MatheusMáthica: "O lado interessante e curioso da Matemática"

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domingo, 31 de julho de 2011

Somente retas paralelas?

 
 Você consegue vê mais alguma coisa?

 
Autor da imagem: Desconhecido

Referência:
 
Blog: Srbuxada

Elefantes

Qual dos elefantes é o menor de todos?

Autor da imagem: Desconhecido

Referência:
Blog: Srbuxada

Pato ou coelho?

 
 
Autor da imagem: Desconhecido

Referência:

Site: G6 Team

Um homem ou um nome?

O que você vê?







Autor da imagem: Desconhecido

Referência:

Blog: Do Edson Lima

Flores ou rostos?




Quantos rostos você consiguiu vê?


Autor da imagem: Desconhecido

Referência:

Blog: Do Edson Lima

segunda-feira, 25 de julho de 2011

O que é Matemática?


Resumo do texto escrito pelo Prof. Valdivino Alves de Sousa


Podemos dizer que é  difícil definir em poucas palavras o que é matemática, e toda definição não conseguirá expressar o grande complexo que é  o significado da matemática; porém podemos tentar dar uma noção: A principio a palavra matemática deriva da palavra grega "matemathike" que significa "ensinamentos". A matemática é uma ciência formal (suas evidências e definições são independentes das outras ciências) que se baseia em: teoremas, e etc, para chegar a conclusões teóricas e práticas. 


Com a matemática não há nada de absurdo, é apenas uma ciência rigorosa e precisa, não tem nada de religião. Ela também pode ser vista como um sistema formal de pensamento para reconhecer, classificar e explorar padrões. A matemática como uma expressão da mente humana, ativa os reflexos, o expressar da razão e o  grande desejo pela perfeição em números, pois 2+2 = 4 e não = 5


É também chamada por muitos estudiosos de linguagem universal ( a matemática é uma linguagem porque é formada por signos representativos e  linguísticos que passam idéias e significados). Além disso, é o método mais eficiente de racionalizar a natureza e seus complexos de sentidos. Pode ser dividida em Matemática Aplicada com seus elementos básicos e a Matemática Pura. 
 


Referência:

Site: Portal da Visão Observatoria

Quadrado que tangencia a circunferência

Considere o quadrado ABCD e a circunferência de origem O mostrados na figura abaixo. Sabendo que o lado AB do quadrado tangencia a circunferência em um ponto AB/2, que as extremidades do quadrado interceptam a circunferência nos pontos C e D, e que  o raio da circunferência é igual a 5, determine a área do quadrado ABCD.





Referência:

Blog: MF Matemática

domingo, 24 de julho de 2011

Uma colcha quadrada

Uma colcha quadrada em branco e cinza é feita com quadrados e triângulos retângulos isósceles. A parte  em cinza representa que percentagem da colcha? 
 
  


A) 36%    

B)  40%  

C) 45%  

D) 50%  

E) 60%  

F) 65%







Referência:

Equipe da OBMEP. Banco de questões: 2ª Olimpíadas Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Ministério da Educação, Nível 2. 2006.

Fração da área do retângulo


A figura ao lado, mostra um retângulo formado por  18 quadrados iguais com algumas partes sombreadas. Qual fração da área do retângulo é sombreada?

 

A) 7/ 18   

B) 4 /9

C) 1/3

D) 5/9
 
E) 1/2




Referência:

Equipe da OBMEP. Banco de questões: 2ª Olimpíadas Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Ministério da Educação, Nível 2. 2006.
 

Brasileiros ganham 6 medalhas em Olimpíada Internacional de Matemática

O País passou de 35º em 2010 para 20º lugar este ano com toda a equipe premiada

O Brasil obteve seis das 280 medalhas da Olimpíada Internacional de Matemática deste ano. Todos os seis representantes do País foram premiados, três com prata e três com bronze. O campeonato ocorre na Holanda. Com este resultado, os brasileiros se classificaram em 20º lugar entre 101 países participantes.

