Selo Matemático da República Francesa 1

Henri Poincaré

Jules Henri Poincaré foi um matemático, físico e filósofo da ciência francês. Ingressou na Escola Politécnica em 1873, continuou seus estudos na Escola de Minas sob a tutela de Charles Hermite, e se doutorou em matemática em 1879. Foi nomeado professor de física matemática na Sorbonne (1881), posto que manteve até sua morte. Antes de chegar aos trinta anos desenvolveu o conceito de funções automórficas, que usou para resolver equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes algébricos. Em 1895 publicou seu Analysis situs, um tratado sistemático sobre topologia. No âmbito das matemáticas aplicadas estudou numerosos problemas sobre óptica, eletricidade, telegrafia, capilaridade, elasticidade, termodinâmica, mecânica quântica, teoria da relatividade e cosmologia.

Foi descrito com frequência como o último universalista da disciplina matemática. No campo da mecânica elaborou diversos trabalhos sobre as teorias da luz e as ondas eletromagnéticas, e desenvolveu junto a Hendrik Lorentz a teoria da relatividade. A conjectura de Poincaré foi um dos problemas não resolvidos mais desafiantes da topologia algébrica, sendo resolvido apenas em 2003 pelo matemático russo Grigory Perelman, mais de um século após sua proposição; e foi o primeiro a considerar a possibilidade de caos num sistema determinista, em seu trabalho sobre órbitas planetárias. Este trabalho teve pouco interesse até que começou o estudo moderno da dinâmica caótica, em 1963. Em 1889, foi premiado por seus trabalhos sobre o problema dos três corpos.

Alguns de seus trabalhos mais importantes incluem os três volumes de Os novos métodos da mecânica celeste (Les méthodes nouvelles da mécanique céleste), publicados entre 1892 e 1899, e Lições de mecânica celeste (Léçons de mécanique céleste, 1905). Também escreveu numerosas obras de divulgação científica que atingiram uma grande popularidade, como Ciência e hipótese (1902), O valor da ciência (1904) e Ciência e método (1908).

Referência:

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Montagem: Matheusmáthica

Selo Matemático do Reino da Bélgica 1

Simon Stevin

Simon Stevin foi um engenheiro, físico e matemático flamengo. Segundo informação nos trabalhos de Stevin, este terá começado a sua carreira como um comerciante mercante na Antuérpia, e que viajou depois pela Polónia, Dinamarca e outros locais no norte da Europa, e que era amigo intimo do príncipe Maurício de Nassau, que lhe pediu conselhos em várias ocasiões, e que o tornou um oficial público - no início diretor da tão chamada "waterstaet" (o departamento que cuidava dos assuntos da água) e mais tarde general.

No domínio da física estudou os campos da estática e da hidrostática: formulou o princípio do paralelogramo para a composição de forças; demonstrou experimentalmente que a pressão exercida por um fluido depende exclusivamente da sua altura, (Teorema de Stevin) dando assim uma explicação ao chamado paradoxo hidrostático.

Na área da matemática introduziu o emprego sistemático das frações decimais e aceitou os números negativos, com o que reduziu e simplificou as regras de resolução das equações algébricas. Propôs o sistema decimal de pesos e medidas.

Referência:

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Selo Matemático da Replúbica alemã 1

Adam Riese

Adam Ries foi um matemático alemão, mas conhecido pelo nome de Adam Riese, foi um dos primeiros autores de livros do ensino didático da matemática.

Adam Ries trabalhou, entre outros lugares, em Erfurt e Annaberg, onde foi o chefe de escolas de matemática. Publicou três livros de cálculo:

• Rechnung auff der linihen (1518)
• Rechnung auff der linihen vnd federn (1522) (este livro teve pelo menos 108 edições)
• Rechenung nach der lenge auff den Linihen vnd Feder (1550) (conhecido como o "Practica")

De notar que Adam Ries não publicou os seus livros em Latim - a prática comum naquele tempo - mas sim em Alemão. Desta forma ele alcançava uma maior audiência, e tal como Martinho Lutero, ele contribuiu para a estandardização da língua alemã.

