6 é igual 7

Demonstração

Queremos demonstrar que       

6 = 7

Ou, o que é o mesmo, que
 

7 = 6

Somando membro a membro as expressões anteriores temos :

13 = 13

Como chegamos a uma igualdade verdadeira, as anteriores também terão que ser verdadeiras logo:

6 = 7

c.q.d

 
Obviamente esta demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 6 não é igual a 7 (ou alguém tem alguma dúvida?). 

Referencia:

Site: Matemática no Sapo (adaptada)

64m² = 65m² = 63m²?

Demonstração

Na figuira abaixo, temos um quadrado que, aparentemente parrece com um tabuleiro de xadrez e está divido nas partes vermelho, verde amarelo e azul. Salientamos que cada quadradrinho mede 1m de comprimento.

Portanto, área do quadrado é igual:

AQ = 8 × 8 = 64 m²

Vê-se, porém, pela figura seguinte logo abaixo, que essas partes do quadrado (vermelho, verde amarelo e azul) também podem ser reunidas de forma a construir um retângulo.

Portanto, área do quadrado é igual:

AR =  5 × 13 = 65 m²

Além disso, pode vê-se da terceira figura logo abaixo que essas partes do quadrado (vermelho, verde amarelo e azul) podem ainda ser arranjadas de forma a obter uma figura com 63 unidades de área, uma a menos que o quadrado original!

Note que a figura do polígono que formamos pode ser divida em três rentângulos, ou seja:

Portanto, área do quadrado é igual:

AP =  5 × 6 + 3 × 1+ 5 × 6  = 63 m²

 

Portanto, 64m² = 65m² = 63 m².

 

 

Obviamente esta demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 64m² não é igual a 65m² e eles também não são iguais a 63m² (ou alguém tem alguma dúvida?).

TENTE DESCOBRIR ONDE ESTA O ERRO !

(adaptada)

Referência:

61m² = 60m² = 59m²?

Demonstração

Observe a figura acima os dois triângulos são iguais.

Considere que cada quadrado tenha 1m de largura e 1m de comprimento, assim, note que ambos tem base igual a 10m e altura igual a 12m, logo sua área é igual a 60 m². 

No entanto, o segundo triângulo é formado pelas "peças" do primeiro e por um misterioso retângulo avermelhado que parece ter surgido do nada.

No primeiro triângulo, temos: 

Logo, o primeiro triângulo tem área total:

A = 28 + 21 + 10 = 59 m²

Já no segundo triângulo, temos: 

Logo, o segundo triângulo tem área total:

A = 28 + 21 + 10 + 2 = 61m²

Portanto, 61m² = 60m² = 59m².

Observação: Combinamos algumas figuras semelhantes para facilitar o cálculo da área.

c.q.d

Obviamente esta demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 61m² não é igual a 60m² e eles também não são iguais a 59m² (ou alguém tem alguma dúvida?).

TENTE DESCOBRIR ONDE ESTA O ERRO !

(adaptada)

Referência:

Site: Matemática no Sapo

0 é igual a 1/2?

Demonstração

 

Hipótese I: 

Seja:

S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...

Observe que temos duplas de termos agrupados:

S = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) ...

Logo,

S = 0 + 0 + 0 + ...

Ou seja,

S = 0

Hipótese II: 

Seja:

S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...

Somando (- 1), obtemos:

S - 1 = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...

Vamos colocamos -1 em evidencia do lado esquerdo da igualdade obtemos:

S - 1 = - 1( + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...)

Ou seja,

S - 1 = - 1(S)

Somando S + 1 em ambos os lados, obtemos

2S = 1

Dividindo ambos os lados por 1/2, obtemos:

S = 1/2

Tese: 

 

Portanto, pela hipótese I e II podemos concluir que

S = 0 = 1/2

c.q.d

Obviamente esta demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 0 (zero) não é igual a 1/2 (ou alguém tem alguma dúvida?).



TENTE DESCOBRIR ONDE ESTA O ERRO !

Referência:

Site: Professor Cardy (adaptada)

1 é igual a -1?

