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quinta-feira, 17 de março de 2016

Números primos: matemáticos fazem importante descoberta

Qual o intervalo máximo que dois números primos consecutivos conseguem ter um do outro?

Matemáticos têm tentado desvendar esse mistério há 76 anos. O espaçamento médio entre primos se aproxima do infinito conforme você viaja na linha dos números – como provou o matemático Zhang Yitang, da Universidade de New Hampshire (EUA), em maio de 2013 -, mas ninguém tinha sido capaz de estabelecer o quão grande essas lacunas poderiam ser.

Os números primos são números divisíveis apenas por um e por eles próprios. Eles se tornam cada vez mais raros à medida que se avança na linha numérica, mas nunca deixaremos de encontrar dois primos consecutivos a uma distância de 70 milhões de números um do outro – foi o que descobriu Yitang. Com a descoberta de Zhang, ficou mais fácil criar (na verdade, afinar) uma fórmula que pudesse identificar o intervalo máximo que dois números primos consecutivos tem um do outro.

Assim, em agosto passado, dois diferentes grupos de matemáticos estudaram documentos sobre a “conjectura dos primos gêmeos” de Paul Erdős, que dita quão grande essas lacunas podem ser.

Entre os pesquisadores, estão Terence Tao, da Universidade da Califórnia (EUA), Kevin Ford, da Universidade de Illinois (EUA), Ben Green, da Universidade de Oxford (Reino Unido) e Sergei Konyagin, do Instituto de Matemática de Moscovo (Rússia).

A conjectura de Erdős é baseada em um limite elaborado em 1938 pelo matemático escocês Robert Alexander Rankin. Para números grandes o suficiente (X), Rankin mostrou que o maior espaço é, pelo menos:

equation

Alguns estudiosos achavam essa fórmula ridícula, e todos pensavam que ela seria melhorada rapidamente, mas a equação resistiu por mais de sete décadas.
8 fatos matemáticos controvertidos e contra-intuitivos

Muitos matemáticos acreditam que a verdadeira dimensão das grandes lacunas é provavelmente consideravelmente maior – mais da ordem de (log X)², uma ideia proposta pela primeira vez pelo matemático sueco Harald Cramér em 1936. Lacunas assim seriam esperadas se números primos se comportassem como números aleatórios, o que eles parecem ser.

Erdős, por outro lado, afirmava que as lacunas poderiam ficar muito maiores do que na fórmula de Rankin, embora ainda menores do que Cramér propôs. Os cinco pesquisadores se uniram para tentar provar a ideia de Erdős. Em maio, com colaboração de James Maynard, já tinham chegado a um limite superior de 246 para responder a grande questão. Agora, eles vão refinar seus resultados e devem publicar um artigo com suas conclusões no final deste mês.


Aplicações

O novo trabalho não tem aplicações imediatas, mas poderia influenciar bastante algoritmos de criptografia.

Se por acaso as lacunas de números primos forem muito grandes, em princípio, isso significaria problemas para os algoritmos de criptografia que dependem de encontrar números primos grandes. Se um algoritmo começasse a procurar por primos no início de uma enorme lacuna, levaria muito tempo para ser executado, por exemplo.

Referência:

Matemáticos descobrem um padrão inesperado nos números primos

Os matemáticos descobriram um padrão surpreendente na expressão de números primos, revelando um “viés” antes desconhecido pelos pesquisadores.

Números primos só podem ser divididos por um ou por si próprios: é o caso do 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 etc. Eles têm grande utilidade na criação de algoritmos na criptografia de chaves públicas, e por vezes aparecem na natureza – por exemplo, certas cigarras só saem da toca após 7, 13 ou 17 anos.

Ainda não sabemos se existe um padrão que explica esta sequência, e não existe nenhuma fórmula para saber quando um número primo vai aparecer nessa sequência; os matemáticos ainda não descobriram uma função para tanto.

No entanto, a maioria dos matemáticos concorda que existe algo de aleatório na distribuição dos números primos. Ou, pelo menos, é o que eles pensavam. Recentemente, dois matemáticos decidiram testar esta hipótese de “aleatoriedade”, e descobriram que ela não está correta.

Viés inesperado

Segundo a New Scientist, os pesquisadores Kannan Soundararajan e Robert Lemke Oliver, da Universidade de Stanford (EUA), detectaram um viés inesperado na distribuição de primos consecutivos.

Os matemáticos fizeram a descoberta ao checar a aleatoriedade nos primeiros cem milhões de números primos. Eles só podem terminar em 1, 3, 7 ou 9 (se tiverem mais de um dígito); matemáticos acreditavam que dois números primos seguidos terminariam com o mesmo dígito 25% das vezes.

No entanto, isso não acontece. A chance de um número primo terminado em 1 ser seguido por outro também terminado em 1 é de apenas 18,5%. Números primos consecutivos terminados em 3 e 7 aparecem 30% das vezes; e primos terminados em 9, cerca de 22%. Este não é um padrão perfeitamente aleatório.

Os matemáticos foram mais longe e analisaram o primeiro trilhão de números primos. A distribuição se aproxima de algo aleatório, mas o viés persiste. Ele existe até mesmo quando você não usa a numeração em base 10. Ou seja, isso é mesmo algo inerente aos números primos – e é algo imprevisto.

“Sabemos vergonhosamente pouco”

No estudo, Soundararajan e Lemke Oliver tentam encaixar essa descoberta na chamada “conjectura de k-tuplos”, criada pelos matemáticos G. H. Hardy e John Littlewood no início do século XX – eles deram as bases para as pesquisas modernas sobre números primos.

Essa conjectura ainda não foi provada; no entanto, sem ela – e sem a conhecida hipótese de Riemann – a compreensão dos matemáticos sobre números primos fica terrivelmente restrita. “O que sabemos é vergonhosamente pouco”, diz Lemke Oliver à Nature News.

Spencer Greenberg, matemático e fundador do ClearerThinking.org, diz ao Gizmodo que os números primos, assim como os dígitos do pi, parecem muito aleatórios, mas não são. “Eles são determinados precisamente pelas propriedades dos números. É que, quando nós olhamos para eles, nossos cérebros não conseguem ver o padrão, por isso, eles parecem uma loucura aleatória.”

O estudo é fascinante, e como diz o matemático Andrew Granville à New Scientist, “isso nos dá uma compreensão maior, cada avanço ajuda. Se o que você toma por óbvio está errado, isso obriga a repensar outras coisas que você acha que sabe”.

Referências:

Texto produzido por: George Dvorsky em 16 de março de 2016 às 8:09, Acesso em<http://m.gizmodo.uol.com.br/vies-numeros-primos/> Visto em 17 mar 2016.

quarta-feira, 12 de junho de 2013

Física, química e matemática não 'chamam atenção' de estudantes

Enquanto os dados de ingressantes nos cursos de engenharia no país são positivos, uma outra frente de graduações apresenta problemas: a de físicos, químicos e matemáticos.

Entre 2010 e 2011, a participação do grupo em relação ao total de ingressantes caiu de 3% para 2,8% (houve um pequeno crescimento no número absoluto de calouros, mas menor que a média de todo o ensino superior).

São esses cursos que formam professores para a educação básica.

E é justamente essas áreas que possuem maiores deficits de docentes nas escolas públicas brasileiras.

O ministro da Educação, Aloizio Mercadante, afirmou estar atento à questão e que deverá anunciar nos próximos dias um programa de incentivo ao ingresso nos cursos universitários de ciências exatas e biológicas.

O objetivo é que haja melhora nas aulas desde o ensino médio, com mais laboratórios, entre outras ações.

O ministério tenta incentivar os estudantes para a área antes mesmo da educação superior.

DIFICULDADES

O diretor da Escola Politécnica da USP, José Roberto Cardoso, afirmou que causa "muita preocupação" os dados referentes aos cursos de física, química e matemática --que tiveram queda de participação em relação ao total de ingressantes nos cursos de graduação.

Isso porque, afirma o pesquisador, a formação dos estudantes do ensino médio nessas disciplinas é crucial para o desenvolvimento tecnológico do país.

De acordo com o o ex-reitor da USP Roberto Lobo, um dos problemas dessas áreas é que os "ensinamentos são abstratos, o aluno fica estudando reações químicas, sem saber muito bem por quê".

Para o pesquisador, a dificuldade aparece tanto nas aulas de ensino básico quanto nas de formação dos professores no ensino superior.


Referência:


terça-feira, 23 de abril de 2013

Meninas herdam o medo de matemática de suas professoras

Uma pesquisa da Universidade de Chicago mostrou que professoras do ensino fundamental que ficam nervosas ensinando matemática passam esse medo para suas alunas. O estudo analisou 17 professoras, 52 alunos e 65 alunas.

Os pesquisadores perceberam que as notas dos meninos em matemática não são afetadas pelo quanto a professora se sentia desconfortável ensinando a matéria. Já o caso das meninas foi o contrário.

Para determinar o impacto disso na educação das crianças, o nervosismo dos professores foi medido. Depois seus alunos foram testados no começo e no fim do ano – eles deviam desenhar um aluno que fosse bom em matemática e um aluno que fosse bom em leitura. No começo do ano, tanto meninos quanto meninas foram desenhados, nos dois casos.

» Mito ou realidade: As meninas são piores em matemática?

Mas, no final do ano letivo, os pesquisadores notaram que, mesmo os meninos tendo mantido seu padrão e desenhado tanto alunos bons quanto alunas, as meninas passaram a desenhar, quase invariavelmente, meninas boas em leitura e meninos bons em matemática.

As meninas admitiam que meninos eram melhores em matemática, além disso, acabavam tendo notas mais baixas na matéria se comparadas com os meninos ou com as próprias meninas que não acreditavam nesse estereótipo.

Os autores da pesquisa sugerem que a preparação dessas professoras no ensino da matemática deveria ser maior. Essa diferença que as meninas acabam tendo na educação pode afetar a forma com que elas escolhem a profissão – por isso as engenharias acabam sendo campos quase exclusivamente masculinos. 


Referência:

Disponível em: <http://hypescience.com/27202-meninas-herdam-o-medo-de-matematica-de-suas-professoras/>

sábado, 29 de setembro de 2012

Pensar em sexo deixa você mais inteligente


Já viu essa? 


A dica é do pessoal da Universidade de Amsterdã (Holanda).

Primeiro, eles fizeram parte dos voluntários, homens e mulheres, pensarem em sexo. Depois, colocaram todo mundo para resolver problemas de lógica e matemática. E, surpresa, o desempenho dos que estavam com ideias safadinhas na cabeça foi melhor.


É que, segundo os cientistas, quando pensamos em sexo, nosso cérebro ativa uma área “projetada” pela evolução para ajudar a gente a se reproduzir. Daí em diante, começamos a prestar mais atenção nas outras pessoas, a achá-las especialmente atraentes, a tentar identificar sinais de interesse sexual quando flertamos com alguém, e por aí vai.

Essas mudanças mentais, que acontecem naturalmente para favorecer a reprodução, intensificam a nossa atenção e o nosso foco nos detalhes, o que deixa a percepção mais afiada e acaba favorecendo também o raciocínio, explica o estudo . 

Olha que beleza.

