MatheusMáthica: "O lado interessante e curioso da Matemática"

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segunda-feira, 9 de julho de 2012

Os tijolos do triângulo

Coloque os números que falta nos tijolos que completa o triângulo.





Referência:
Blog: CEF - Assistente Administrativo
Montagem e adaptações: Matheusmáthica

Subtração de 2 números inteiros

O esquema abaixo representa a subtração de dois números inteiros, na qual alguns algarismos foram substituídos pelas letras X, Y, Z e T. 


 
Obtido o resultado correto, a soma X + Y + Z + T é igual a:





Referência:

FCC- TRT/PE
Montagem: Matheusmáthica

sexta-feira, 6 de julho de 2012

A importância da Matemática em nossas vidas


Sem matemática… ninguém anda


Os meios de transportes estão, a cada dia, mais presentes em nossas vidas.
Sua importância em nosso dia-a-dia trouxe a necessidade de novas tecnologias que os tornem mais seguros, eficientes e menos poluentes.

Só com a ajuda da Matemática foi possível construir o primeiro motor, o primeiro trem, o primeiro avião.

Organizar os dados sobre o fluxo de veículos nos milhares de cruzamentos das grandes cidades, determinar o melhor tempo para abrir e fechar cada sinal de trânsito, os minutos entre a chegada e a partida de cada vagão do metrô, são tarefas difíceis demais que não poderiam ser feitas sem a Matemática e os computadores.

Tudo isto ajuda a reduzir bastante o tempo perdido em nossa locomoção.

E vamos em frente que o sinal abriu.


Sem matemática… ficamos no escuro


Em casa, nas escolas, no trabalho, todos precisamos de energia elétrica.
E para que ela chegue até nós é feito um levantamento de toda a energia ofertada no país, dos custos para transmiti-la e distribuí-la e do nível de necessidade dos consumidores.

É a Matemática que permite realizar todos esses cálculos e selecionar as propostas de produção das várias usinas e deste modo, se obter a maior segurança no abastecimento e os menores preços para os usuários.


Sem matemática… ninguém vive


Alguém pode até argumentar que a Vida - e posteriormente o Homem - surgiu muito antes de se conceber o que era Matemática.

Entretanto, com o aparecimento da Medicina e Ciências correlatas, como a Farmacologia, a Bioquímica e o Sanitarismo, isso muda de figura.

O estudo do comportamento das endemias e da evolução de inúmeras doenças, como as degenerativas, é dependente da Matemática.

Ela se encontra nos novos medicamentos, nas técnicas de diagnóstico por imagem, como a tomografia computadorizada e a ressonância magnética, e nos equipamentos dos modernos centros cirúrgicos, que permitem que um médico realize uma cirurgia à distância.

A Matemática está presente até no cálculo do grau de seus óculos - se é que você precisa deles.

Na próxima consulta a seu oftalmologista, peça que ele troque o painel de letrinhas por números; tem mais a ver.


Sem matemática… não saímos do lugar


O Homem teve de levar os seus olhos até as profundezas do espaço para obter estas imagens.

Não teria como fazê-lo sem a Matemática.

Também escondidas na beleza destas fotos há várias outras tecnologias, todas elas dependentes e ligadas à Matemática como, por exemplo, processamento de imagens, comunicação de dados e correção de erros e códigos.

A Matemática contém seus mistérios, mas também ajuda a desvendar outros.


Sem matemática… ninguém come


Pode parecer estranho temperar comida com números mas, ao contrário do que se possa pensar, a Matemática está presente no dia-a-dia do Campo.

Ela ajuda a melhorar o aproveitamento da terra e das sementes, otimizar a irrigação, adaptar a topografia dos terrenos e a estudar o clima.

Além disso, a agricultura moderna também depende muito de tecnologia.

Em equipamentos como colheitadeiras, em silos e moinhos, em fertilizantes e remédios, e até no desenvolvimento de novas espécies, adaptadas às diferentes condições climáticas, estão presentes tecnologias que não seriam possíveis sem a Matemática.

