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sábado, 26 de março de 2016

O ensino da matemática através da resolução de problemas

Sabendo-se que o ensino da matemática até o início do século XX dava-se por meio da repetição, memorização e treinamento e só em meados do século xx é que o ensino da mesma deu-se por compreensão. Começa-se a partir de então a falar em resolução dos problemas como metodologia. 

Eu Sandra Iara Lopes Gomes Patruni, professora de matemática do Ensino Fundamental e médio, preocupada com o ensino aprendizagem dos meus alunos e com o despreparo dos professores diante da aplicação de novas idéias com treinamentos de técnicas operatórias que enfatizam apenas os produtos e não os processos de resolução procurei aprofundar-me no estudo do Ensino da matemática através da resolução de problemas. Polya que centra suas idéias no processo e estratégias utilizadas para resolver problemas. A resolução de problemas como foco da matemática escolar e como meio de aplicar a matemática ao mundo real. Além de Polya e Ludke recorri aos autores: D’ Ambrósio (1998), Dante (1995,1999), Pozo (1994), Pcn’s (1998) e ao Trabalho de conclusão de Curso de Márcio Fonseca (UNEMAT,Sinop, 2002). Todos estes foram de suma importância para a realização da minha pesquisa e conclusão da monografia que tive como título: “O ensino da matemática através da resolução de problemas” (Sinop 2006), a qual me serviu como base para a produção deste trabalho. De acordo com os Pcns desde os anos 20, a Educação luta por mudanças curriculares, mas ainda não alcançou força suficiente para mudar algumas praticas docentes dos professores e com isto a matemática ainda é marcada pelo seu ensino através da formalização de conceitos e formas mecânicas. 

Para Polya (1995, p. 12), a Resolução de Problemas apresenta um conjunto de quatro fases:1º Compreender o problema,2º Elaborar um plano,3º Executar um plano e 4º Fazer o retrospecto ou verificação: serve para despertar e corrigir possíveis enganos. 
Trabalhar com a resolução de problemas exige do professor um maior preparo e dedicação, planejamentos elaborados de forma criteriosa para atender alunos pesquisadores e curiosos que buscam respostas apropriadas através de diferentes caminhos. Os alunos apresentam grandes dificuldades em relação à aprendizagem dos conteúdos em relação à aprendizagem dos conteúdos matemáticos que são oferecidos de forma abstrata e distante da realidade que os cercam.Tive como objetivo central em minha pesquisa e aplicação o uso da resolução de problemas como metodologia do ensino, onde as atividades não apareciam de forma pronta e acabada, mas alunos e professores construíram o conhecimento através da experimentação e interação na elaboração do saber capaz de transformar a realidade. 

Durante a realização do meu estágio e pesquisa,minha maior dificuldade foi em relação à falta de compreensão por parte dos alunos,diante da leitura das atividades propostas.Pois os mesmos decodificavam os símbolos e os códigos, mas não conseguiam entender o que dizia os enunciados. 
Para que o aluno seja capaz de resolver situações problemas o enunciado da mesma deve ser claro, assim o mesmo será capaz de entender e identificar as partes principais da situação.Ensinar a resolver problemas é uma tarefa mais difícil do que ensinar conceitos, habilidades e algoritmos matemáticos. Não é um mecanismo direto de ensino, mas uma variedade de processos de pensamento que precisam ser cuidadosamente desenvolvidos pelo aluno com o apoio e incentivo do professor (DANTE, 1999, p.30).A partir do momento em que vivenciamos situações problemas que envolviam diferentes leituras e situações do cotidiano e seguimos passo a passo as etapas do método de resolução de problemas de Polya os alunos passaram a ler com mais atenção e os resultados foram visíveis, pois o professor passou-se de transmissor do conteúdo para colaborador do ensino aprendizagem. Diante de situações problemas do cotidiano os alunos saíram da abstração de conceitos para uma prática contextualizada e vivenciada.

Por Sandra Iara Lopes Gomes Patruni* 



*Sandra Iara Lopes Gomes Patruni é professora de Matemática da Escola Estadual Renee Menezes, no Camping Club,em Sinop MT.



sexta-feira, 25 de março de 2016

Matematica do Amor

Inventei formulas
Para te subtrair
Da minha vida
Do meu destino
Do meu coração

Multipliquei teus defeitos
Para deixar de ti amar
Somei teus erros
Para parar de pensar em ti

Mafiei os números
Forjei os resultados
Enganando a mi mesmo
Me convencendo de que não te amava mais

Mas na minha equação
Ignorei o elemento coração
Que ainda é e sempre vai ser teu

Te amo de um milhão
Raiz quadrada do meu coração
He he he.....
Te amo de um milhão
Raiz quadrada do meu coração
He he he.....

Ignorei os sinais
Te procurei nas camazuzas
Que caíram na minha rede
Mas não...... Não te encontrei

Esbanjei lágrimas e dinheiro nas rolutes da cidade
Quantas vezes gritei alto teu nome
Com lágrimas de saudades

Te procurei no musseque
Não te encontrei.....
Te procurei no casco urbano
Não te encontrei......
Já passou mais de um ano
Não te encontrei......
Não te encontrei......
Não te encontrei......

Te amo de um milhão
Raiz quadrada do meu coração
He he he.....
Te amo de um milhão
Raiz quadrada do meu coração
He he he.....

És a receita para eu ser feliz
O ingrediente que faltava
Que a muito tempo quero
Quero.....

És a solução para eu sorrir diante dos problemas
O adictivo certo para melhorar a minha vida
És o antibiótico perfeito para sarar a minha ferida
És a formula mágica
A razão mais lógica
Para eu gritar
Te amo te amo te amo.....
Te amo te amo te amo.....

Te amo de um milhão
Raiz quadrada do meu coração
He he he.....
Te amo de um milhão
Raiz quadrada do meu coração
He he he.....



Cator: Matias Damasio 




quinta-feira, 17 de março de 2016

Os números primos-palíndromos

Uma sequência de números primos-palíndromos: 

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929 , 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, ...


Números primos: matemáticos fazem importante descoberta

Qual o intervalo máximo que dois números primos consecutivos conseguem ter um do outro?

Matemáticos têm tentado desvendar esse mistério há 76 anos. O espaçamento médio entre primos se aproxima do infinito conforme você viaja na linha dos números – como provou o matemático Zhang Yitang, da Universidade de New Hampshire (EUA), em maio de 2013 -, mas ninguém tinha sido capaz de estabelecer o quão grande essas lacunas poderiam ser.

Os números primos são números divisíveis apenas por um e por eles próprios. Eles se tornam cada vez mais raros à medida que se avança na linha numérica, mas nunca deixaremos de encontrar dois primos consecutivos a uma distância de 70 milhões de números um do outro – foi o que descobriu Yitang. Com a descoberta de Zhang, ficou mais fácil criar (na verdade, afinar) uma fórmula que pudesse identificar o intervalo máximo que dois números primos consecutivos tem um do outro.

Assim, em agosto passado, dois diferentes grupos de matemáticos estudaram documentos sobre a “conjectura dos primos gêmeos” de Paul Erdős, que dita quão grande essas lacunas podem ser.

Entre os pesquisadores, estão Terence Tao, da Universidade da Califórnia (EUA), Kevin Ford, da Universidade de Illinois (EUA), Ben Green, da Universidade de Oxford (Reino Unido) e Sergei Konyagin, do Instituto de Matemática de Moscovo (Rússia).

A conjectura de Erdős é baseada em um limite elaborado em 1938 pelo matemático escocês Robert Alexander Rankin. Para números grandes o suficiente (X), Rankin mostrou que o maior espaço é, pelo menos:

equation

Alguns estudiosos achavam essa fórmula ridícula, e todos pensavam que ela seria melhorada rapidamente, mas a equação resistiu por mais de sete décadas.
8 fatos matemáticos controvertidos e contra-intuitivos

Muitos matemáticos acreditam que a verdadeira dimensão das grandes lacunas é provavelmente consideravelmente maior – mais da ordem de (log X)², uma ideia proposta pela primeira vez pelo matemático sueco Harald Cramér em 1936. Lacunas assim seriam esperadas se números primos se comportassem como números aleatórios, o que eles parecem ser.