Demonstração

Começamos com a seguinte sentença:

se i = √-1, então i² = -1

 E sabemos também que:

1 = √1,

isto implica que:

1 = (-1) (-1)

Então podemos descrever

1 = √[(-1) (-1)]

Pelas propriedades da radiciação façamos:

1 = √(-1) .√(-1)

Logo,

1 = i . i

Ou seja,

1 = i²
 

Portanto:

1= -1

c.q.d

Obviamente esta demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 1 não é igual a -1 (ou alguém tem alguma dúvida?).




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0 é igual 10?

 Demonstração

Começamos com a seguinte igualdade:

 0 = 0

Como o zero é o elemento neutro da adição, então:

0 = 0 + 0 + 0 + 0 + ...

Sabemos  que "10 - 10 = 0", então podemos substituir os zeros pela operação, logo:

0 = (10 - 10) +  (10 - 10) +  (10 - 10) + ...

Uma vez que adição e a subtração de némeros reais gozam da propriedade associatividade, então temos:

0 =  10 - 10 +  10 - 10 +  10 - 10 + ...

Como eles também gozam da propriedade comutividade, então façamos:

0 = 10 + (10 - 10) +  (10 - 10) +  (10 - 10) + ...

Resolvendo a operação encontramos:

0  = 10 + 0 + 0 + 0 + 0 + ... = 10

c.q.d

Obviamente esta demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 0 não é igual a 10 (ou alguém tem alguma dúvida?).




TENTE DESCOBRIR ONDE ESTA O ERRO !

4 é igual a 6?

Demonstração

 

Começamos com a seguinte igualdade:

-24 = -24

Escrevemos o número -24 em duas formas diferentes:

16 - 40 = 36 - 60

Os números 16, 40 , 36 e 60 podem ser escritos da seguinte forma:

4.4 - 2.4.5 = 6.6 - 2.6.5

Podemos somar 25 nos dois lados da equação sem a alterar:

4.4 - 2.4.5 + 5.5 = 6.6 - 2.6.5 + 5.5

Agora vemos que tanto no lado esquerdo como no lado direito temos um  quadrado de um binómio (o primeiro termo ao quadrado, menos duas vezes o produto dos dois termos mais o quadrado do segundo)
   
(4 - 5)²  = (6 - 5)²

Eliminando o quadrado nos dois lados da equação temos:

4 - 5 = 6 - 5

Finalmente, somando 5 nos dois lados, obtemos o resultado:

4 = 6

 c.q.d

Obviamente esta demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 4 não é igual a 6 (ou alguém tem alguma dúvida?).




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Soma de números naturais que dá -1

Demonstração
 
Seja:
S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32...

Note que é uma PG de razão 2, então a partir do segundo elemento colocamos o 2 em evidência, assim:
S = 1 + 2( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32...)

Daí temos que:
S = 1 + 2S
 
Agora subtraímos 2S em ambos lados:
S - 2S = 1 + 2S
 
 Multiplicando por (-1) a igualdade, obtemos:
- S = 1

 Portanto:
S = -1

c.q.d.

Obviamente a demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que a soma de números naturais é um número natural (ou alguém tem alguma dúvida?).

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1 é igual a 0?

Demonstração

x = 1

Multiplicando a igualdade por x tem-se que:

x (x) = x

Somando (-1) ambos os lados, obtemos:

x² - 1= x - 1

Fatorando:

(x - 1) (x + 1) = x - 1

Dividindo ambos os lados por (x-1):

x+1=1

Isto implica que:

x=1-1

Ou seja,

x = 0

Portanto, 

x = 1 = 0.

c.q.d.

Obviamente cada demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 1 não é 0 (ou alguém tem alguma dúvida?).

TENTE DESCOBRIR ONDE ESTA O ERRO !

4 é maior que 5?

Demonstração

Começamos com a seguinte inequação:

(1/81) > (1/243)

Ou melhor:

(1/3)⁴  > (1/3)⁵

Aplicando o logaritmo decimal dos dois lados obtemos:

log₁₀(1/3)⁴ > log₁₀(1/3)⁵

Aplicando a propriedade da potência dos logaritmos temos:

4 log₁₀(1/3) > 5 log₁₀(1/3)

Dividindo ambos os lados por log₁₀(1/3) chegamos a conclusão:

4 > 5

c.q.d.

Obviamente cada demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 5 é menor do que 4 (ou alguém tem alguma dúvida?).

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8 é igual 7?