Pense nisso na próxima vez que estiver jantando.


Sem matemática… ninguém fala


O surgimento da internet e dos novos meios de telecomunicações constitui, sem dúvida, a grande revolução tecnológica da virada do milênio e vai mudar a vida de todos nós.

Através dos computadores, todo planeta até agora permanentemente ligado e trocando informações. Por trás dessa revolução, a Matemática teve, e continua tendo, um papel crucial.

Matemáticos foram fundamentais para a invenção e para o desenvolvimento do computador e do telefone celular.

A instalação das redes de comunicação e a administração do enorme fluxo de informações que elas transportam envolvem problemas matemáticos da maior relevância. Por isso, matemáticos estão ajudando a desenvolver o software que faz a internet e a telefonia celular funcionarem.

Autor: Desconhecido


Referência:

Blog: Interagindo coma Matemática
Montagem: Matheusmáthica

Pressionar 3 vezes a tecla log x

Numa certa calculadora científica, quando você tenta encontrar o logaritmo de um número negativo ou nulo, ela da uma mensagem de erro. Então você digita um número inteiro e, após pressionar três vezes a tecla log x, apareceu a mensagem de erro. Se o número digitado por você fosse multiplicado por 10 e a tecla log x fosse pressionada seguidamente, a mensagem de erro apareceria após pressionar:






Referência:

Bianchini, Edwaldo. Paccola, Herval. Matemática 1. Ed Mordena

Apertar seguidamente a tecla log

Numa certa calculadora, quando você fornece um número negativo ou nulo e pressiona a tecla log, ela simplesmente "trava" e não executa mais nada até que seja "destravada". Suponha que você forneça a essa calculadora um número N inteiro e positivo. Quantas vezes você pode apertar seguidamente a tecla log antes que a calculadora "trave", nos casos seguintes:


a) N = 100? 

b) N = 10?

c) N tem seis algarismos?
 
d) N tem tres algarismos?




Referência:

Bianchini, Edwaldo. Paccola, Herval. Matemática 1. Ed Mordena

O número 987654321

Numa certa calculadora científica, quando você tenta encontrar o logaritmo de um número negativo ou nulo, ela da uma mensagem de erro. Suponha que nessa calculadora você digite o número 987654321 e pressione seguidamente a tecla log x. A mensagem de erro aparecera após essa tecla ser pressionada quantas vezes?







Referência:

Bianchini, Edwaldo. Paccola, Herval. Matemática 1. Ed Mordena

quinta-feira, 5 de julho de 2012

O mesmo cofre

Três sócios utilizam o mesmo cofre para depositarem o dinheiro da sociedade. No entanto, a confiança que reina entre eles é bastante reduzida. Resolvem colocar várias fechaduras no cofre e distribuir as chaves de forma que: 

- Nenhum deles possa abrir a porta sozinho; 

- Dois deles possam, em conjunto, utilizar as chaves que possuem para abrir a porta. 

 Quantas fechaduras são e como são distribuídas as chaves pelos 3 sócios?



Referência:

Site: José Matias 

Os 11 bois brancos

O orgulho de Adriano eram os seus 11 bois brancos. Após a sua morte, a mulher fez saber que o marido queria os bois partilhados entre os filhos Alan, Alex e Aleson, de modo que ficassem com 1/2, 1/4 e 1/6 respectivamente. Não querendo ter de retalhar nenhum dos animais, foram consultar o oráculo da aldeia. Este depressa acabou com os problemas desta família acrescentando o seu único boi aos outros 11. Depois entregou 6 ao Alan, 3 ao Alex, 2 ao Aleson e, finalmente, tirou de volta o seu próprio boi. Há aqui, no entanto, qualquer coisa que não bate certo. O que será?