Equipe que representou o Brasil na Holanda

Os estudantes André Macieira Braga, de Belo Horizonte (MG), João Lucas Camelo Sá, de Fortaleza (CE), Henrique Fiúza do Nascimento, de Brasília (DF), conquistaram as medalhas de prata e Débora Barbosa Alves, de São Paulo (SP), Maria Clara Mendes Silva, de Pirajuba (MG) e Gustavo Lisbôa Empinotti, de Florianópolis (SC) ficaram com bronze.



Ao todo, 564 estudantes, entre 14 e 19 anos participaram da competição. Um comitê internacional elegeu os problemas que seriam resolvidos entre os propostos pelos países participantes. As provas foram realizadas em dois dias consecutivos abrangendo disciplinas como Álgebra, Teoria dos números, Geometria e Combinatória. Em cada dia, os participantes resolveram três problemas, com valor de sete pontos cada, aplicados em 4 horas e meia de prova. A resolução destes problemas requer mais criatividade, engenho e habilidade em matemática do que conhecimentos e fórmulas aplicadas.

Participação brasileira melhora

A Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) é realizada desde 1959. O Brasil participa desde 1979 conquistando desde então um total de 96 medalhas, sendo oito de ouro, 26 de prata e 62 de bronze. Em 2008, chegou a ficar em 16º na classificação geral, mas no ano passado, com duas pratas e um bronze, estava em 35º lugar.

A Olimpíada Brasileira de Matemática é um projeto conjunto do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) e conta com o apoio do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e do Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia de Matemática (INCT– Mat).

Inspirada nela, foi criada a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas, em que tem se destacado a pequena cidade de Cocal dos Alves, no Piauí, e os colégios militares.


Referência:

Site: Último Segundo (iG, São Paulo, 22/07/2011)

sábado, 23 de julho de 2011

Matemática de Deus

Somaram em detalhes sua derrota 
Diminuindo assim os sonhos seus
Tentaram dividir tua alegria 
Disseram que seria o fim da linha 
Mas esse não é o plano de Deus


A previsão do homem se confunde 
Por isso que só ouço a voz de Deus 
A contabilidade Dele é: 
A prova traz semente de vitória 
Barreira com barreira gera fé


Todos verão o que a mão de Deus pode realizar 
Do pouco Ele faz muito 
Pode acreditar 
Da lágrima do crente 
Ele faz deserto transbordar
|
Todos verão a sua vitória no mesmo lugar 
Onde te humilharam Deus vai te exaltar 
Em suas conquistas 
Muitos vão glorificar


Mesmo no deserto 
Ele faz manancial 
Na cova ou na caverna a providência é divinal 
As previsões humanas nada valem para Deus 
O decreto é vitória 
E foi Ele mesmo que escreveu


Cantora: Beatriz Andrade
Composição: Anderson Freire

Música




Dez razões para namorar um(a) Engenheiro(a)

10. O mundo, de fato, gira ao nosso redor... nós escolhemos o sistema de coordenadas.

9. Nenhum “par” aprecia um “impulso” melhor.

8. Sabemos como lidar com a pressão e a tensão num relacionamento.

7. Possuímos valores significativos.

6. Compreendemos o movimento de corpos rígidos.

5. Movimento projétil: Precisamos dizer algo mais?

4. Engenheiros fazem de acordo com a especificação.

3. Segundo Newton, se dois corpos interagem, suas forças são iguais e opostas.

2. Sabemos que o que importa não é a extensão do vetor, mas sim como aplicar a força.

1. CONHECEMOS A REGRA DA MÃO DIREITA!...

Autor: Desconhecido

Referência:

Site: Soldat X

Teorema da Curva de Jordan e o campo de futebol

Um campo de futebol diferente
No futebol a regra é clara: a bola está fora de campo quando ultrapassa completamente as linhas que o delimitam, sejam de lateral ou de fundo. Do contrário, está dentro. Mas não há nada simples que não possa ser feito complicado, e saber se uma bola está dentro ou fora de campo pode se tornar um tanto mais difícil se, por exemplo, o campo fosse demarcado como na figura ao lado, onde a limitação do campo está de cor preta.