Demonstraação

Começamos com a seguinte igualdade, que supomos ser verdadeira:
a + b = c
Podemos escrever a igualdade da seguinte maneira:
( 8a - 7a ) + ( 8b - 7b ) = ( 8c - 7c )
Colocando todos os múltiplos de 7 de um lado e os de 8 do outro, temos:
8a + 8b - 8c = 7a + 7b - 7c
Colocando em evidência o 7 de um lado e o 8 do outro temos:
8 ( a + b - c ) = 7 ( a + b - c )
Dividindo ambos os lados por a + b - c , logo temos:
8 = 7

c.q.d.

Obviamente essa demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 8 não é  igual 7 (ou alguém tem alguma dúvida?).

TENTE DESCOBRIR ONDE ESTA O ERRO !

2 é maior que 3?

Demonstração

Sabemos que:
Se 1/4 > 1/8 então log 1/4 > log 1/8
Mas, note que:
log 1/4 > log 1/8 isto implica que log (1/2)² > log (1/2)³ então
2 log (1/2) > 3 log (1/2)
Logo,
Se 2 log (1/2) > 3 log (1/2) então 2 > 3

c.q.d

Obviamente cada demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 2 é menor do que 3 (ou alguém tem alguma dúvida?).

TENTE DESCOBRIR ONDE ESTA O ERRO !!!

2 é igual 3?

 Demonstração

1º) Método

Se 0 = 0 então (3-3) = (2-2)

Colocando o 3 e o 2 evidência obtemos:
3(1-1) = 2(1-1)

Pela lei do corte sabemos que: se x.z = y.z então x = y
Logo, 3 = 2

c.q.d.

2º) Método

Supor que seja verdadeiro 2 = 3
Subtrai-se  (5/2) de ambos os lados da igualdade
2-(5/2) = 3-(5/2), mantendo a suposta igualdade.
Eleva-se os dois lados ao quadrado:
(2-(5/2))² = (3-(5/2))²
Usando produtos notáveis (a+b)² = a² + 2ab + b², temos:
[4-(20/2)+(25/4)] = [9-(30/2)+(25/4)]

Subtrai-se  (25/4) de ambos os lados da igualdade:

4-(20/2) = [9-(30/2)
Simplificando:
(4-10) = (9-15) 

ou seja,  (-6) = (-6)
Logo, 2 = 3

c.q.d.

Obviamente cada demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 2 não é igual a 3 (ou alguém tem alguma dúvida?).

TENTE DESCOBRIR ONDE ESTA O ERRO !!!

2+2 é igual a 5?

Demonstração

Começamos com a seguinte igualdade, que é verdadeira:

16 - 36 = 25 - 45

Somamos (81/4) nos dois lados, o que não altera a igualdade:

16 - 36 + (81/4) = 25 - 45 + (81/4)

Isso pode ser escrito da seguinte forma: (trinômio quadrado perfeito)

(4 - (9/2))² = (5 - (9/2))²

Tirando a raiz quadrada em ambos os lados temos:

4 - (9/2) = 5 - (9/2)

Somando (9/2) nos dois lados da igualdade temos:

4 = 5

Como 4 = 2 + 2 chegamos a seguinte conclusão:

2 + 2 = 5

Obviamente essa demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 2+2 não é igual a 5 (ou alguém tem alguma dúvida?).

TENTE DESCOBRIR ONDE ESTA O ERRO !!!

2 é igual a 1 ?

Demonstração

Sejam a e b pertencentes ao reais, sendo a e b diferentes de zero.
Suponhamos que a=b.
Então, se a=b, multiplicando os dois lados da igualdade por a temos:
a²=ab
Subtraindo b² dos dois lados da igualdade temos:
a²-b²=ab-b²
Sabemos (fatoração), que a²-b²=(a+b)(a-b). Logo:
(a+b)(a-b)=ab-b²
Colocando b em evidência do lado direito temos:
(a+b)(a-b)=b(a-b)
Dividindo ambos os lados por (a-b) temos:
a+b=b
Como no início dissemos que a=b, então no lugar de a eu posso colocar b:
b+b=b
Portanto 2b=b. Dividindo ambos os lados por b finalmente chegamos a conclusão:
2=1

c.q.d.

Obviamente essa demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 2 não é igual a 1 (ou alguém tem alguma dúvida?).


TENTE DESCOBRIR ONDE ESTA O ERRO !!!