Referência:

Site: José Matias 
Adaptação: Matheusmáthica

O testamento do tio Sousa

O tio Sousa deixou em testamento, aos seus três sobrinhos, um terreno com 1419 metros quadrados. O testamento dizia 'O Marcos ficará com mais 54 metros quadrados do que o Lucas; o Lucas ficará com mais 39 metros quadrados do que o João'. Com quantos metros quadrados ficou cada um?






Referência:

Site: José Matias 
Adaptação: Matheusmáthica

Ao sair de casa

Um homem saiu de casa e gastou numa loja 1/3 do dinheiro que tinha, gastou noutra 1/5, quando voltou para casa tinha R$ 21,00. Quantos reais tinha inicialmente?







Referência:

Site: José Matias

Gatos e patos

Num terreno, existem 21 animais, entre gatos e patos. Sabendo que o total de patas dos animais é de 54, qual o número de gatos e o número de patos? 






Referência:

Site: José Matias

Por que somos tão ruins em matemática?

Para brasileiro gostar da disciplina, mudança tem de começar na sala de aula das faculdades que formam os futuros docentes



A aversão é tanta que o senso comum aponta: o brasileiro já nasce sem vocação para aprender matemática. O estudo na área começa com professores sem formação específica, que em geral não gostam da disciplina, e acaba com docentes que têm conteúdo para transmitir, mas não didática. No fim do ensino médio, exames confirmam o despreparo.

Avaliação. Aula no cursinho mantido pela Poli durante preparação para o Enem


O resultado do Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (Saresp), divulgado no mês passado, mostrou que 57% dos alunos terminam o ensino médio com rendimento insatisfatório em matemática.

Os números do Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA), que avaliou o desempenho em matemática de jovens na faixa de 15 anos, colocaram o Brasil na 57.ª posição em um ranking de 65 países. No topo da lista estão China, Cingapura e Hong Kong.
Se a meta é fazer com que a produção de ciência e tecnologia acompanhe o crescimento econômico do Brasil, essa intolerância à matemática precisa ser combatida com urgência, dizem os especialistas.

E a mudança precisa começar na sala aula. Mas não naquela que as crianças frequentam. A reforma deve ocorrer, primeiramente, nas classes das universidades que formam os futuros professores do País.



O desafio começa na formação dos docentes que dão aulas para o ensino fundamental 1. No Brasil, os professores do 1.º ao 5.º ano são polivalentes, isto é, responsáveis pelo conteúdo de todas as disciplinas e, por isso, não têm uma formação específica. Entre eles, poucos estudaram exatas. "Além de ter de dar conta de todas as matérias, muitos trazem a tradição brasileira de não gostar de matemática", diz Priscila Monteiro, consultora pedagógica para a área de matemática da Fundação Victor Civita.

Para esses, segundo a especialista, falta conhecimento. "Ele sabe ensinar, mas, como não domina o conteúdo, acaba preso às regras. Logo, a criança aprende de forma arbitrária, sem lógica." Priscila conta que, numa análise de cadernos de estudantes, constatou que, nas questões de matemática, sempre havia a resposta, nunca o processo de resolução. "Desse jeito, o aluno não constrói uma postura investigativa."

Problema oposto ocorre com os docentes do ciclo 2 do ensino fundamental, que dão aula para estudantes do 6.º ao 9.º ano. "Nesse caso, o professor de matemática é formado na área, tem conteúdo, mas lhe falta didática. Daí, ele se foca naqueles alunos que acompanham a aula e os outros continuam parados, aumenta o vale entre eles," diz Priscila.


Mudanças

Para tratar de propostas e materiais para o ensino de matemática, o Instituto Alfa e Beto (IAB) promove, em agosto, um seminário internacional sobre o tema, voltado a professores e coordenadores pedagógicos. "Vamos discutir a forma de ensino: o material pedagógico que usamos é adequado? Qual o tempo de aula ideal? A fração tem que ser ensinada em forma de pizza? Decora ou não tabuada?", elenca João Batista Araujo e Oliveira, presidente do IAB.