Pra você a bola "ponto A" está dentro ou fora de campo? 

Haveria muito mais espaço para discutir no dia seguinte se era mesmo escanteio ou se o gol era realmente válido. Impedimento, então…

Não é necessário um esforço muito grande para descobrir, graças a Marie Ennemond Camille Jordan, apesar de ter nome de mulher, ele foi um grande matemático que ficou reconheido pelo teorema que leva o seu nome, ou seja,  Teorema da Curva de Jordan. 

A maneira de se enunciar tal teorema, bem como a sua demonstração, pode variar dependendo do contexto em que será empregado e da necessidade de cada autor que irá utilizá-lo. De modo geral, e bem resumidamente, a idéia central do teorema na topologia é:



“Uma curva de Jordan separa o plano em duas regiões, uma limitada e outra ilimitada, sendo o traço da curva a fronteira comum das duas regiões.”


Uma  “Curva” pode ser entendida da maneira comum, embora em matemática uma reta também seja uma curva. Ela será “fechada” se seu início coincidir com seu fim, como em um círculo, e “simples” se não cruzar a si mesma. Essas curvas fechadas simples são também chamadas de curvas de Jordan. 

Apesar de parecer um teorema fácil de ser formaliado e demonstrado, Camille Jordan, foi o primeiro a declarar em 1887 e fornecer uma demonstração, posteriormente se descobriu que sua prova estava errada, consequentemente quase vinte anos depois que se chegou a uma demonstração rigorosamente correta.


Assim, uma forma simples de descobrir se um ponto está dentro ou fora de uma curva fechada: basta traçar uma reta que vá do ponto até o exterior e contar quantas vezes ela corta a curva.
  • Se nesse caminho a semi-reta cruzar a curva um número ímpar de vezes, então o ponto está dentro da curva. 
  • Se for um número par, está fora.

Intuitivamente é fácil entender isto. Se a bola está dentro de campo, para sair basta cruzar a demarcação uma vez. O número 1 é ímpar. A bola pode até voltar para dentro de campo depois disso, cruzando novamente a linha, mas para sair terá então que cruzá-la ainda outra vez. O que está dentro de campo deve sempre cruzar sua fronteira um número ímpar de vezes para acabar fora. Geralmente, e em um jogo de futebol com um campo decente, este número é 1.

Caso a bola já esteja fora de campo, para voltar ao jogo e tornar a sair, ela terá que cruzar as delimitações um número par de vezes. Pode entrar mais uma vez, mas para tornar a sair, completará um outro par. E assim por diante. O que está fora de campo sempre cruzará a linha um número par de vezes para voltar a ficar de fora.

Traçado retas ou curvas
Sabendo disto agora é fácil descobrir se a bola "ponto A" está dentro ou fora do campo apresentado. Note que foram traçadas quatro curvas, mas apenas uma seria necessária. De acordo com a figura ao lado temos os seguintes cruzamentos: AB=5, AC=9, AD=3 e AE=1. Assim, todas acabam cortando a curva um número ímpar de vezes para ir da bola que está no ponto A a um ponto exterior. Portanto a bola está dentro do campo.

Você pode ter notado os quadrados azuis nas semi-retas AD e AE. São pontos onde as retas tocaram a curva tangencialmente,ou seja, tais pontos não contam como cruzamentos. A regra é clara: a bola precisa ultrapassar completamente a marcação!

Salientamos que não é necessário que seja uma semi-reta ligando o ponto ao exterior. Você pode traçar uma reta não tão reta assim, ou mesmo uma curva tortuosa em seu caminho até a liberdade (ou o gol, ou o escanteio). Assim, toda curva que você poder traçar com um lápis e contar quantos cruzamentos faz até o exterior deve funcionar.


Referência:

Site: Sedentário
Site: Wikepédia

O homem no restaurante

Um homem entra num restaurante e pede um copo de água. O empregado, após o observar durante alguns segundos, aponta-lhe um revólver. O homem agradece e vai-se embora. Porquê? Pormenor: o empregado não lhe chega a dar o copo de água.