Thiago Perin 
17 de fevereiro de 2012

Referência:

Site: <http://super.abril.com.br/blogs/cienciamaluca/pensar-em-sexo-deixa-voce-mais-inteligente/> Acesado em 29/09/2012.
Montagem da Imagem: Matheusmáthica


quinta-feira, 5 de julho de 2012

Por que somos tão ruins em matemática?

Para brasileiro gostar da disciplina, mudança tem de começar na sala de aula das faculdades que formam os futuros docentes



A aversão é tanta que o senso comum aponta: o brasileiro já nasce sem vocação para aprender matemática. O estudo na área começa com professores sem formação específica, que em geral não gostam da disciplina, e acaba com docentes que têm conteúdo para transmitir, mas não didática. No fim do ensino médio, exames confirmam o despreparo.

Avaliação. Aula no cursinho mantido pela Poli durante preparação para o Enem


O resultado do Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (Saresp), divulgado no mês passado, mostrou que 57% dos alunos terminam o ensino médio com rendimento insatisfatório em matemática.

Os números do Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA), que avaliou o desempenho em matemática de jovens na faixa de 15 anos, colocaram o Brasil na 57.ª posição em um ranking de 65 países. No topo da lista estão China, Cingapura e Hong Kong.
Se a meta é fazer com que a produção de ciência e tecnologia acompanhe o crescimento econômico do Brasil, essa intolerância à matemática precisa ser combatida com urgência, dizem os especialistas.

E a mudança precisa começar na sala aula. Mas não naquela que as crianças frequentam. A reforma deve ocorrer, primeiramente, nas classes das universidades que formam os futuros professores do País.



O desafio começa na formação dos docentes que dão aulas para o ensino fundamental 1. No Brasil, os professores do 1.º ao 5.º ano são polivalentes, isto é, responsáveis pelo conteúdo de todas as disciplinas e, por isso, não têm uma formação específica. Entre eles, poucos estudaram exatas. "Além de ter de dar conta de todas as matérias, muitos trazem a tradição brasileira de não gostar de matemática", diz Priscila Monteiro, consultora pedagógica para a área de matemática da Fundação Victor Civita.

Para esses, segundo a especialista, falta conhecimento. "Ele sabe ensinar, mas, como não domina o conteúdo, acaba preso às regras. Logo, a criança aprende de forma arbitrária, sem lógica." Priscila conta que, numa análise de cadernos de estudantes, constatou que, nas questões de matemática, sempre havia a resposta, nunca o processo de resolução. "Desse jeito, o aluno não constrói uma postura investigativa."

Problema oposto ocorre com os docentes do ciclo 2 do ensino fundamental, que dão aula para estudantes do 6.º ao 9.º ano. "Nesse caso, o professor de matemática é formado na área, tem conteúdo, mas lhe falta didática. Daí, ele se foca naqueles alunos que acompanham a aula e os outros continuam parados, aumenta o vale entre eles," diz Priscila.


Mudanças

Para tratar de propostas e materiais para o ensino de matemática, o Instituto Alfa e Beto (IAB) promove, em agosto, um seminário internacional sobre o tema, voltado a professores e coordenadores pedagógicos. "Vamos discutir a forma de ensino: o material pedagógico que usamos é adequado? Qual o tempo de aula ideal? A fração tem que ser ensinada em forma de pizza? Decora ou não tabuada?", elenca João Batista Araujo e Oliveira, presidente do IAB.

Um dos palestrantes é Daniel Willingham, professor de Psicologia Cognitiva da Universidade de Virgínia. "Estou certo de que todos são aptos a aprender matemática. Mas também estou certo de que é uma disciplina mais abstrata e, por isso, mais difícil de ensinar do que as outras."

Para outro convidado do evento, Hung-Hsi Wu, da Universidade da Califórnia, a dificuldade existe porque o aprendizado não é "natural". "A criança aprende a falar sem esforço especial, mas matemática é uma arte difícil. Se não for ensinada por quem sabe, se torna assustadora. Mas, se for uma descoberta bem guiada, pode ser surpreendente."

Efeito cascata

Formar alunos com gosto pela matemática pode ajudar a resolver até mesmo a carência de professores da disciplina. Nos vestibulares da USP e da Unesp, por exemplo, a concorrência para licenciatura na área é de cerca de dois candidatos por vaga. No País há 59 mil professores formados em Matemática para 211 mil com formação em Letras. Somado a isso, muitos dos formados passam longe da escola. A baixa remuneração paga aos professores não atrai esses profissionais e muitos optam, por exemplo, pelo trabalho na rede bancária.


Comparação

4 em cada 10 jovens brasileiros de 15 anos não sabem fazer uma operação de multiplicação, habilidade ensinada até o 5º ano do ensino fundamental.

30 mil engenheiros se formam ao ano no Brasil. O número representa 23 engenheiros para cada 10 mil habitantes. Em Israel, o índice chega a 140. No Japão, são 75


 
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Referência:

Ocimara Balmant, Especial para o Estado - O Estado de S.Paulo
Imagem: Keiny Andrade/AE-4/12/2009
Montangem: Matheusmáthica

 

quinta-feira, 28 de junho de 2012

Matemática é pedra no caminho do setor tecnológico


A falta de capacitação da mão de obra, principalmente em matemática, pode frustrar a expectativa do setor de tecnologia de aumentar as exportações em 8% ao ano, e terminar a próxima década em US$ 20 bilhões.

Com mercado de trabalho empregando 1,2 milhão profissionais, o Brasil forma 85 mil, segundo a Brasscom (associação das empresas de tecnologia). O México, principal rival regional, forma 115 mil e tem 600 mil vagas. 



Para mover o setor, que cresce 10% ao ano, mas ainda exporta pouco, as empresas precisam de funcionários capacitados. A Brasscom calcula que o país fechará o ano com 115 mil vagas abertas.

Os dados são do "Estudo Comparativo sobre o ambiente Institucional de Negócios na América Latina", apresentado ontem durante o Encontro Nacional do Comércio Exterior de Serviços (Enaserv), que apontou características entre os países mais competitivos da região.

Os pontos fracos são a instabilidade cambial e o alto custo de eletricidade e de serviços de telecomunicação. Nenhum dos gargalos, no entanto, se compara ao da mão de obra, amplificado pela deficiência na educação básica.

A dificuldade com matemática reduz ainda mais a quantidade de profissionais que podem ser contratados.

Com receita de US$ 102 bilhões, o mercado interno brasileiro de TI é o maior entre latinos e o sétimo do mundo. Mas o Brasil exporta somente US$ 2,6 bilhões. O Brasil tem receita interna maior do que fatura a Índia. Mas 68% da receita da líder global em exportação vem de fora do país.

Para a Brasscom, o Brasil pode encurtar a distância com os indianos, elevando as exportações, por causa da situação macroeconômica do país, melhoria regulatória (desoneração da folha de pagamento) e a ampliação de infraestrutura da internet.

Alguns pontos fracos do Brasil podem atrapalhar, como falta de formação básica. Para trabalhar com TI, é necessário, por ordem de importância, que domínio de matemática, de lógica de programação (para escrever linhas de código) e do inglês, que não é problema.

O entrave é a matemática. Centros de excelência na formação como o Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) e a Universidade de Campinas (Unicamp) formam 80 e 120 estudantes ao ano, respectivamente.

Como não dão conta da demanda, empresas do setor fazem cursos de capacitação para conseguir formar funcionários, mas isso não rende contratações. Segundo Bruno Guiçardi, diretor de operações da Ci&T, empresa sediada em Campinas, até o ano passado a empresa fazia uma curso de qualificação com 400 estudantes, mas ao final conseguia reter apenas 10%.

A estratégia foi adotada depois de a empresa aplicar testes básicos de programação a alunos de universidades para selecionar candidatos. Até 100 alunos chegavam a participar, mas a companhia não conseguir recrutar ninguém.

Depois de tantas tentativas infundadas, professores relataram que o problema era, na verdade, a deficiência dos alunos em matemática, conta Guiçardi. Mônica Herrero, diretora-executiva da Stefanini, e Mark Carvalho, executivo da Totvs, relataram dificuldades semelhantes.


Referência:

Montagem: Matheusmáthica

segunda-feira, 4 de junho de 2012

Professores inovam no ensino de matemática

Para vencer medo da disciplina, docentes tentam trazê-la para o dia a dia dos alunos


O que a matemática tem a ver com Fernando Pessoa? "Tudo!", afirma Danielle Cavallo, de 16 anos. No ano passado, quando cursava o primeiro ano do ensino médio, ela e a colega Karen Oliveira, da Escola Lourenço Castanho, redesenharam o famoso retrato do escritor português a partir de gráficos com retas, parábolas e curvas.

O resultado do trabalho, perfeito, mostrou que o software utilizado nas aulas ajudou ambas a entender as temidas funções de primeiro e segundo graus.

Exemplo de que o uso de ferramentas além da lousa e do giz ajuda os alunos a ver sentido no que aprendem e pode ser muito útil para o ensino da disciplina campeã de rejeição entre pequenos e adultos.

"Sempre tive dificuldade com matemática. E, se eu tivesse aprendido só no papel, teria sido monótono e muito difícil. Quando consegui desenhar o Fernando Pessoa, vi a aplicação prática daqueles números todos", conta Danielle.

Para facilitar a compreensão, vale usar imagens dos terremotos dos últimos dias na Itália para explicar logaritmos ou sair às ruas e usar os ângulos dos prédios para explicar trigonometria.

"A frase que mais ouço e mais me deixa feliz é: 'Ah, então é isso'", diz a professora Janine Moura Campos, que executou o projeto com a colega Heloisa Hessel. "Conseguimos quebrar nove anos de resistência. A maioria desses alunos não gostava da disciplina desde que entrou na escola", acrescenta.

Janine refere-se à tradicional aversão do brasileiro à matemática. Um hábito cultural percebido já no primeiro ano do ensino fundamental, afirma Juliana Cunha de Melo, professora há 16 anos na cidade de Franca, interior de São Paulo.

"Percebo que o pai já avisa, antes de a criança ir para a escola, que matemática vai ser um problema", diz Juliana. "Daí, o menino de 7 anos já chega decidido a não gostar. Como a didática dos docentes não ajuda, logo isso se confirma."

Aversão. De fato, no Brasil, os professores do 1.º ao 5.º ano são polivalentes, isto é, responsáveis pelo conteúdo de todas as disciplinas e, por isso, não têm uma formação específica. Entre eles, poucos estudaram exatas. Os demais, assim como a maioria da população, não gostam muito de matemática.

Juliana decidiu sair dessa estatística. Formada em Pedagogia e professora dos primeiros anos do ensino fundamental na Escola Municipal Prof. Hélio Paulino Pinto, ela viu que sua formação era insuficiente para ajudar os pequenos a entender os princípios básicos de matemática e resolveu aprender.

Juliana matriculou-se em cursos de formação oferecidos pela secretaria municipal de Educação, percebeu que aproximar o conteúdo do dia a dia dos alunos era a melhor forma de ensinar e criou o projeto "Do porquinho ao leão; Para onde vai o meu tostão", que ganhou o prêmio Professores do Brasil, do Ministério da Educação, no ano passado.

"Como havia muitas crianças com dificuldade nas quatro operações e eu sabia que eles tinham familiaridade com o dinheiro, trabalhei com base no sistema monetário. Foi fazendo cálculos de troco, mesada, descontos e impostos que eles aprenderam a subtrair, multiplicar e a dividir", explica Juliana.

Com crianças dessa idade, ensinar a fazer cálculos com base em situações que envolvem dinheiro tem resultado garantido. Na Escola Estadual Profa. Nair Hiroko Konno Hashimoto, que fica no bairro do Campo Limpo, em São Paulo, a sala de aula foi transformada em um minimercado. Os alunos trouxeram embalagens vazias de casa, fizeram etiquetas de preço, confeccionaram cartazes com os descontos e passaram dias negociando os produtos.

"Além de facilitar o entendimento das operações, usamos as embalagens para outros fins: usamos os rótulos, por exemplo, para abordar a questão dos alimentos saudáveis; falamos também do escambo, contamos a história da alimentação", diz a professora Solange Cabral.

Consequência. Todo o esforço é para que essas crianças cheguem à segunda etapa do ensino fundamental ao menos com o domínio das operações, fato ainda raro no País.

"A maioria tem dificuldade de ler e interpretar textos simples. Não consegue nem entender os problemas, quanto mais resolvê-los", pondera Kelly Klein, professora de matemática da Escola Estadual Prof. Odon Cavalcanti. A instituição fica na zona sul de São Paulo e tem 90% dos alunos provenientes da comunidade de Heliópolis.

Para seduzir os adolescentes, ela criou um mural no corredor. Começou colocando problemas simples e foi incrementando. Hoje, no horário do intervalo, a concorrência é grande para montar peças geométricas e resolver desafios lógicos. Há até quem deixe bilhetinho encomendando algum desafio novo.

"Se há material sofisticado, ótimo. Se não, também dá. Só não podemos deixar esses adolescentes saírem inimigos da matemática. E o lúdico é a melhor forma de quebrar a resistência".



Referência:

OCIMARA BALMANT - O Estado de S.Paulo, 04 de junho de 2012 | 3h 07
Imagens: Autor desconhecido
Montagem: Matheusmáthica


domingo, 3 de junho de 2012

Jovem de 16 anos resolveu enigma de Newton


Shouryya Ray conseguiu a proeza de resolver um enigma que matemáticos de todo o mundo tentam resolver há 350 anos. Mas, mesmo assim, este jovem de 16 anos garante que não é um génio.
Shouryya Ray resolveu, com apenas 16 anos, um enigma lançado há 350 anos.
Este indiano encontrou a solução para um enigma matemático lançado por Isaac Newton há 350 anos ao elaborar duas teorias sobre a dinâmica das partículas sobre as quais, nos últimos anos, apenas se tinha conseguido uma aproximação.

Ray conseguiu calcular a trajetória exata de um projétil submetido à força da gravidade e à resistência do ar e estimou com precisão o tipo de impacto e ressalto que se segue quando um corpo bate contra uma parede.

"Quando os meus professores me disseram que estas questões não tinham solução, pensei: 'bem, não custa tentar.' Talvez esta ingenuidade de estudante me tenha ajudado", afirmou à comunicação social. O adolescente foi confrontado com este problema numa visita à Universidade Técnica de Dresden, na Alemanha, quando os alunos receberam dados brutos para avaliar a trajetória de uma bola.

Aos 6 anos, Shouryya Ray já conseguia resolver equações de elevado grau de dificuldade. Natural de Calcutá, na Índia, mudou-se há quatro anos para Dresden e está agora a estudar para os exames do secundário, dois anos dos colegas da sua idade.
Referência:
Imagem: Fotografia © DR
Montagem: Matheusmáthica

sexta-feira, 27 de janeiro de 2012

Doença que dificulta aprendizado de matemática é alvo de especialistas

Neurologistas, pedagogos e psicólogos chamam a atenção para a discalculia do desenvolvimento, enfermidade análoga à dislexia, mas que afeta operações com números; estudos apontam que 6% da população mundial sofre com o transtorno


Cerca de 6% da população mundial sofre de discalculia do desenvolvimento, transtorno neurológico que dificulta o aprendizado da matemática. A incidência é praticamente a mesma da dislexia, problema análogo - bem mais famoso - relacionado à leitura e à escrita. Pesquisadores brasileiros e estrangeiros querem trazer a discalculia do desenvolvimento para a ordem do dia.

Uma das principais revistas científicas do mundo - a Science - publicou um artigo sobre a doença. O texto recordava perdas sociais e econômicas para comprovar a gravidade do problema.

Na Grã-Bretanha, por exemplo, estimou-se em R$ 6 bilhões os custos anuais do mau desempenho matemático entre os ingleses. O trabalho também apontava o caráter de transtorno negligenciado da discalculia. Desde 2000, a doença mereceu R$ 3,6 milhões em pesquisas do governo americano. No mesmo período, a dislexia recebeu quase R$ 170 milhões.

"E há trabalhos que mostram que o impacto da discalculia é, pelo menos, tão grande quanto o da dislexia", diz Vitor Haase, do Laboratório de Neuropsicologia do Desenvolvimento da UFMG. "Mas há uma questão cultural: as pessoas não valorizam tanto a importância da matemática quanto a de ler e escrever."



Contextos

Para que uma criança seja diagnosticada com discalculia do desenvolvimento, é necessário comprovar que sua dificuldade no aprendizado da matemática não nasce de uma deficiência intelectual - que comprometeria outras áreas do conhecimento - ou de problemas afetivos. Também deve ser descartada a hipótese de que condições sociais concretas - como um ambiente de vulnerabilidade em casa ou na escola - bastariam para explicar o transtorno.

José Alexandre Bastos, chefe do serviço de Neurologia Infantil da Faculdade de Medicina de São José do Rio Preto (Famerp), sublinha que os diagnósticos da discalculia do desenvolvimento são sempre feitos por uma equipe multidisplicinar que costuma incluir um neurologista, um neuropsicólogo, um pedagogo e um fonoaudiólogo.

"Vale a pena lembrar o impacto do transtorno em reprovações, abandono escolar, bullying, além de prejuízos à autoestima da criança", afirma a coordenadora do Laboratório de Neuropsicologia da Unesp de Assis, Flavia Heloisa dos Santos. Há vários anos pesquisando o tema, Flavia descobriu que a música pode ser uma poderosa ferramenta para a reabilitação neuropsicológica de crianças com o problema.

Terapia. O tratamento da discalculia não envolve drogas, mas treinamento matemático. Só nos casos em que a criança tem transtorno de déficit de atenção e hipertatividade (TDAH) o médico costuma receitar algum medicamento. "Mas é para tratar o TDAH", afirma Bastos. "Cerca de 40% das pessoas com dislexia e discalculia tem TDAH."

Terapia. A psicopedagoga Miriam Moraes (dir.) indicou o método Kumon para Sheila Guerra
Casos concomitantes de dislexia e discalculia também são comuns. Sheila Guerra, de 11 anos, é um exemplo. Como reforço à escola, ela estuda matemática e português em uma unidade que aplica o método Kumon, em Belo Horizonte. Lá, realiza o treinamento necessário para superar as duas condições. Conta com o acompanhamento da psicopedagoga Miriam Moraes, que afirma que ela deve superar a discalculia em até um ano.

Ruth Shalev, do Centro Médico Shaare Zedek, em Israel, publicou trabalhos comprovando que 47% das crianças que tratam a discalculia conseguem superar o problema. Mas o estudo mostrou que a taxa de sucesso cresce com o diagnóstico precoce.

Para entender

"Discalculia não é dificuldade para fazer cálculos complexos", diz o neurologista José Alexandre Bastos. "É a incapacidade de lidar com operações triviais." Os problemas ocorrem em três campos: compreensão dos fatos numéricos (adição, subtração, multiplicação e divisão simples), realização de procedimentos matemáticos (como divisão de números grandes ou soma de frações) e semântica (compreensão da linguagem usada para formular problemas). Ao minar os fundamentos, a discalculia impede a aquisição de conhecimentos mais complexos. 



Caro leitor, 

Qual é a sua opinão sobre este assunto? 

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Referência:
Alexandre Gonçalves. O Estado de S.Paulo
Imagem: Washington Alves/Light Press
Montagem: Matheusmáthica 

 

terça-feira, 24 de janeiro de 2012

Pesquisado ciclo de vida de cigarras

Estudo comprova teoria de que ciclo do inseto obedece a números primos


 

Físicos da Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE) e da Unicamp comprovaram matematicamente que o ciclo de vida das cigarras obedece a números primos, aqueles que são divididos apenas por eles mesmos ou por um

 

O modelo computacional, que resultou em artigo científico, demonstra ainda que a escolha pelos números primos é estratégia evolutiva das cigarras, os insetos de ciclos mais longos.

As cigarras submetidas ao modelo dos pesquisadores são do gênero Magicicada, exclusivo do Norte do continente americano, e emergem a cada 13 ou 17 anos.

Um dos autores do artigo, submetido para publicação na revista científica especializada Physical Review Letters, frisa que desde o início do século 19 se sabe que o ciclo das cigarras segue números primos.

“O que fizemos foi comprovar isso teoricamente, através de um modelo computacional”, explica Paulo Costa, professor do Departamento de Física e Matemática da UFRPE.

Os pesquisadores, no entanto, ainda não sabem o que levou as cigarras a regerem seu ciclo de vida pelos números primos. Uma das hipóteses seria para evitar a hibridização. “Se emergissem ao mesmo tempo que outras espécies, poderiam se misturar a elas.”

Outra suposição é que as cigarras tenham escolhido, ao longo da evolução, os números primos para poder se livrar dos predadores.

Para Costa, emergindo a cada 13 ou 17 anos elas se manteriam longe dos predadores por um bom tempo. “Isso evitaria, por exemplo, que tivessem predadores específicos, como sugeriam estudos anteriores.”

De acordo com a pesquisa, a sincronização também seria uma estratégia evolutiva. Ou seja, tendo todos os exemplares emergindo ao mesmo tempo, a espécie teria mais chance de sobreviver.

Isso porque os predadores, por mais numerosos, não conseguiriam dizimar toda uma população de uma só vez.

As cigarras passam anos debaixo da terra, mas quando emergem vivem de dois a três semanas apenas. É o tempo suficiente para os machos atraírem as fêmeas por meio do canto e reproduzirem.

As fêmeas depositam os ovos no solo, perto das raízes, onde as ninfas – forma jovem – se alimentam da seiva das árvores.

A entomologista (especialista em insetos) da URFPE Arlene Bezerra dos Santos explica que as cigarras emergem quando ninfas e realizam a última muda sobre os galhos das árvores, transformando-se em indivíduos adultos.

As cigarras brasileiras têm ciclos de oito a dez anos.
 

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Referência:

Jornal do Commercio, Recife, 7/7.
Montagem: Matheusmáthica

quinta-feira, 19 de janeiro de 2012

Super-Homem? Batman? Não! É o Super Bertie!

Logicomix, a grande aventura da lógica em quadrinhos, lidera as vendas de romances gráficos nos EUA

Um gibi sobre a lógica e a matemática já seria uma façanha e tanto. Que virasse best-seller, uma redobrada proeza. Mas foi isso o que aconteceu com Logicomix, uma história em quadrinhos sobre a busca da verdade e os fundamentos da matemática e da lógica simbólica, há semanas liderando as vendas dos romances gráficos editados nos Estados Unidos.