Ainda hoje, na língua alemã, se usa a expressão "nach Adam Riese", para designar um cálculo correto, bem feito. Por exemplo 3 vezes 3 é "nach Adam Riese" igual a nove.

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As 10 formulas matemáticas que mudaram o mundo - 10

Lei Maxwell

A lei Maxwell ou do lei Ampère descreve a relação entre um campo magnético e a corrente elétrica que o origina. Ela estabelece que um campo magnético é sempre produzido por uma corrente elétrica ou por um campo elétrico variável. Essa segunda maneira de se obter um campo magnético foi prevista pelo próprio Maxwell, com base na simetria de natureza: se um campo magnético variável induz uma corrente elétrica, e consequentemente um campo elétrico, então um campo elétrico variável deve induzir um campo magnético.



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As 10 formulas matemáticas que mudaram o mundo - 9

A lei de Tsiolkovskii sobre a propulsão de foguetes

Konstantin Eduardovich Tsiolkovsky, russo,  é considerado o pai dos foguetes atuais e dos voos espaciais, especificou que para deixar a terra um foguete teria que ter varios estágios. Assim a velocidade alcançada pelo foguete ao esgotar o combustível é dada por: Equação de Tsiolkovski: 

V=Ve ln.Mo/M1

Onde Mo massa inicial, M1 massa final Ve velocidade de ejeção de gases. Essa é a fórmula do foguete dada pelo estudioso Tsiolkovski.

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As 10 formulas matemáticas que mudaram o mundo - 8

A lei da alavanca de Arquimedes 

 

Arquimedes  de  Siracusa,  inicialmente,  ao  formular a Lei da Alavanca, ele  a  demonstrou  matematicamente  em  uma  circunstância  puramente estática, ou seja, a alavanca só ficará em equilíbrio se o seu peso for considerado. 

Considere uma barra rígida,  isto é, uma alavanca, apoiada no ponto O tendo um corpo de peso F2  suspenso em uma de suas extremidades. Arquimedes descobriu que uma pessoa consegue equilibrar este peso  se exercer,  na outra extremidade da alavanca, uma força F1 tal que

F1 d1= F2 d2

                                                         

onde d1 e d2 são as distâncias. 

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As 10 formulas matemáticas que mudaram o mundo - 7

 A lei de De Broglie sobre mecânica quântica

O físico francês Louis de Broglie, em 1923, admitiu que a uma partícula de massa m, que se move com velocidade escalar v, tendo portanto um momento linear de valor  p = mv , se encontra associada uma onda de comprimento de onda λ, tal que

λ = h/mv 

em que h é a constante de Planck.

Este comprimento de λ onda designa-se por comprimento de onda de de Broglie da partícula.

A generalização do conceito de onda-corpúsculo a todas as partículas serviu a de Broglie de fundamento para a criação de uma nova mecânica, a Mecânica Ondulatória, continuada pelo físico-matemático austríaco Erwin Schroedinger.


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As 10 formulas matemáticas que mudaram o mundo - 6

A lei de Boltzmann 

Para relacionar a entropia de um estado com a probabilidade desse estado, Boltzmann optou por definir a Entropia como proporcional ao logaritmo da probabilidade do macroestado.

Assim, se dissermos que a entropia do macroestado A que é SA = k x log WA, e a entropia do macroestado B é SB = k x log WB, teremos

S = SA + SB, onde S = k x log W é a entropia dos estados A e B juntos.

Desse modo, segundo Ludwig Boltzmann, a entropia S de um sistema que está em um estado cuja probabilidade é W, é escrita como S = k x log W. Essa constante de proporcionalidade k é chamada de constante de Boltzmann. Outra vantagem de usar essa definição da entropia ligada ao logaritmo da probabilidade decorre do fato de que, em geral, estaremos lidando com números muito grandes. Melhor que manusear um número como 100.000.000.000, por exemplo, é usar seu logaritmo que vale 11 (igual ao número de zeros), bem mais doméstico. Nos casos reais da física, o número de microestados costuma ser gigantesco.

O logaritmo usado na fórmula de Boltzmann é o logaritmo natural (base e).

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As 10 formulas matemáticas que mudaram o mundo - 5

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Assim  teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os três lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que:

“Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.”