Um dos palestrantes é Daniel Willingham, professor de Psicologia Cognitiva da Universidade de Virgínia. "Estou certo de que todos são aptos a aprender matemática. Mas também estou certo de que é uma disciplina mais abstrata e, por isso, mais difícil de ensinar do que as outras."

Para outro convidado do evento, Hung-Hsi Wu, da Universidade da Califórnia, a dificuldade existe porque o aprendizado não é "natural". "A criança aprende a falar sem esforço especial, mas matemática é uma arte difícil. Se não for ensinada por quem sabe, se torna assustadora. Mas, se for uma descoberta bem guiada, pode ser surpreendente."

Efeito cascata

Formar alunos com gosto pela matemática pode ajudar a resolver até mesmo a carência de professores da disciplina. Nos vestibulares da USP e da Unesp, por exemplo, a concorrência para licenciatura na área é de cerca de dois candidatos por vaga. No País há 59 mil professores formados em Matemática para 211 mil com formação em Letras. Somado a isso, muitos dos formados passam longe da escola. A baixa remuneração paga aos professores não atrai esses profissionais e muitos optam, por exemplo, pelo trabalho na rede bancária.


Comparação

4 em cada 10 jovens brasileiros de 15 anos não sabem fazer uma operação de multiplicação, habilidade ensinada até o 5º ano do ensino fundamental.

30 mil engenheiros se formam ao ano no Brasil. O número representa 23 engenheiros para cada 10 mil habitantes. Em Israel, o índice chega a 140. No Japão, são 75


 
Caro leitor, o que você achou desse matéria?
 
Gostaria de acrescenta algo?

Participe, deixe seu comentário.



Referência:

Ocimara Balmant, Especial para o Estado - O Estado de S.Paulo
Imagem: Keiny Andrade/AE-4/12/2009
Montangem: Matheusmáthica

 

A raia elétrica


A raia elétrica é o animal que mais dá choque. Nenhum outro animal carrega uma carga elétrica como a sua. Quando atacada, uma raia de 3 metros pode soltar uma carga elétrica de 800 volts. Quanto maior a raia, maior é sua carga elétrica.

A força de choque de uma raia elétrica é tão forte que pode atingir as suas vítimas a uma distância de até 4 metros.

Mergulhadores são advertidos para evitar contato com esta raia, pois um choque de 45 volts ou mais é suficiente para desmaiar um adulto. 


Referência:


Queima de calorias

Nadar 400 metros queima a mesma quantidade de calorias que correr 1600 metros

Um beijo de um minuto queima em média 26 calorias.

As mulheres queimam calorias mais lentamente que os homens; a média é de 50 calorias a menos por dia.



Referência:


Site: http://calculu.sites.uol.com.br/Culturageral/curiosidadesdiv.htm

O Coração

O coração é um músculo que pesa 250 gramas, em média. No ritmo normal, que é de 70 a 75 batidas por minuto, ele chega a dar mais de 110 000 batimentos por dia. Mas, em caso de pânico ou susto, pode subir para 150 pulsações por minuto. No corpo em repouso, os 5 litros de sangue são bombeados por todo o organismo em apenas um minuto.

 
Nós sentimos a batida do coração no lado esquerdo do corpo porque o ventrículo esquerdo do coração tem quatro vezes o número de músculos do que o ventrículo direito.


Enquanto você conta até sete, seu coração bate oito vezes.


Referência:



A soma dos ângulos da estrela

A soma A + B + C + D + E das medidas dos ângulos é:





Referência:

DOLCE. Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Vol. 9, Atual. 7ª Ed. (PUC-SP-84).
Montagem: Matheusmáthica.

O ângulo CAD mede?

Na figura BC = CA = AD = DE. O ângulo CAD mede:




Referência:

DOLCE. Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Vol. 9, Atual. 7ª Ed. (PUC-SP-84).
Montagem: Matheusmáthica.