Sem super-heróis, porém repleta de ídolos da ciência e da filosofia analítica, é uma aventura intelectual sui generis: imaginosa, excitante, bem-humorada, instrutiva, um blend de fantasia e reflexões tão acessível quanto O Mundo de Sofia, de Jostein Gaarder. Outro parâmetro é o premiado Gödel, Escher e Bach, de Douglas Hofstadter, biomix de três gênios, com incursões pela lógica matemática, pela arte, por fugas, geometrias, paradoxos, proteínas, estruturas sintáticas, zen-budismo e inteligência artificial, porém sem quadrinhos. Mesmo quem não entende nem gosta de matemática lê Logicomix com imenso prazer - elevado ao quadrado se for um admirador de Bertrand Russell.

Só elogios recebeu o épico de Apostolos Doxiadis & Christos H. Papadimitriou, mencionado em quase todas as listas de "melhores livros do ano" nos dois lados do Atlântico, do New York Times à revista online Salon, e prestes a sair aqui pela Martins Fontes. "A matemática nunca foi tão estimulante", reconheceu o crítico do britânico The Guardian. "Não tem nada a ver com os seus aparentes similares", advertiu um colunista do San Francisco Chronicle, distinguindo Logicomix do que Frank Miller fez com a Batalha das Termópilas em 300, que, na comparação, vira um gibi rotineiro.

Escrito originalmente em inglês e logo traduzido para o grego por Doxiadis, tem mais dois coautores: o desenhista Alecos Papadatos e a colorista Annie Di Donna. Apostolos nasceu na Grécia e cresceu na Austrália; Christos é americano de origem grega, como Alecos. O primeiro teve o estalo e o segundo, doutor em informática, contribuiu com o que aprendeu sobre lógica, matemática e computadores na Universidade de Berkeley. Os dois custaram um pouco a acertar o passo, enquanto davam voltas com o cachorro de Doxiadis pelas ruas de Atenas. Doxiadis queria mais tragédia espiritual, mais drama pessoal, e Papadimitriou, maior ênfase na lógica. Esse peripatético brainstorm faz parte da narrativa, também, portanto, uma experiência metalinguística.

Toda a saga da argumentação lógica e os conflitos envolvendo seus protagonistas, desde a segunda metade do século 19 até a aurora digital, é contada pela perspectiva de quem a viveu com mais intensidade, o filósofo, lógico e agitador político Bertrand Russell (1872- 1970), o mais longevo dos gênios vitorianos (Bernard Shaw morreu em 1950, com quatro anos a menos). Merecida deferência. Além de extraordinário matemático, o parceiro de Alfred North Whitehead no seminal Principia Mathematica foi, num certo sentido, o mais influente filósofo do século 20, o Voltaire do seu tempo, o primeiro intelectual público moderno.

O mais racional dos epicuristas ou o mais epicurista dos racionalistas, Bertrand Russell, para os amigos, Bertie, abriu as portas do pensamento ocidental para várias gerações, que até por isso o puseram acima de Martin Heidegger (relevem a ideologia nazista do professor, mas não a sua obscuridade e pedante falta de humor) e, no que diz respeito às revoltas estudantis dos anos 1960, acima de Herbert Marcuse. "Baderneiro" de rua, não de gabinete, como Marcuse, Russell foi o verdadeiro padroeiro da estudantada rebelde e pacifista de quatro décadas atrás.

Afora as mulheres que passaram, oficialmente, por sua vida, gravita em torno do mercurial galês uma dezena de companheiros de jornada, em geral ligados ao legendário Círculo de Viena (confraria de intelectuais interessados em assuntos filosóficos, epistemológicos e científicos, berço do Positivismo Lógico), como Moritz Schlick, ao nicho acadêmico de Cambridge, como Whitehead e G.E. Moore, ou a ambos, como Ludwig Wittgenstein. Para não falar de Bloomsbury, grupo lítero-filosófico-artístico de Londres, por cuja criação Bertie e Moore foram os principais responsáveis.

A certa altura, Doxiadis se pergunta por que tantas sumidades da lógica e da matemática e seus parentes mais próximos tinham um parafuso a menos. Seria a loucura o preço cobrado pela busca obsessiva do absoluto racional?

Russell conviveu com dois tios malucos e um filho e uma neta esquizofrênicos. O prussiano David Hilbert, matemático da mesma estatura do francês Henri Poincaré, também teve um filho esquizofrênico, que aos 15 anos foi trancafiado num hospício pelo pai, e lá apodreceu. Kurt Gödel, outra estrela de Logicomix, era paranoico, e George Cantor morreu louco, depois de tentar provar que as peças de Shakespeare foram escritas por Francis Bacon e que Jesus era filho natural de José de Arimateia. Os supostos normais ou desenvolveram outro tipo de doença mental (como o antissemitismo do alemão Gottlob Frege) ou morreram muito mal, como o húngaro John Von Neumann (de um câncer provocado pelas partículas atômicas das bombas que ajudou a criar) e Moritz Schlick (assassinado por um estudante nazista).

Logicomix fecha com panache uma década em que, mais do que nunca, os quadrinhos não tiveram vergonha de pensar alto e ousaram pescar fora do raso, adaptando e parodiando obras literárias, discutindo questões de Física e metafísica, fazendo jus, em suma, ao pernóstico rótulo de "romance gráfico", por sinal execrado por Robert Crumb e outros visionários dos comics.

Há pelo menos duas décadas que clássicos da literatura ressuscitam sob a forma de quadrinhos, não necessariamente seguindo o figurino convencional da coleção Classics Illustrated, de meados do século passado, aqui adaptada pela Editora Brasil-América com o título de Edições Maravilhosas. Perdi a conta de quantos gibis já se inspiraram na obra de Kafka depois de Crumb (editado entre nós pela Relume Dumará) e Peter Kuper (o melhor de todos, traduzido pela Conrad), para não falar da influência de Kafka nos quadrinhos de Art Spiegelman. Era sem dúvida o Gregor Samsa de A Metamorfose que os autores de uma aventura do Superboy tinham em mente quando, faz pouco tempo, transformaram a namoradinha do Super-homem adolescente, Lana Lang, numa mulher-inseto.

