992, uma tempestade derrubou vários contâineres de um navio durante uma tempestade em alto mar. Esses contâineres estavam lotados de brinquedos plásticos, na maioria patinhos de borracha. Começava então uma viagem épica, a maior aventura jamais enfrentada por um grupo de patinhos de borracha, através dos oceanos do hemisfério norte, dando seguidas voltas ao redor da Terra.

O retorno dos patinhos de borracha

Anos depois, em 1994, os patinhos começaram a aparecer em diversas praias, e pessoas como Dean Orbison (foto) recolheram os brinquedos. Começava então a aventura de Ebbesmeyer, em busca de informações sobre quem havia encontrado patinhos de borracha nas praias.

Como ele conhecia o ponto do acidente, passava a ser fácil verificar os modelos matemáticos do projeto OSCURS. Bastava plotar as coordenadas onde os patinhos de borracha estavam sendo encontrados. Na verdade ele inverteu o mecanismo e, para facilitar sua busca, ele previu onde os brinquedos iriam aparecer. A partir de então, as seguidas identificações mostraram que o modelo matemático tem um índice altíssimo de correção.

Como são à prova d’água e o bando era muito grande, os cientistas poderão continuar monitorando os patinhos de borracha por anos. Eles já atravessaram o Oceano Pacífico no sentido horário, atingiram o Oceano Ártico, viajaram ao redor da calota polar e desceram ao longo da costa leste dos Estados Unidos. Brevemente eles deverão voltar a atingir as costas da Inglaterra. Segundo os cientistas, até 2022 a viagem épica dos patinhos de borracha deverá contar com 10 voltas ao redor da Terra.

Bibliografia:
Tub Toys Orbit the Pacific Subarctic Gyre
Curtis C. Ebbesmeyer, W. James Ingraham, T. C. Royer, C. E. Grosch
EOS Transactions American Geophysical Union
2007
Vol.: 88(1), 1

segunda-feira, 3 de maio de 2010

As Vantagens de ter Esposa e Amante!

Um advogado, um médico e um matemático, discutem as vantagens ou desvantagens de ter uma amante ou uma esposa.

Diz o advogado:
“Evidentemente que é melhor ter uma amante. Se estivermos casados e nos quisermos divorciar, isso acarreta uma série de problemas legais.

O médico contrapõe:
“É preferível ter uma esposa, porque a sensação de segurança diminui o stress, o que é muito bom para a saúde.”

E finalmente o matemático comenta:
“Estão os dois enganados. O que interessa é ter as duas, porque assim, quando a esposa pensa que estamos com a amante, a amante pensa que estamos com a esposa e nós podemos fazer um bocado de matemática!”


Referêncial:

Site: UFMT

O Símbolo de Igualdade "="


O matemático inglês Roberto Record, foi o primeiro a empregar o sinal "=" (igual) para indicar igualdade.
 
Em seu primeiro livro, publicado em 1540, Record utilizava o símbolo Y entre duas expressões iguais.  Já em 1557 Record, passou a representar o símbolo de igualdade por duas linhas longas paralelas,  justificando a frase:

”Nada há mas igual que duas linhas iguais e paralelas”

Com o tempo as linhas se encurtaram e estabeleceu-se o símbolo"=" .


Exite alguns comentários (autores desconhecidos) que nos manuscritos da Idade Média o sinal "=" aparece como uma abreviatura da palavra est. Eles também relata que Guilherme Xulander, matemático alemão, indicava a igualdade, em fins do século XVI, por dois pequenos traços paralelos verticais; até então a palavra aequalis aparecia, por extenso, ligando os dois membros da igualdade.




Referências:


Site: Calculu's
Venturi, Jacir J. Álgebra Vetorial e Geometria Analítica. 9º ed. Curitiba-PR.

A conjectura de poincaré

“Se uma variedade de dimensão 3 é compacta, conexa e simplesmente conexa, então, ela é a esfera de dimensão 3”.

Seja qual for o signifcado disso, trata-se da descrição algébrica de objetos abstratos.

A conjectura de hodge

Qualquer objeto pode ser descrito como a união de blocos geométricos? 

Um simples taco de beisebol pode ser simplificado em uma combinação de esferas e cilindros? Um método facilitaria a padronização dos manuais de produção das indústrias.

P=NP?

Todo problema não polinomial tem uma resolução polinomial?


Tal desafio é descobrir se os problemas resolvidos por tentativas admitem uma solução rápida. Um computador poderá organizar a grade horária de uma escola em poucos segundos.

Estamos tratando de duas classes, sendo que a principal distinção entre elas está nos problemas que são do tipo  P (tempo polinomial) e aqueles que não são. 
 
Um problema é do tipo P quando ele pode ser resolvido utilizando um algoritmo cujo tempo de execução é limitado por alguma potência fixa do número de símbolos exigidos para especificar os dados iniciais. Caso contrário o problema é chamado não P.
  
Podemos provar que um problema é do tipo P fornecendo um algoritmo que resolva o problema em tempo polinomial. Por exemplo, está na classe P o Problema do Inspetor de Estradas. Em contraste, acredita-se que o Problema do  Caixeiro  Viajante esteja na classe  não P, mas isso nunca foi provado.
 
Coloca-se, então, a seguinte questão:  por que é difícil provar que um dado problema está na classe não P ? A resposta é bastante simples. Você teria que contemplar todos os possíveis algoritmos e mostrar que nenhum deles resolve o problema proposto em tempo polinomial.

Agora a classe NP (nondeterministic polynomial time) é composta pelos problemas para os quais você pode verificar se uma solução proposta é uma solução em tempo polinomial. Claramente temos P⊂NP. Uma conjectura foi então formulada:  P = NP ?  É crença de muitos que a classe NP contenha propriamente a classe P. 
 
 
Referências:
 
STEIN, James D. Como a matemática explica o mundo: o poder dos números no cotidiano. Rio de Janeiro: Elsevier, 2008.

Arara dentro da gaiola?

Olhe fixamente no centro da arara durante 40 segundos. Em seguida, olhe dentro da gaiola e verá a arara, mas com mudança de cor: o azul muda para o amarelo e vice-versa.


Autor da imagem: Desconhecido


Referência:

Site: Prgrama Educ@r

Na face de Einstein encontre-se as três graças.



Autor da imagem: Desconhecido


Referência:

Site: Problemas de Visão



Aves ou uma mulher?



Autor da imagem: Desconhecido


Referêncial:

Site: