MatheusMáthica: "O lado interessante e curioso da Matemática"

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terça-feira, 29 de março de 2011

Matemática a serviço da ecologia

Biólogo da Unisinos desenvolve técnica matemática para calcular corte sustentável de araucárias

É na matemática que um biólogo da Universidade do Vale do Rio dos Sinos (Unisinos) aposta para trabalhar na conservação e recuperação da natureza de forma sustentável.

Carioca, Alexandre Fadigas de Souza chegou ao Rio Grande do Sul atrás de araucárias. Ao constatar que as plantas podem ser compreendidas por meio de modelos matemáticos, o pesquisador se desafiou a projetar o número de plantas que existirão no futuro dependendo do manejo e da conservação florestal adotados hoje.

Depois de reunir informações suficientes sobre a árvore peculiar do Sul, ele trabalha para desenvolver um programa de computador. É nele que fazendeiros, agricultores ou donos de terras poderão calcular o quanto usar de suas árvores sem prejuízo para o futuro.

Em extinção, a araucária é o símbolo do estudo. Espécie considerada pioneira, ela ocupa áreas abertas e tem vida longa – pode viver séculos. Com essas características, já se sabe que elas são muito adequadas para o reflorestamento.

Temos de saber quantas araucárias seria possível derrubar por ano para continuar tendo árvores disponíveis no futuro. Então, ao usar ferramentas matemáticas estamos começando a desenvolver um trabalho que poderá dizer a um fazendeiro que ele pode tirar uma porcentagem anual porque ela voltará a nascer – explica o professor.

Principal produto da araucária, a madeira de alta qualidade teve o corte proibido por lei, pois não se sabia o quanto era possível tirar sem prejuízos para o futuro da espécie.

– Por causa dessa legislação, hoje os fazendeiros que têm mata de araucária a estão considerando um entrave, então é urgente poder dizer ao governo como liberar o corte com determinados parâmetros e criar uma nova legislação para o corte sustentável defende o professor.

O intuito vai além de preservar, mas de conciliar a conservação com o uso sustentável do meio ambiente. O estudo começou com as araucárias, mas o projeto, segundo o professor, é ambicioso e poderá, mais tarde, ser estendido para outras espécies.

– Se nós não envolvermos os proprietários rurais no esforço de conservação, as reservas naturais ficarão isoladas em um mar de proprietários hostis e se tornarão ilhas quando, na verdade, precisam formar uma rede na paisagem. Queremos que o produtor ajude a conservar, buscando um uso sustentável – resume o professor.

Os modelos desenvolvidos são Markovianos e baseados em cálculos  matriciais. Os cálculos Markovianos projetam cada passo do futuro com base na realidade de anos anteriores. Assim, a vantagem desse cálculo é encontrar uma informação específica de forma rápida, cruzando dados.

Os dados são coletados em campo e organizados em tabelas quadradas, multiplicadas de muitas formas diferentes. A reunião dos dados nas tabelas representa a unificação de muitas informações importantes, mas que antes estavam dispersas. Cada número representa um acontecimento na vida das araucárias.

A partir daí, se manipula matematicamente a tabela, multiplicando cada acontecimento (matriz) por ele mesmo várias vezes, para simular se o presente continuará semelhante no futuro. Estas multiplicações matriciais permitem que se descubra se o número de araucárias varia, tem ciclos, aumenta ou diminui.

O agricultor poderá contar quantas árvores tem na propriedade e, no programa que será feito, multiplicar essa quantidade por todos os dados já coletados. As simulações feitas no programa poderão indicar se o número de árvores se mantém apesar da intensidade do corte praticado.


Referências:


O Prémio Abel

O Prémio Abel é instituído pela Academia Norueguesa de Ciências e Letras, anualmente, atribuído a personalidades da área da Matemática. É considerado o equivalente ao Prémio Nobel, uma vez que não existe a categoria Matemática entre as diversas áreas contempladas por este prémio. 

Este prémio é um galardão internacional atribuído por realizações notáveis em Matemática e não apresenta limite de idades para os concorrentes. Assim, é um reconhecimento do valor de contribuições efetuadas no campo matemático, tais como a solução de problemas fundamentais, o desenvolvimento de importantes técnicas e princípios novos, e a introdução de novas áreas de investigação. O prémio tem o valor de 6 milhões de coroas norueguesas (cerca de R$ 1 970 000 ou 750 000€).

Os esforços para criar o Prémio Abel tiveram início com o matemático norueguês Sophus Lie (1842-1899), devido ao anúncio de que não existiria um Prémio Nobel de matemática, mas cessaram após o óbito deste. Em 1902, no centenário da morte de Abel, o Rei Óscar II interessou-se pela ideia de promover um prémio em honra de Abel. No entanto, mais uma vez os planos ficaram pelo caminho quando a união entre a Noruega e a Suécia foi dissolvida em 1905.

Só em Agosto de 2000 é que a visão de um grande prémio internacional para a matemática com o nome de Abel foi reavivada numa reunião entre Arild Stubhaug, biógrafo de Abel, e Tormod Hermansen, então Presidente do Conselho de Administração da Telenor. Um grupo de matemáticos da Universidade de Oslo elaborou uma proposta, que foi apresentada ao primeiro-ministro e, em 2002, o Storting concedeu a sua aprovação. O primeiro prémio foi atribuído no ano seguinte. 

A Academia Norueguesa das Ciências e Letras seleciona o candidato vencedor com base na recomendação de um comité internacional. Em geral, o prémio é entregue todos os anos pelo Rei numa cerimónia que ocorre na Aula Magna da Universidade de Oslo. No dia seguinte, o vencedor efetua a sua Lição Abel na Universidade de Oslo, repetindo-a mais tarde numa das outras cidades universitárias da Noruega.

domingo, 27 de março de 2011

Mersenne, Marin

Mersenne
Mersenne, Marin (1588-1648)

Mersenne foi padre, matemático, filósofo natural e teólogo francês. Nascido nas proximidades de Oizé, ele desempenhou um papel muito importante na história da matemática, famoso por suas intervenções conciliadoras ou decisórias em atividades e querelas científicas. Nascido de uma família camponesa, frequentou o College de Mans após o qual (1604) passou cinco anos no Colégio Jesuíta de La Fleche. Estudou teologia em Sorbonne (1609-1611) e uniu-se à Ordem Religiosa de Minims (1611) uma ordem cuja vida era devotada à oração, estudo e escolaridade. 

Continuou a sua educação dentro da Ordem de Nigeon e depois em Meaux. Voltou a Paris e se tornou Padre na Place Royale (1612). Ensinou filosofia no Convento de Minim em Nevers de (1614-1618) e regressou a Paris aos Minims de l'Annociade próximos de Place Royale (1619). No monastério de Paris, onde se dedicou à pesquisas em matemática, física e astronomia e tornou-se muito amigo de René Descartes e Fermat. Além da fama de grande matemático, deu importantes contribuições para a solução de problemas de hidráulica, desenvolveu vários experimentos em hidrostática, no fluxo e resistência de fluidos e corpos em queda livre e conseguiu medir a velocidade do som (1636). 

Entre seus muitos amigos cientistas e correspondentes, além do mais famoso Descartes, citam-se Torricelli, Roberval, Pascal, etc, ajudando a obra de cada um deles se tornar mais conhecida na Itália. Sua cela servia de centro de reunião para a discussão de temas científicos e foi o germe da futura Academia das Ciências francesa. Seu trabalho consistia em gerar números primos e ampliar o trabalho de Galileu no campo da acústica. Ele defendeu ferrenhamente Galileu e Descartes dos ataques da Igreja. 

Criou uma balança que se tornou conhecida com o seu nome, destinada a avaliar os efeitos das forças. Mais conhecido pelo seu trabalho de esclarecimento e de correspondência entre eminentes filósofos e cientistas, e pelo seu trabalho na Teoria dos Números, morreu em Paris (1648). 

Principal obra: 

Traité des mouvements; Les Méchanique de Galilée.

 


Referências:

Site: Guia para a história do cálculo (complemento dos texto da 10ª edição do livro de Cálculo do Thomas)
Site: UAEC (Unidade Acadêmica de Engenharia Civil)

A caça- A Matemática na Grécia Antiga

Na GRÉCIA Antiga, vários pensadores procuraram modelar situações do cotidiano com o auxílio da matemática. ARQUIMEDES disse: "dê-me uma ALAVANCA e moverei o mundo". O mesmo Arquimedes, ao imergir em uma banheira com água descobriu como calcular a MASSA de ouro constante em uma coroa. PITÁGORAS formulou seu mais conhecido TEOREMA: "a soma do QUADRADO dos catetos é igual à HIPOTENUSA ao quadrado". Na Grécia, também, tivemos o surgimento de uma sociedade fechada, destinada ao estudo da matemática: a sociedade pitagórica. Esta sociedade tinha por princípio que tudo na natureza e na vida das pessoas poderia ser expressa por meio de NÚMEROS. Pitágoras já dizia que "tudo é número". Esta sociedade sofreu uma contestação muito grande por parte de FILÓSOFOS gregos, principalmente SÓCRATES que questionava muito esta idéia pitagórica de que tudo no mundo poderia ser expresso por meio de números. Assim, Sócrates questionava o conceito de que 1+1=2. Como que duas UNIDADES separadas, diferentes, ao serem adicionadas poderiam resultar em uma?

Encontre as palavras destacadas no texto:


Encontrou?



Referências Bibliográficas: 

BOYER, Carl B. História da Matemática. 2º ed. SP. Edgard Blucher, 2003.
EVES, Howard. Introdução à História da Matemática. 2º ed. UNICAMP, 2002.

sexta-feira, 25 de março de 2011

III Seemat

No período de 25 a 27 de maio de 2011, será realizada, na Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia - UESB, campus universitário de Vitória da Conquista, a III Semana de EducaçãoMatemática – III SEEMAT, cujo tema intitula-se Matemática: Com Carinho e com Afeto. Os trabalhos serão desenvolvidos por meio de conferências, mesas redondas, comunicações orais, exposição de pôsteres, laboratórios, oficinas, minicursos e atividades culturais.

Este evento III SEEMAT é uma realização da UESB numa promoção do Programa de Extensão do Laboratório de Matemática – LABOMAT e conta com a parceria da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado da Bahia – FAPESB.


Objetivos do evento:

I - Propiciar aos docentes e discentes oportunidades de vivenciar, relatar e discutir experiências que vêm sendo desenvolvidas na área de Educação Matemática;
II - Apresentar um conjunto de sugestões de práticas educativas presentes na atualidade;
III - Divulgar pesquisas na área de Educação Matemática, através da apresentação de trabalhos.

Público Alvo:
Professores do Ensino Fundamental, Médio e Superior, estudantes do curso de Licenciatura e Bacharelado em Matemática, bem como dos cursos afins, pedagogos e demais interessados na área de Educação Matemática.

Local:

Vitória da Conquista-BA
Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia - UESB
Palestras e atividades: Teatro Glauber Rocha
Minicursos e oficinas: a definir

Contato:

No Laboratório de Matemática no telefone: 3425-9348
No Colegiado de Matemática no telefone: 3424-8662
Através do email: seemat2011@gmail.com

Fonte:  http://www.uesb.br/eventos/seemat/index.php

XIV Encontro Baiano de Educação Matemática

O XIV Encontro Baiano de Educação Matemática tem como objetivo fomentar um espaço de estudo, pesquisa, reflexões e socialização do conhecimento construído em Educação Matemática por meio das experiências e pesquisas dos professores, alunos e comunidade científica, em especial, no que se refere ao tema A Matemática e a formação para a cidadania.

PÚBLICO ALVO

• Alunos de graduação de cursos de Matemática (licenciatura e bacharelado), Pedagogia, entre outros;
• Alunos de pós-graduação (especialização, mestrado, doutorado);
• Docentes da Educação Básica; Docentes do Ensino Superior e Docentes de Pós-graduação;
• Outros interessados.

LOCAL:

Amargos-BA
UFRB- Universidade Federal do reconcavo Baiano
Centro de Formação de Professores- CFP

INSCRIÇÕES:
 
As inscrições serão feitas on-line até 25 de julho de 2011, às 23:59h. Poderão ser feitas inscrições presenciais no dia 26 e 27 de julho no local do credenciamento na UFRB

DATA:  

27 a 29 de Julho de 2011.


quinta-feira, 24 de março de 2011

"Vá pros quintos do inferno."

Já te mandaram para lá?
Onde será que fica?
Vamos contar para você.

É uma história antiga, da época em que o Brasil pertencia a Portugal. Há 250 anos, a principal fonte de riqueza de Portugal era o ouro. Adivinha de onde ele vinha? 
É, de Minas Gerais, no Brasil. O ouro era extraído por escravos e os donos das terras ficavam com ele, mas ... tinham de pagar um imposto para o governo português: 1/5 de todo o ouro obtido.

É claro que ninguém gostava de pagar "o quinto". Algumas pessoas até pensaram em libertar o Brasil de Portugal para acabar com a cobrança do imposto. Esse foi um dos motivos da Inconfidência Mineira, a conspiração em que Tiradentes acabou sendo enforcado.

Depois da morte de Tiradentes, o imposto ainda foi mantido por muitos anos. As autoridades remetiam esse imposto para Portugal no navio "dos quintos".
Na época, a viagem para Portugal podia levar mais de um mês e, às vezes, nem se chegava. Por isso, o navio "dos quintos" era visto como um navio que ia para muito, muito longe.

Já naquele tempo, quando uma pessoa se irritava com outra, mandava-a para bem longe. Com a idéia de que o navio "dos quintos" ia para bem longe, as expressões foram sendo aprimoradas:

Suma!
Vá pro inferno!
Vá com os quintos!
Vá você! Vá pro quintos dos infernos!

Assim, nasceu essa expresão.
Ilustrações: Paulo Tenente.

Referência Bibliográfica:
 
Imenes, Luiz M. P. e outros. Pra que Serve Matemática? (Frações e números decimais). São Paulo. Atual, 1993.

segunda-feira, 21 de março de 2011

LOUCO MATEMÁTICO

O louco, tomando sol no pátio do hospício, somava todos os números da lista telefônica...
Chegou outro louco e perguntou. 

- Por que está somando todos os números da lista? 

O louco respondeu. 

- O resultado que encontrar vou discar esse número e TODOS VÃO ATENDER AO MESMO TEMPO... 

Autor: Desconhecido.

Matemáticos têm emprego garantido

João Lucas Barbosa
 O professor, João Lucas, comenta temas como o mercado de trabalho e a situação do ensino da matemática no Brasil

A matemática continua sendo o bicho-de-sete-cabeças de muitos estudantes. Nos cursos de graduação sobram vagas. Mas também sobram vagas no mercado de trabalho. É o que afirma o professor João Lucas Barbosa, presidente da Sociedade Brasileira de Matemática. Pós-doutor pela Universidade de Stanford, Barbosa esteve na Universidade Federal do Pará onde proferiu a palestra "O Teorema de Pitágoras é mesmo de Pitágoras?".

Existe uma data em que se possa dizer que ocorreu o nascimento da matemática?

O nascimento da matemática é quase tão antigo quanto o nascimento da linguagem e da arte. Ela surgiu por volta de 5.000 anos a.C. no Egito, mas aproximadamente na mesma época apareceu também nas áreas do Japão e da China. Por volta de 3.000 a.C. já existiam obras de engenharia, como as pirâmides, que revelam um conhecimento matemático muito forte.

O senhor defende a tese de que o Teorema de Pitágoras não foi descoberto pelo Pitágoras...

O Teorema de Pitágoras já era conhecido pelos egípcios, três civilizações antes da grega. E foi conhecido na sua totalidade, na forma direta e inversa, pelos assírios e babilônios. Pitágoras foi um líder político-religioso e criou o movimento chamado "Pitagorismo". Esse movimento foi responsável por três grandes coisas. A primeira foi a criação da Teoria Musical. O violão ou o piano não são feitos do nada, eles se baseiam em conhecimento matemático. A segunda foi a Teoria dos Números e a terceira foi a descoberta dos números não racionais. Acho que o Teorema de Pitágoras é associado a ele por causa da descoberta da raiz quadrada de 2, que é um número irracional. Quando eles tinham um triângulo retângulo com dois catetos iguais a 1, a hipotenusa deveria ser um número que elevado ao quadrado fosse igual a 2. Quando eles perceberam que não poderiam mensurar essa quantidade toda, a cosmologia deles caiu, pois o universo era tido pelos gregos como um conjunto de partículas sólidas onde tudo era possível de ser mensurado.