Das paródias, as mais interessantes trazem a assinatura de Robert Sikoryak, inventor da coleção Masterpieces Comics. As "obras-primas" da literatura entram com a intriga, a problemática, e os quadrinhos com os personagens. Na sua versão de A Metamorfose, quem acorda transformado num horripilante inseto é o cândido Charlie Brown, e quem é marcada com a estigmatizante "letra escarlate" de Nathaniel Hawthorne é a mãe da Luluzinha. À margem dessa coleção, Sikoryak criou os Dostoyevsky Comics, assim mesmo grafados, com um Batman atormentado por todos os crimes, culpas e castigos do dostoievskiano Raskolnikov. É muito bem sacado, embora sem o brilho, a originalidade e a audácia das experiências do britânico Alan Moore e seu parceiro David Gibbons, na segunda metade da década de 1980.

Moore criou e Gibbons deu forma gráfica a Watchmen, o cerebral gibi, não o filme dele extraído. Cheia de alusões literárias, figuras reais (Nixon, Ronald Reagan, etc.) e referências a questões de Física, matemática fractal e Teoria do Caos, é uma distopia erudita, de resto condenada à atualidade eterna, cuja síntese é a famosa pergunta do satirista romano Juvenal, "Quis custodiet ipsos custodes?" (Quem vigiará os vigias?), inspiração do título Watchmen (vigias, guardas, em inglês). Sem a contribuição seminal de Moore, seriam bem menores as chances de um gibi com Bertrand Russell como herói e os fundamentos da matemática como tema sair do papel, ou melhor, do computador. 

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Referência:

Sérgio Augusto, ESPECIAL PARA O ESTADO. 02 de Janeiro de 2010.
Montagem: Mathuesmáthica

sábado, 31 de dezembro de 2011

Cálculos incríveis fazem de colombiano o "computador humano"

Jaime García
Apenas alguns milésimos são o que o colombiano Jaime García Serrano, o "computador humano", precisa para responder que dia será, por exemplo, 4 de agosto do ano 22.767, quando caiu 3 de fevereiro de 1709 ou em que dia da semana você nasceu.

Por isso, é considerado por muitos o matemático mais rápido do mundo. Serrano, no entanto, diz que demorou "quase 50 horas" para descobrir o resultado do pi com 151.202 casas decimais.

O cálculo do pi (3,1416) foi conseguido em janeiro de 2008 em uma universidade de Madri, e é um dos seis recordes que o colombiano, de 53 anos, conseguiu colocar no "Guinness".

O Conselho de Bucaramanga, cidade do nordeste da Colômbia, concedeu nesta sexta-feira a Serrano a chamada Ordem ao Mérito Educativo e Cultural. O colombiano, que mora em Madri, viaja pelos cinco continentes durante quase todo o ano e sempre, durante suas conferências em salas de aula e perante os auditórios mais heterogêneos, é submetido a testes.

"Sou humano e também tenho meus erros, mas rapidamente os corrijo e na maioria das vezes ninguém se dá conta, só eu", admite o matemático.

Milhares de pessoas que o ouviram em suas palestras, com máquina de calcular na mão, confirmam em segundos - muitas vezes em minutos - se as contas que ele fez mentalmente estão exatas.

Em algumas das milhares de entrevistas que concedeu, a livros, TVs e jornais, se lê que Serrano foi "descobridor dos métodos rápidos para resolver problemas por meio do cálculo mental".

Nesses textos, é ressaltado que o colombiano "conseguiu o que nunca antes outro ser na terra pôde fazer: demonstrar que é mais rápido que um computador".

Em suas conferências ressalta que seus principais métodos são a disciplina, o estudo e a busca de algoritmos adequados. A isso se deve somar "a prática e a concentração" como meios para conseguir sucesso nos cálculos mentais por mais difíceis que sejam.

O colombiano desenvolveu vários métodos rápidos para resolver problemas por meio do cálculo mental. Também pode memorizar um número de mais de 220 casas com apenas um olhar "superficial" e dizê-lo sem problemas de uma única vez.

O matemático revelou em diferentes reportagens e sem mistérios que quando ainda era criança começou no desenvolvimento dessa habilidade. Quando estava na escola, em Málaga, um povoado montanhoso de Santander, a professora explicou um dia aos alunos na aula de aritmética que, para multiplicar por dez, bastava somente pôr um zero à direita.

Serrano deduziu então que se era possível simplificar a multiplicação por dez, na matemática deveriam existir outros recursos que facilitassem todas as operações, e em pouco tempo deixou seus colegas e professores impressionados.

Mas nesse colombiano o mérito não está apenas em sua memória, pois é capaz de calcular, em poucos segundos, raízes quadradas, exponenciais, senos e cossenos que, centenas de vezes, deixaram de boca aberta milhares dos que o viram e ouviram.

O matemático reclama que os estudantes de hoje não sabem somar nem multiplicar, amparados por máquinas de calcular, e considera que isso limita seu desenvolvimento mental.

Para ele, é preciso se exercitar diariamente e desenvolver o potencial na mente humana. Há poucos dias, admitiu para um jornal colombiano que preparava uma nova marca para o "Guinness", que envolve números de calendários que vão do ano 1 ao ano 1 milhão.


Referências:

Site: Terra: Notícias, 20 de julho de 2009. 
Autor das imagens: Desconhecido  
Montagem: Matheusmáthica

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