O valor do ângulo CBD

Na figura ao lado, o ângulo ADC é reto. O valor, em graus, do ângulo CBD é de:





Referência:

DOLCE. Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Vol. 9, Atual. 7ª Ed. (U.C.MO-82).
Montagem: Matheusmáthica.

Construimos a poligonal L

Dado o triângulo ABC, abaixo indicado, construimos a poligonal L=BCB1C1B2C2B3C3... 

O comprimento de L é:






Referência:

DOLCE. Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Vol. 9, Atual. 7ª Ed. (FATEC-78).
Montagem: Matheusmáthica.

Paralelas cortadas pela transversal t

As retas r e s da figura são paralelas cortadas pela transversal t. Se o ângulo B e o triplo de A, entao B - A vale:





Referência:

DOLCE. Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Vol. 9, Atual. 7ª Ed. (CESGRANRIO-91).
Montagem: Matheusmáthica.

A medida do ângulo b

Na figura abaixo as retas r e s sao paralelas. A medida do ângulo b é:






Referência:

DOLCE. Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Vol. 9, Atual. 7ª Ed. (U.F.GO-80).
Montagem: Matheusmáthica.

Retas r, s, t, u, todas num mesmo plano

Considere as retas r, s, t, u, todas num mesmo plano, com r / / u. O valor em graus de (2x + 3y) é:



Referência:

DOLCE. Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Vol. 9, Atual. 7ª Ed. (FGV-74).
Montagem: Matheusmáthica.

Menor ângulo entre r e s

Na figura, as retas r e r' sao paralelas, e a reta s e perpendicular a t. Se o menor ângulo entre r e s mede 72°, entao o angulo a da figura mede:





Referência:

DOLCE. Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática Vol. 9, Atual. 7ª Ed. (CESGRANRIO-89).
Montagem: Matheusmáthica.

quarta-feira, 4 de julho de 2012

Isaac Newton

 Newton
 Isaac Newton ( 1643 – 1727)


Isaac Newton, foi um matemático, físico, astrônomo inglês que nasceu prematuramente no dia 4 de janeiro de 1643 em Woolsthorpe Manor, embora foi registrado dia 25 de dezembro de 1642, pois àquela época a Grã-Bretanha usava o calendário juliano. Como seu pai tinha morrido pouco antes do seu nascimento, sua mãe voltou a casar-se quando ele tinha 3 anos. Assim, Newton, foi educado pela avó e frequentou a escola em Woolsthorpe. Naquela época Inglaterra vivia um período política e intelectualmente tempestuoso, com a guerra civil e com a revolução científica desenvolvida pelas obras de outros astrónomos como Kepler e Galileu


"Se vi mais longe foi por estar de pé sobre ombros de gigantes."
Isaac Newton


Quando completou catorze anos a mãe, viúva pela segunda vez, regressa a Woolsthorpe com os três filhos do segundo casamento. Enquanto frequenta a Grantham Grammar School  Newton é encarregue de a ajudar na gestão dos negócios da família, o que não lhe agrada. Por isso divide o seu tempo entre os livros e a construção de engenhosos entretenimentos como, por exemplo, um moinho de vento em miniatura ou, um relógio de água. Um tio materno ao aperceber-se do seu talento extraordinário convenceu a mãe de Newton a matriculá-lo em Cambridge.


Vários fatores influenciaram o desenvolvimento  intelectual e a direcção das pesquisas de Newton, em especial  as ideias que  encontrou nos seus primeiros anos de estudo, os problemas que descobriu através da leitura e o contacto com outros que trabalhavam no mesmo campo. No início do seu primeiro ano estudou um exemplar dos Elementos de Euclides (séc. IV-III A.C.), a Clavis de Oughtred (1574-1660), a Geometria de Descartes (1596-1650), a Óptica de Kepler (1571-1630), as obras de Viète (1540-1603) e também Arithmetica infinitorum de Wallis. Depois de 1663, assistiu a aulas dadas por Barrow e conheceu obras de Galileu (1564-1642), Fermat (1601-1665), Huygens (1629-1695) e outros. 


"O que sabemos é uma gota, o que ignoramos é um oceano."
Isaac Newton


Quer isto dizer que, em grande parte, Newton foi um autodidacta. Nos finais de 1664, tendo atingido as fronteiras do conhecimento matemático estava pronto para realizar as suas próprias contribuições. Nos primeiros meses de 1665 exprimiu funções em termos de séries infinitas. De igual modo começou a pensar na taxa de variação e, ligando estes dois problemas, considerou-os como "o meu método".


Durante 1665/1666, após ter obtido o seu grau de Bacharel, o Trinity College foi encerrado devido à peste. Este foi para Newton o período mais produtivo pois, nesses meses, na sua casa de Lincolnshire, realizou quatro das suas principais descobertas: "O teorema binomial", "O cálculo", "A lei da gravitação""A natureza das cores". Esse ano foi considerado extremamente frutuoso para a história das Ciências e, em consequência, foi denominado por "Annus mirabilis" por muitos historiadores.

 "A gravidade explica os movimentos dos planetas, mas não pode explicar quem colocou os planetas em movimento. Deus governa todas as coisas e sabe tudo que é ou que pode ser feito"
Isaac Newton


Newton não se concentrou apenas numa só área de estudos. Os seus esforços e seu génio estavam voltados para muitos interesses. Para além da a Matemática e da Filosofia Natural, as suas duas grandes paixões foram a Teologia e a Alquimia. Homem de espírito científico nato, Newton propôs-se encontrar por meios experimentais a que é que correspondiam exatamente as afirmações dos alquimistas. Enquanto teólogo, Newton acreditava, sem questionar, no criador todo poderoso do Universo fazendo contudo questão de entender por ele próprio o que a generalidade dos seus contemporâneos acreditava sem discussão: o relato da criação. Nesse sentido, desenvolveu esforços para provar que as profecias de Daniel e que o "Apocalipse" faziam sentido, e realizou  pesquisas cronológicas com o objetivo de harmonizar historicamente as datas do Antigo Testamento.

Quando regressou a Cambridge em 1667 Newton foi eleito Fellow do Trinity College e, em 1669, com 26 anos, sucedeu a Barrow como Professor de Matemática. As suas primeiras lições foram sob óptica e nelas expôs as suas próprias descobertas. Já em 1668 tinha construído com as suas próprias mãos um telescópio de espelho muito eficaz e de pequeno tamanho. Utilizou-o para observar os satélites de Júpiter e, possivelmente, para comprovar a universalidade da sua lei da gravitação universal. Na sua eleição para a Royal Society em 1672 Newton comunica o seu trabalho sobre telescópios e a sua teoria corpuscular da luz, o que vai dar origem à primeira de muitas controvérsias que acompanharam os seus trabalhos.


Os esforços de Newton no campo da matemática e das ciências foram grandiosos, mas a sua maior obra foi sobre a exposição do sistema do mundo, dada na sua obra denominada Principia. Durante a escrita do Principia Newton não teve qualquer cuidado com a saúde, esquecendo-se das refeições diárias e até de dormir. Os dois primeiros volumes dos Principia contêm toda a sua teoria, incluindo a da gravitação e as leis gerais que estabeleceu para descrever os movimentos e os pôr em relação com as forças que os determinam, leis denominadas por "leis de Newton". No terceiro volume, Newton trata as aplicações da sua teoria dos movimentos de todos os corpos celestes, incluindo também os cometas. 

"Construímos muros demais e pontes de menos."
Isaac Newton


Os vários ensaios de Newton sobre o cálculo ficaram desconhecidos durante muito tempo devido às suas próprias reservas em publicar esses trabalhos. Dessa forma, Newton, que guardava para si as suas extraordinárias descobertas, foi convencido por Halley (1656-1742) a dá-las a conhecer. Halley responsabilizou-se por tudo o que estava relacionado com a publicação dos trabalhos do seu amigo, nomeadamente, pelas despesas de tal processo. A publicação do livro III do Principia deu-se apenas pelo fato de Newton ter sido alertado por Halley que, se tal não acontecesse, os anteriores volumes não eram vendidos e, como tal, ele ficaria arruinado financeiramente. Os contemporâneos de Newton reconheceram a magnitude dos Principia, ainda que, apenas alguns conseguissem acompanhar os raciocínios nele expostos. Rapidamente, o sistema newtoniano foi ensinado em Cambridge (1699) e Oxford (1704).

Na França, a penetração das ideias de Newton não foi tão rápida. Mas é na França, passado meio século, que Newton encontra o seu maior sucessor, Laplace (1749-1827) que vai atribuir a si próprio a tarefa de continuar e aperfeiçoar os Principia. Após ter escrito os Principia, Newton parece sentir-se saturado com a "Philophia naturalis" e vai ocupar-se de outros assuntos. Em Janeiro de 1689, é eleito para representar a universidade na convenção parlamentar onde se mantém até à sua dissolução em Fevereiro de 1690. Durante esses dois anos viveu em Londres onde fez novas amizades com pessoas influentes incluindo John Locke (1632-1704). Em1692 Newton adoece seriamente. A aversão à comida e as insónias persistentes que lhe tinham permitido escrever os Principia conduzem-no para perto do colapso total. Newton recupera a saúde em finais de 1693 para regozijo dos seus amigos, incluindo aquele que mais tarde se tornaria o seu maior inimigo, Leibinz (1646-1716). 


 "Eu consigo calcular o movimento dos corpos celestiais, mas não a loucura das pessoas."
  Isaac Newton


Com efeito, no ano da sua recuperação, Newton toma conhecimento que o cálculo se estava a tornar conhecido no Continente e que era atribuído a Leibniz. A principio, as relações entre Newton e Leibniz eram cordiais como mostra a correspondência entre estes dois grandes homens. Newton reconhecia os méritos de Leibniz e Leibniz os de Newton e em nenhum momento algum deles teria tido a mínima suspeita que algum tivesse roubado ao outro qualquer ideia do cálculo. Mais tarde, por volta de 1712, quando até o comum cidadão inglês tinha já a vaga ideia que Newton tinha construído algo de monumental, a questão de quem tinha inventado o cálculo torna-se uma questão de orgulho nacional. A Inglaterra vai cerrar hostes em torno de Newton e acusar Leibniz de ser um ladrão e um mentiroso. Leibniz e os seus apoiantes vão responder do mesmo modo. Assim se inicia a célebre controvérsia Newton-Leibniz sobre a invenção do cálculo.

Em 1699, Newton é nomeado Master of the Mint com a tarefa de reformar e supervisionar a cunhagem da moeda. Em 1703 vai ser eleito presidente da Royal Society, cargo honorário para o qual é sucessivamente reeleito até à sua morte. Em 1705 é investido cavaleiro pela rainha Anna. É de lamentar que após 1693, Newton não se tenha dedicado mais à matemática. Ele teria facilmente criado uma das mais importantes aplicações do cálculo: o cálculo das variações que seá desenvolvido pelos Bernoulli (1623-1759) por Euler (1707-1783) e por Lagrange (1765-1843). 

 "Nenhuma grande descoberta foi feita jamais sem um palpite ousado."
 Isaac Newton

Já nos Principia Newton tinha sugerido este assunto quando calcula a forma de uma superfície de revolução que atravessa uma massa de liquido oferecendo resistência mínima. Também em 1696, resolve  em poucas horas diz-se o clássico problema da brachistochrona: determinar a forma da trajetória que uma massa em queda, sob a ação da gravidade, descreve entre dois pontos dados num tempo mínimo. Este problema tinha sido colocado por Johann Bernoulli e Leibniz tinha proposto uma solução que desafiava os matemáticos europeus da altura. Cautelosamente, Newton vai comunicar a sua solução à Royal Society de maneira anónima. Bernoulli ao ver a solução terá exclamado: "Ah! Reconheço o leão pela sua pata."