Referência:
Site: Colimer

Fração virada

Que fração virada de cabeça para baixo terá o mesmo valor anterior?









Referência:

BUCHWEITZ, Donaldo. Matemática. São Paulo: Ciranda Cultural (Coleção Charadinhhas)

Uma cidade a outra

Um trem leva 80 minutos para ir de uma cidade a outra, mas pra voltar leva uma hora e vinte minutos. Por quê?









Referência:

BUCHWEITZ, Donaldo. Matemática. São Paulo: Ciranda Cultural (Coleção Charadinhhas)

Família Oliveira

O casal Oliveira tem vários filhos. Cada filha tem o mesmo número de irmão e irmãs, e cada filho tem duas vezes mais irmãs do que irmãos.

Quantos filhos e filhas existem na família?






Referência:

Site: Ideal grátis

O número de matrícula de Adriana

O número de matrícula de Adriana é formado por quatro algarismos pares. O primeiro algarismo multiplicado pelo segundo dá o terceiro. Todos os 3 primeiros somados resulta 14. O quarto algarismo é igual à diferença entre o terceiro e o segundo. O segundo algarismo é o menor e o terceiro o maior. Qual o número de matrícula de Adriana?











Referência:

Borges, Roberto C. de Mello. Lógica de Programação (adaptada da apostila em doc.)

Valor das letras


Qual o valor de cada letra, sabendo que elas representam os algarismos de 1 a 9, sem repetir, e que o 6 não foi usado?


N + E + V + E = 16
N + O + N + O = 34
N + I + L + O = 22
N + I + N + E = 21
L + U + L + L = 19
L + I + S + O = 18


Boa sorte!


Referência:

Borges, Roberto C. de Mello. Lógica de Programação (apostila em doc.)

sexta-feira, 22 de julho de 2011

Sequência de dominó

Observando a sequência de dominó na figura abaixo. Qual das alternativas abaixo poderia entrar no local marcado com pontos de interrogação (?), dando continuidade à sequência de dominó?





Boa sorte!


Referência:

Apostila de raciocínio lógico-quantitativo. Concurso da Pétrobras & REFAP 2007

Inserindo 2 símbolos

Na figura abaixo no esquerdo deve-se inserir os 2 símbolos que estão do lado direito, de tal forma que em nenhuma linha ou coluna se repita a mesma quantidade de símbolos e também não se repita o mesmo tipo de símbolo. Em qual posição deve-se inserir o símbolo A e o B?



Boa sorte!


Referência:

Borges, Roberto C. de Mello. Lógica de Programação (Adaptada apostila em doc.)

Os 4 cubos


Um cubo tem suas faces com as cores mostradas nas figuras. Com base nos três primeiros cubos determinar a face superior do último cubo.




 Boa sorte!



Referência:

Borges, Roberto C. de Mello. Lógica de Programação (apostila em doc.)

O que é uma espiral?

Espirais em 2D

Na matemática, espiral é uma curva que gira em torno de um ponto central, afastando-se ou aproximando-se deste ponto, dependendo do sentido em que se percorre a curva.






Espirais bidimensionais


Espirais na natureza
Uma espiral bidimensional pode ser descrita usando coordenadas polares dizendo que o raio r é uma função contínua e monotônica do ângulo. O círculo seria considerado como um caso degenerativo (a função não é estritamente monotônica, mas sim constante).  

Em 2D vemos a espiral na natureza, por exemplo, na concha de um caracol. A espiral é usado também na arquitetura, é um ornamento muito antiga. De acordo com Proclus o grego Perseus foi o primeiro a descrever a curva espiral. No universo alguns dos sistemas de estrelas tem uma forma espiral. E a teoria da espiral é um modelo do nosso sistema solar, que foi construído pelo Alpetragius medieval. Esta teoria é uma variante no sistema de Aristóteles.