Quais as áreas onde as descobertas de Pitágoras ainda são muito relevantes?
 

A Teoria dos Números é algo extremamente importante. Na segurança bancária, por exemplo, são usados códigos. As informações enviadas ao banco são primeiramente codificadas com números que ninguém sabe e depois decodificadas. Infelizmente há pessoas muito inteligentes que conseguem quebrar esses códigos.

Qual a realidade do mercado para o profissional de matemática no Brasil?

Há duas grandes vertentes de emprego para o profissional da matemática. A primeira é ele ser professor universitário e a segunda é trabalhar em alguma empresa. E ainda tem o licenciado, que trabalha no ensino médio e secundário. Mas professor universitário é o emprego mais comum. Na matemática há muito mais vaga de emprego que candidatos. O número de doutores que está sendo formado não chega a cobrir os que estão se aposentando. Para aqueles que têm mestrado, a oferta de empregos já é muito grande. As universidades privadas brigam por professores que têm mestrado. Os que têm doutorado, nem se fala... não dá nem para as universidades federais.


E existem vagas na pós-graduação para formar esses profissionais?

Existem. Todos os cursos de pós-graduação estão funcionando a "meio-pau", como se diz. Temos um parque enorme estabelecido e todos rodando abaixo do que poderiam. Há doutorados como o da USP, o qual tem mais de uma centena de professores e poderiam estar funcionando com quase 300 alunos, mas estão funcionando com menos de 60. O único curso que funciona com toda a sua capacidade é o da Unicamp, porque tem uma marca muito forte. Espaço para formação tem bastante. Poderia acomodar mais alunos sem ser necessário alterar os cursos e quase sem nenhuma despesa a mais.

No Brasil, há um fosso entre as regiões Norte e Sul no que diz respeito ao desenvolvimento científico. Na matemática também se observa isso?

Essa mesma questão pode ser colocada em relação a países. Vou primeiro falar sobre isso. Em que posição o Brasil estaria em relação ao contexto internacional? O Brasil progrediu muito. A matemática brasileira tem pouco mais de 50 anos de idade. Os primeiros doutores de matemática estão vivos. Existe uma classificação internacional da União Internacional de Matemática que classifica os países de acordo com sua produção nessa ciência. Os níveis vão de 1 a 5 e o Brasil, em 50 anos, passou do nível 1 ao 4. E, além do mais, o prestígio da matemática brasileira no exterior é muito grande. Temos o Instituto Brasileiro de Matemática Pura e Aplicada que é conhecido no mundo inteiro. Com relação à diferença entre os estados brasileiros, não é só dizer "São Paulo está mais desenvolvido que o Ceará, ou mais que o Pará". Você vai encontrar, por exemplo, aqui no Pará, na UFPA, profissionais que estão produzindo matemática da mais alta qualidade, publicando em revistas internacionais de primeira linha. Agora se medirmos isso pelo número de doutores, São Paulo leva vantagem enorme. Mas não significa dizer que as grandes invenções matemáticas vão ser feitas em São Paulo, depende do trabalho individual dos professores. Em contrapartida, o ensino brasileiro de matemática vai muito mal. E, nessa questão, o ensino daqui certamente não é pior do que o de São Paulo.


A matemática ainda é um bicho de-sete-cabeças para os estudantes?

Sim, infelizmente. Mas quem consegue aprender a matemática considera que ela é a ciência mais fácil do mundo. E por uma razão muito simples: na matemática você não precisa decorar nada. É uma ciência lógica, você deduz tudo. E ela é uma linguagem. A linguagem das ciências. No vestibular, os alunos se dividem entre os que gostam de matemática e os que não gostam. Por que se você não gosta de matemática, você vai ter dificuldades em física, química, biologia e no futuro também em sociologia, psicologia... Porque todas as ciências estão evoluindo e usam cada vez mais matemática. É uma questão de tempo. Na Sociedade Brasileira de Matemática, nós acreditamos que o problema não está no aluno. Em todos os testes que aplicamos, encontramos alunos com potencial gigantesco para aprender matemática. Agora, se você tem um professor que diz que matemática é difícil ainda quando você é muito jovem, você vai acreditar pro resto da vida que matemática é difícil. Se ele lhe coloca um problema que está muito acima da sua capacidade de resolver, você vai considerar que aquilo não é uma das coisas mais fáceis que você pode aprender na vida. É uma questão de ajuste do ensino.

O que a SBM está fazendo para mudar a situação com relação ao ensino?

A SBM tem se preocupado bastante com a produção de textos. Produção de material bibliográfico. Há 50 anos, toda a literatura que existia no país era em língua inglesa, francesa e até em alemão. Hoje em dia, os alunos das universidades estudam tudo em português, até terminar o doutorado. É um trabalho gigantesco que foi feito em 50 anos. E agora vamos entrar na parte dos cursos básicos: Cálculo, Álgebra Linear e outros cursos que são dados para as massas na universidade. E também já temos uma coleção bem grande de livros, mais de 20 títulos, para professores do ensino médio. São livros que podem funcionar como auxílio às suas aulas. A Sociedade está começando agora a entrar no mercado paradidático. É uma coisa que estamos fazendo com muito cuidado, porque é um mercado de 24 milhões de crianças.


Qual o perfil que o profissional de matemática deve ter hoje em dia?

O profissional de matemática hoje tem que ter doutorado, o bacharel é uma profissão incompleta. Para trabalhar nas universidades ou em empresas, ele tem que ter doutorado. Agora se ele vai para o ensino médio, basta ter uma graduação, mas assim mesmo eu recomendaria que ele de vez em quando voltasse à universidade. Hoje em dia, há a possibilidade de as pessoas formadas voltarem à universidade para fazer novas disciplinas, para se manterem atualizadas. E isso é importante porque pode se estabelecer um link entre a universidade e o ensino médio, o que não existe atualmente.


O senhor acha que a distância entre a universidade e o ensino médio seja um fator da baixa qualidade do ensino?

É um dos problemas e é sério. A universidade tem ficado muito isolada relativamente ao ensino médio. E isso é prejudicial ao ensino. O ideal era que a universidade fosse mais uma etapa do percurso do ensino e onde, de vez em quando, os professores circulassem.

Nos cursos de graduação, existem vagas sobrando como na pós-graduação?

Na graduação, mal se preenchem as vagas. Na maioria das universidades, elas são preenchidas ainda com sobras. Mas, em algumas universidades, os cursos lotam rapidamente e em outras, como a Unicamp, ainda há uma concorrência em torno de 10 alunos por vaga.

por Jones Santos


Caro leitor, qual é a parte do texto que você concorda com o  profº João?  E qual você discorda? Por quê? 
Gostaria de acrescenta algo?
Participe, deixe seu comentário.
 
Referência:


Site: UFPA- Universidade Federal do Pará

União dos Blogs de Matemática – UBM


O blog MatheusMáthica também faz parte da União dos Blogs de Matemática (UBM), entidade criada pelos professores Paulo Sérgio C. Lino e Kleber Kilhian com objetivo de agregar, compartilhar experiências e divulgar os blogs de Matemática.

 
 
"Sabemos que a matemática é fundamental para o desenvolvimento do pensamento lógico, que auxilia no processo de construção do conhecimento e desenvolve a autonomia do raciocínio e da criação de soluções das mais variadas situações problema. Neste contexto, esperamos que o uso da internet crie situações favoráveis à aprendizagem dos conceitos, auxiliando neste aprendizado contínuo da matemática.

Com esta ideia, criamos o a União dos Blogs de Matemática (UBM), um espaço na internet com objetivo de divulgar e agregar todos os blogs de matemática do país, mas estará de portas abertas para os blogs estrangeiros que tratam desta maravilhosa ciência.


Além disso, o blog possui um pequeno estatuto, uma página com a descrição de todos os blogs filiados e também dicas para melhorar o seu blog.

Para filiar-se é muito simples, basta ter um blog de Matemática com publicações periódicas, ser um seguidor da UBM, cumprir os estatuto e escolher e adicionar o banner da UBM (clik aqui) a sua escolha.
 
 
 
Compartilhe esta ideia de divulgar a Matemática de forma gratuita e interessante na internet. Para saber mais visite a UBM (http://ubmatematica.blogspot.com/)".

sexta-feira, 18 de março de 2011

Paradoxo da Sombra

0 Paradoxo da Sombra:

(i) Sombras são regiões escuras nas superfícies de objetos opacos, causadas pela interrupção de raios de luz.
(ii) Uma sombra é sempre sombra de algo.
(iii) Uma sombra não pode passar através de um objeto opaco.
(iv) Para fazer uma sombra, um objeto deve estar iluminado.

Sejam O uma fonte de luz e S uma sombra na parede P.Sejam A e B dois objetos colocadas de tal forma que cada um, na ausência do outro,faria a sombra S, como nas ilustrações (a) e (b). Agora considere o que acontece quando ambos A e B estão presentes (ilustração (c)). Por (i),S é, de fato, uma sombra. Mas, S não é a sombra do objeto A, pois, por (iii), a sombra de A não pode passar através do objeto opaco B. Ainda mais, visto que o objeto B não é iluminado, S, por (iv), não pode ser a sombra desse objeto. Mas, S tem de ser a sombra de alguma coisa, por (ii). Qual é o objeto, então, de que S é a sombra?


Referência Bibliográfica:

Fossa, John A. Introdução as Técnicas de Demonstração na Matemática. 2ª Ed. S. Paulo. Livaria da Física. 2009.

quinta-feira, 17 de março de 2011

Cubos

Supõe que tens 2 cubos vermelhos, 2 cubos azuis e 2 cubos amarelos.
Como alinharias os seis cubos, de modo a ficar 1 cubo entre os vermelhos, 2 entre os azuis e 3 entre os amarelos?

Coração partido

Qual é a parte correta para completar o coração?






Referência:

Montagem: Matheusmáthica

quarta-feira, 9 de março de 2011

O Réliodo do Pi

Réliodo do Pi

Você saber dizer que horas o relógio do pi está marcando?



Autor da imagem: Desconhecido

 
Referencial: 
 
Site: Portal da Matemática
 

UMA HISTÓRIA DE QUASE NADA

Era uma vez um um.

Ora isto não parece nada estranho, mas é.

Porque se começarmos a história assim, ficamos com a ideia de que há mais do que um um, o que não é verdade. Um há só um.

Portanto, recomecemos.

Era uma vez o um.

Pela mesma ordem de razões, já nem vou dizer que era uma vez um dois nesta história. Porque embora se trate de um dois, parecendo um número mais acompanhado do que o um, a verdade é que também só há um dois, o que faz dele um ser tão solitário como o primeiro.

O primeiro? Eu disse o primeiro? Não. Pensando positivamente, o primeiro será o zero (nada de pensamentos negativos, para evitar perder-me lá atrás no menos infinito, onde nem se sabe sequer como as histórias começam). Dizia eu, então, que o primeiro será o zero, embora pareça bizarro que coisa nenhuma possa ser o primeiro seja lá do que for e tenha tanta importância neste mundo. Mas é a verdade dos factos. 
Com isto tudo, já perceberam que o um é que é o segundo. E, claro, o dois é o terceiro.

 Apresentadas as personagens, avancemos o possível com tão pouco...

 Ora bem, os três, quero dizer (para não haver confusão), o zero, o um e o dois, encontraram-se para tomar chá e pensar nas coisas da vida.

Ai, dizia o zero, nada me corre bem! É espantoso como nenhuma coisa boa acontece, como ninguém me dá valor, como este vazio, esta (in)existência se prolongam sem qualquer solução à vista!

O um, compadecido com a posição do zero, (à esquerda, naturalmente, e sem capacidade absorvente), tentou animá-lo, mas com pouca convicção, pois também ele  estava a passar um momento único e difícil sentindo-se completamente neutro e invisível: Oh zero, um dia destes vais descobrir que isto não é nada, que tudo se irá resolver num instante. Duma coisa podes estar certo, um amigo compreensivo é a única coisa que pode ajudar numa altura destas. E, olha, mais vale um um na mão do que um dois a voar...

O dois, farto daquele diálogo sem rumo, e acossado pela insinuação do um, furtou-se ao triálogo triste que poderia ter nascido ali e recorreu ao monólogo para expressar  o seu duplicado enfado: Mas que par vocês me sairam! Que dupla inconsequente! Que tal o dobro da luta para sair do dilema? Lamúrias são só um dueto de queixumes... Eu cá vou-me embora desta história parada! Bom proveito para o  duelo de lamentações! Quem sabe encontro por aí o três para uma sequência com futuro. Não há duas (dois) sem três... e dois olhos vêem melhor que nenhum ou que um, rematou em jeito de vingança, fazendo reverter a seu favor a sabedoria popular sempre à mão de qualquer um (ou dois, ou mais).

E esta história não tem um fim, porque seria preciso saber o que aconteceu ao dois e ao três, talvez ao quatro e assim sucessivamente... até mais infinito.

O melhor é não esperar...  e ir com eles para ver! Para fazer acontecer...
 
Teresa Martinho Marques

O número da carteira de identidade (RG)

De certeza que já reparaste que na tua Carteira de Identidade  (RG) aparece à frente do número um algarismo isolado. É o algarismo de controlo.

Para descobrir o dígito de controle do seu RG, basta somar o produto do  1º algarismo do teu número por 9, o 2º por 8, o 3º por 7, o 4º por 6, o 5º por 5, o 6º por 4, o 7º por 3 e o 8º por 2 e em seguida  procurar um número entre 0 e 10 que, multiplicado por 100 e acrescido à soma feita inicialmente, dará resto 0 na divisão por 11. 

Por exemplo: Um RG de número 3.021.415 terá dígito de controle igual a 4 porque (5.9+1.8+4.7+1.6+2.5+0.4+3.3 +100.4) dividido por 11 resulta resto 0.
 
Observação: Se o RG indica dígito de controle X, interprete isso como 10.
 
Agora é a sua vez.

O Anel

Uma jovem um tanto "estourada" entrou certa vez numa joalheria, escolheu um anel no valor de mil reais, pagou e saiu. Reapareceu na loja, no dia seguinte, e perguntou se podia trocá-lo por outro. Desta vez escolheu um que valia dois mil reais, agradeceu ao joalheiro amavelmente e preparou-se para sair. O joalheiro, naturalmente, exigiu mais mil reais. Indignada a jovem observou que lhe tinha pago na véspera mil reais, que acabava de lhe entregar um anel no valor de mil reais e que, portanto, nada lhe devia. Posto o que, saiu da loja, deixando o joalheiro desorientado.

A arte de calcular X


4.4 = 16
44.44 = 1156
444.444 = 111556
4444.4444 = 11115556

O Trem

Num certo trem, os empregados se dividiam em 3 pessoas:
 
O  guarda-freio, o foguista e o maquinista. Seus nomes, por ordem alfabética, eram Affonso, Paulo Emílio e Rogério. No trem havia, também, 3 passageiros com os mesmos nomes: Sr. Affonso, Sr. Paulo Emílio e Sr. Rogério.S ão conhecidos os seguintes fatos:
 
1) O Sr Paulo Emílio vive em Detroit.
2) O guarda freio vive a meio caminho entre Detroit e Chicago.
3) O Sr. Affonso ganha, exatamente, 20.000 dólares por ano.
4) Rogério, em certa ocasião, derrotou o foguista, jogando sinuca.
5) Um vizinho do guarda freio, que vive numa casa ao lado da casa deste e é um dos  3 passageiros mencionados, ganha exatamente o triplo do que ganha o guarda freio.
6) O passageiro que vive em Chicago tem o mesmo nome do guarda freio.
 
Pergunta-se:

a) Qual o nome do maquinista?
 
b) Após certo tempo pedir que as duplas exponham e argumentem as suas conclusões.
 
c) Ao final, refazer  o caminho lógico com a turma para se chegar à verdadeira conclusão. 

Estatísticas = biquínis

Estatísticas são iguais a biquínis; 
o que elas revelam é sugestivo, 
mas o que elas escondem é essencial.