Poucas semanas antes da sua morte, Newton  presidiu a uma secção da Real Society. Foi eleito sócio estrangeiro da Academia das Ciências Francesa em 1699. Faleceu a 20 de Março de 1727, existem biógrafos que afirmam que ele teria morrido virgem, com 85 anos. Teve direito ao elogio fúnebre oficial pronunciado pelo secretário da Academia, Bernard le Bovier de Fontenelle. Foi sepultado no Panteão de Londres, junto aos reis de Inglaterra, na Abadia de Westminster. Newton foi respeitado como nenhum outro cientista e sua obra marcou efetivamente uma revolução científica. Seus estudos foram como chaves que abriram portas para diversas áreas do conhecimento cujo acesso era impossível antes de dele.



Obras publicadas

Method of Fluxions (1671);
Philosophiae naturalis principia mathematica (1687);
Opticks (1704);
Arithmetica Universalis (1707);
The Chronology of Ancient Kingdoms Amended (1728)


Referência:

Montagem: Matheusmáthica 



terça-feira, 3 de julho de 2012

Cálculo do IR

A tabela seguinte mostra as varias faixas para desconto do Imposto de Renda (IR) na fonte de pagamento, para janeiro de 1994:




Determine o valor do IR a ser descontado na fonte de pagamento se o ganho da pessoa for:


a) de RS 350,00
 
b) de R$ 900,00
 
c) de R$ 1.500,00
 
d) Quanto recebera, após descontado o IR, uma pessoa cujo salario é de RS 780,00?



Referência:

Bianchini, Edwaldo. Paccola, Herval. Matemática 1. Ed Mordena
Montagem: Matheusmáthica

Sonegando o ICMS

Sabendo que o ICMS (Imposto sobre Circulação de Mercadorias e Serviços). Relativo a venda de certa mercadoria corresponde a 18% de seu preço, quanto um comerciante desonesto sonega de imposto ao vender a mercadoria por R$ 150,00 e não emitir a respectiva nota fiscal?





Referência:

Bianchini, Edwaldo. Paccola, Herval. Matemática 1. Ed Mordena
Montagem: Matheusmáthica

Desconto do IPVA

Na arrecadação do IPVA (Imposto sobre Propriedade de Veículos Automotivos) de 1994, o governo ofereceu para pagamento total antecipado (ate 14 de janeiro) um desconto de 32%. Para o pagamento total com vencimento para 15 de fevereiro, o governo retirou o desconto.


 
 
a) Supondo que a taxa de aplicação de dinheiro nesse perrodo fosse de 40% ao mês, seria mais vantajoso o pagamento antecipado com desconto ou o pagamento sem desconto?
 
b) A partir de que taxa de aplicação para o dinheiro o pagamento em 15 de fevereiro sem desconto seria mais vantajoso? (Resposta com 2 "casas" decimais.)




Referência:

Bianchini, Edwaldo. Paccola, Herval. Matemática 1. Ed Mordena
Blog da imagem: Muito mais Paulista
Montagem: Matheusmáthica

Um tanque com água e óleo

A figura mostra um tanque que contem 400L de água e 100L de óleo, o qual, por ser menos dense que a água, fica na parte de cima, e a água no fundo, de modo que, abrindo-se a torneira, saira somente água. Determine quantos Iitros de água devem sair de tal forma queo óleo corresponda a 25% do total do líquido restante.






Referência:

Bianchini, Edwaldo. Paccola, Herval. Matemática 1. Ed Mordena
Montagem: Matheusmáthica