Pode-se equacionar:

    c2= b2 + a2

onde c representa o comprimento da hipotenusa, e a e b representam os comprimentos dos outros dois lados.

O teorema de Pitágoras leva o nome do matemático grego Pitágoras, que tradicionalmente é creditado pela sua “descoberta” e demonstração. Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática e é ultilizado em varias situações do cotidiano.

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As 10 formulas matemáticas que mudaram o mundo - 4

Lei de Napier sobre os logaritmos

Napier criou um método de cálculo através do qual é possível realizar operações complexas utilizando operações mais simples: a esse método Napier denominou de logaritmo, para significar um número que indica uma razão, escolheu dessa forma porque a diferença entre dois logaritmos determina a razão entre os números dos quais eles são tomados, de forma que uma série aritmética de logaritmos corresponde a uma série geométrica de números. Napier não usou uma base como a concebemos hoje, mas seus logaritmos eram na base 1/e. Para facilitar interpolações e cálculos, é útil fazer a razão r na série geométrica próximo de 1 tendo publicado as primeiras tabelas de logaritmos em 1614.

Desde a época de sua criação até o surgimento das calculadores e computadores, os logaritmos constituíram-se numa poderosa “ferramenta” de cálculo e foram decisivos para o desenvolvimento da ciência e da tecnologia.

Apesar das calculadoras e os computadores terem tornado os logaritmos obsoletos para cálculos, seu estudo é de fundamental importância, pois eles estão estreitamente relacionados a leis matemáticas que descrevem alguns importantes fenômenos naturais.

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As 10 formulas matemáticas que mudaram o mundo - 3

Fórmula de conversão de massa em energia de Einstein

É a equivalencia entre a massa e a energia dada pela expressão da teoria da relatividad de Einstein, E = mc2, indica que a massa implica uma verdadeira quantidade de energia ainda que se encontre em repouso, conceito ausente em mecânica clássica. Graças a esta equação foi possível estender a lei de conservação da energia a fenómenos como a desintegração radiactiva. 

A fórmula estabelece a relação de proporcionalidad direta entre a energia E (segundo a definição hamiltoniana) e a massa m, sendo a velocidade da luz c elevado ao quadrado a constante de dita proporcionalidade. Também indica a relação cuantitativa entre massa e energia em qualquer processo em que uma se transforma na outra, como em uma explosão nuclear. Então, E pode tomar-se como a energia libertada quando uma certa quantidade de massa m  é desintegrada, ou como a energia absorvida para criar essa mesma quantidade de massa. Em ambos casos, a energia (libertada ou absorvida) tanto faz à massa (destruída ou criada) multiplicada pelo quadrado da velocidade da luz. 

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As 10 formulas matemáticas que mudaram o mundo - 2

  Lei da Gravitação de Newton

A lei da gravitação de Newton, (ou lei de atração universal) é uma força fundamental de atração que age entre todos os objetos por causa de suas massas, isto é, a quantidade de matéria de que são constituídos. A gravitação mantém o universo unido.

Ela diz que dois objetos quaisquer se atraem gravitacionalmente por meio de uma força que depende das massas desses objetos e da distância que há entre eles,  ou seja, dados dois corpos de massa m1 e m2, a uma distância r  entre si, esses dois corpos se atraem mutuamente com uma força que é proporcional à massa de cada um deles e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa esses corpos.

A constante gravitacional universal foi medida anos mais tarde por Henry Cavendish. A descoberta da lei da gravitação universal se deu em 1685 como resultado de uma série de estudos e trabalhos iniciados muito antes.

O estabelecimento de uma lei de gravitação, que unifica todos os fenômenos terrestres e celestes de atração entre os corpos, teve enorme importância para a evolução da ciência moderna.

As 10 formulas matemáticas que mudaram o mundo - 1

Relação fundamental da Aritmética

O Teorema Fundamental da Aritmética sustenta que todos os números inteiros positivos maiores que 1 podem ser decompostos num produto de números primos, sendo esta decomposição única a menos de permutações dos fatores.

Este teorema foi exposto, pela primeira vez, no livro IX dos Elementos de Euclides.

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