Erdős, por outro lado, afirmava que as lacunas poderiam ficar muito maiores do que na fórmula de Rankin, embora ainda menores do que Cramér propôs. Os cinco pesquisadores se uniram para tentar provar a ideia de Erdős. Em maio, com colaboração de James Maynard, já tinham chegado a um limite superior de 246 para responder a grande questão. Agora, eles vão refinar seus resultados e devem publicar um artigo com suas conclusões no final deste mês.


Aplicações

O novo trabalho não tem aplicações imediatas, mas poderia influenciar bastante algoritmos de criptografia.

Se por acaso as lacunas de números primos forem muito grandes, em princípio, isso significaria problemas para os algoritmos de criptografia que dependem de encontrar números primos grandes. Se um algoritmo começasse a procurar por primos no início de uma enorme lacuna, levaria muito tempo para ser executado, por exemplo.

Referência:

Matemáticos descobrem um padrão inesperado nos números primos

Os matemáticos descobriram um padrão surpreendente na expressão de números primos, revelando um “viés” antes desconhecido pelos pesquisadores.

Números primos só podem ser divididos por um ou por si próprios: é o caso do 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 etc. Eles têm grande utilidade na criação de algoritmos na criptografia de chaves públicas, e por vezes aparecem na natureza – por exemplo, certas cigarras só saem da toca após 7, 13 ou 17 anos.

Ainda não sabemos se existe um padrão que explica esta sequência, e não existe nenhuma fórmula para saber quando um número primo vai aparecer nessa sequência; os matemáticos ainda não descobriram uma função para tanto.

No entanto, a maioria dos matemáticos concorda que existe algo de aleatório na distribuição dos números primos. Ou, pelo menos, é o que eles pensavam. Recentemente, dois matemáticos decidiram testar esta hipótese de “aleatoriedade”, e descobriram que ela não está correta.

Viés inesperado

Segundo a New Scientist, os pesquisadores Kannan Soundararajan e Robert Lemke Oliver, da Universidade de Stanford (EUA), detectaram um viés inesperado na distribuição de primos consecutivos.

Os matemáticos fizeram a descoberta ao checar a aleatoriedade nos primeiros cem milhões de números primos. Eles só podem terminar em 1, 3, 7 ou 9 (se tiverem mais de um dígito); matemáticos acreditavam que dois números primos seguidos terminariam com o mesmo dígito 25% das vezes.

No entanto, isso não acontece. A chance de um número primo terminado em 1 ser seguido por outro também terminado em 1 é de apenas 18,5%. Números primos consecutivos terminados em 3 e 7 aparecem 30% das vezes; e primos terminados em 9, cerca de 22%. Este não é um padrão perfeitamente aleatório.

Os matemáticos foram mais longe e analisaram o primeiro trilhão de números primos. A distribuição se aproxima de algo aleatório, mas o viés persiste. Ele existe até mesmo quando você não usa a numeração em base 10. Ou seja, isso é mesmo algo inerente aos números primos – e é algo imprevisto.

“Sabemos vergonhosamente pouco”

No estudo, Soundararajan e Lemke Oliver tentam encaixar essa descoberta na chamada “conjectura de k-tuplos”, criada pelos matemáticos G. H. Hardy e John Littlewood no início do século XX – eles deram as bases para as pesquisas modernas sobre números primos.

Essa conjectura ainda não foi provada; no entanto, sem ela – e sem a conhecida hipótese de Riemann – a compreensão dos matemáticos sobre números primos fica terrivelmente restrita. “O que sabemos é vergonhosamente pouco”, diz Lemke Oliver à Nature News.

Spencer Greenberg, matemático e fundador do ClearerThinking.org, diz ao Gizmodo que os números primos, assim como os dígitos do pi, parecem muito aleatórios, mas não são. “Eles são determinados precisamente pelas propriedades dos números. É que, quando nós olhamos para eles, nossos cérebros não conseguem ver o padrão, por isso, eles parecem uma loucura aleatória.”

O estudo é fascinante, e como diz o matemático Andrew Granville à New Scientist, “isso nos dá uma compreensão maior, cada avanço ajuda. Se o que você toma por óbvio está errado, isso obriga a repensar outras coisas que você acha que sabe”.

Referências:

Texto produzido por: George Dvorsky em 16 de março de 2016 às 8:09, Acesso em<http://m.gizmodo.uol.com.br/vies-numeros-primos/> Visto em 17 mar 2016.