Algumas das espirais bidimensionais mais importantes são:

   A espiral arquimediana: r = a + bθ
   A espiral de Cornu ou clotóide
   A espiral de Fermat: r =
θ1/2
   A espiral hiperbólica: r = a/θ
   A espiral de Lituus: r = 1/
θ1/2
  A espiral logarítmica: r = abθ; aproximações dessa são encontradas na natureza
  A espiral de Fibonacci e espiral de ouro: casos especiais de espirais logarítmicas.



Espirais tridimensionais
 

Como no caso das bidimensionais, r é uma função contínua monotônica de θ. Para espirais 3D simples, a terceira variável, h (altura), também é uma função contínua, monotônica, de θ.

Espirais em 3D
Por exemplo, se você desenhar um círculo com x = cos (t) e y = sen (t) e puxá-lo uniformemente na direção z, você começa uma espiral espacial chamado espiral cilíndrica ou hélice.

Você pode fazer a hélice cônica com a espiral de Arquimedes ou espiral equiangular. A hélice e o vórtice podem ser vistos como tipos de espirais tridimensionais.





 
Loxodrome
Espiral Esférica

Uma espiral esférica  é uma espiral 3D composta, onde h aumenta com θ de um lado de um ponto, e diminui com θ do outro lado. Podemos dizer também que é a curva na esfera traçada por um navio viajando de um pólo ao outro enquanto mantém um ângulo fixo, mas não reto, em relação aos meridianos de longitude, isto é, mantendo a mesma inclinação de deslocamento. A curva tem um número infinito de revoluções orbitais, com a distância entre elas diminuindo com as aproximação da curva a qualquer um dos pólos.


Por exemplo, temos o loxodrome uma curva sobre a esfera, que corta os meridianos em um ângulo constante. Eles aparecem na projeção de Mercator como linhas retas. Geralmente há uma loxodrome em cada sólido feito pela rotação em torno de um eixo.



Referência:

Site: Wikepédia
Site: 2d curves

Matemática do Amor

Matemática do Amor

No filme Matemática do Amor é um filme sensível, ideal para os apaixonados, obra conta a história de Mona Gray (Alba) uma garota que, após ver seu pai, um brilhante matemático, sofrer de uma doença mental, decide se isolar no mundo dos números e das contas. 


Mona abandona tudo que gosta de fazer, amigos, música, filmes, como se fosse uma espécie de troca para ter o bem estar de seu pai restaurado. Essa ideia surge de uma história que seu pai contava quando era menina, um conto de fadas sobre como as pessoas precisam doar a si mesmas para obter a alegria de seus entes queridos. 


A garota vive no pequeno mundo de si mesma, salva e sozinha. Cresce punindo-se cada vez que sente-se feliz com algo e a matemática é a única coisa que a conforta. Dessa forma, Mona não consegue parar de fazer contas: ela bate na madeira, soma seus passos e multiplica pessoas no parque. 

O comportamento da moça acaba preocupando sua mãe (Sonia Braga). Tentando fazer com que a filha se abra para a vida, a mãe a expulsa de casa e arranja para ela um emprego como professora de matemática. É interessante observar as mudanças que ocorrem quando Mona finalmente entra em contato com o mundo. 

As crianças da classe – principalmente Lisa, uma meiga menininha cuja mãe sofre de câncer -, e o encantador professor de ciências fazem com que a personagem cresça emocionalmente, enfrentando suas barreiras psicológicas. Em vista disso, Mona sair daquele mundo pequeno que vivia e depara com um novo mundo assustador e maravilhoso.


Título original: An Invisible Sign (2010)
Ano de Lançamento: 2011
Gênero: Drama
Duração: 90 Min
Diretor: Marilyn Agrelo
Roterista: Michael Ellis, Pamela Falk
Elenco: Jessica Alba, J.K. Simmons, Bailee Madison, Chris Messina, Sonia Braga, John Shea, Blythe Auffarth, Ashlie Atkinson, Daniel Pearce, Marylouise Burke, Sophie Nyweide

Trailer: