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sábado, 31 de dezembro de 2011

Perdidos de amor

O seno e o coseno andavam perdidos de amor um pelo outro. Um dia, andavam a curtir no departamento de matemática, o seno propôs ao coseno irem para um local mais privado. E foram para a casa de banho. Fecharam-se lá dentro, e começaram a fazer um autêntico bacanal a 2. Beijos daqui, abraços dali, os dois a arfar, a rebolar, a gemer... Estava o seno por cima do coseno, quando batem à porta, e respondem os dois em uníssono:




- Tangente!





Referência:
Montagem: Matheusmáthica

Quem era os afemeninados?

Lá pelos 1000 anos  a.C.  os  chineses representaram os números combinando círculos brancos e círculos pretos. Os brancos representavam números ímpares e os pretos, números  pares. 

Tal método também  encontramos  entre  os gregos, principalmente os Pitagóricos (discípulos de Pitágoras). Estes chamavam os números pares de “fêmeas”, e os ímpares de “machos” (com exceção do 1). O número 1 não era um número, mas o elemento formador de todos os outros números.

É interessante dentro da concepção dos números ímpares como sendo números machos, a dos números “afeminados”. Todo número ímpar que não fosse primo era considerado “afeminado”, como por exemplo, os números 9, 15, 25, etc.
A razão disso se achava na representação por meio de círculos.

Por exemplo, o número cinco  não era “afeminado”, pois podia ser obtido do “casamento” de um macho com uma fêmea, conservando-se a posição pré-estabelecida dos círculos.

Já o nove não podia ser obtido de um “casamento” perfeito entre macho e fêmea. Não se podia dizer que o nove resultava do casamento do 3 (macho) com o 6 (fêmea), pois não representava o três,  embora  os  círculos representassem o 6.

Aliás, o 5 representava o primeiro “casamento” perfeito, por isso o 5 representava o “matrimônio”. O seis por sua vez era o frio.


Referência:

Autores das imagens: Desconhecido
Montagem: Matheusmáthica


A mulher é a melhor economista

Sabem porque é que a mulher é a melhor economista do mundo?






Porque ela recebe o GROSSO, faz o BALANÇO e fica com o LIQUIDO.




Referência:
 
 
Autores das imagens: Desconhecido
Montagem: Matheusmáthica

Carta de amor de um estudante de matemática

Meu querido amor,

Ontem, eu estava passando por sua casa retangular no plano trigonométrico. 

Vi vocêcom o seus olhos circulares lindos, rosto, nariz cônico e esférico, de pé em seu jardim triangular.

Antes de vê-lo, meu coração transformou em um conjunto nulo, mas quando um vetor de magnitude (semelhante) de seus olhos em um desvio de radianos teta, fez uma tangente ao meu coração, está diferenciada.

Meu amor você é uma equação quadrática e com raízes reais, onde podemos resolver fazendo boa relação binária. 

O cosseno do meu amor por você estende ao infinito. 

Eu prometo que eu não deveria resolve-lo em funções parciais, mas se eu fizer isso, você pode integrar-me através da aplicação dos limites de zero ao infinito.

Você é tão essencial para mim, como um elemento de um conjunto. 

A geometria da minha vida e que gira em torno de sua personalidade aguda.

Meu amor, se você não me encontrar na parábola do restaurante na data de 10 ao pôr do sol, quando o sol está fazendo um ângulo de 160 graus, o meu coração seria como um polinômio resolvido de 10 graus. 

Com amor de sua derivadas de ordem superior de máximos e mínimos, de uma função desconhecida.

Referência:

Blog


Um gênio matemático fala sobre o ensino

O jovem Galois
Em 1831, então com 20 anos, o matemático francês Évariste Galois, publicou um artigo no Gazzete des écoles intitulado "Sobre o ensino de ciências, os professores, os trabalhos, os examinadores". Galois, que morreria precocemente aos 21 anos, foi um dos pioneiros na teoria de grupos, fundamental para a compreensão do conceito de simetria.


O texto de Galois, segundo Mario Livio (2008, p. 152), foi "um manifesto impressionante exigindo uma reforma completa no ensino das ciências". Livio seleciona dois trechos do artigo, que reproduzo aqui (apesar de falarem da realidade da França do século XIX, são absolutamente atuais. Os grifos são meus):



Até quando os pobres jovens serão obrigados a ouvir ou a repetir o dia inteiro? 

Quando lhes será concedido algum tempo para refletir sobre esse acúmulo de conhecimento, para ser capaz de coordenar essa infinidade de proposições, nestes cálculos sem relação? 

(...) Os alunos estão menos interessados em aprender e mais interessados em passar nos exames.

Por que os examinadores não propõem aos candidatos perguntas formuladas de uma outra maneira que não ludibriosa? 

Parece que eles temem ser compreendidos por aqueles a quem estão interrogando: qual é a origem desse deplorável hábito de complicar as perguntas com dificuldades artificiais?

Esses fragmentos vão ao encontro de alguns dos resultados apresentados em um artigo recente, publicado na revista Science (Deslauriers et al., 2011), que mostra como aulas baseadas em atividades e resolução de problemas, isto é., em um comportamento ativo do aluno, são mais eficientes que aulas tradicionais, nas quais apenas o professor fala.

Sobre a obra de Mário Livio, ela faz uma síntese do pensamento matemático e político de Galois e também discute interessantes aspectos do papel das simetrias nas ciências naturais. São pouco mais de 300 páginas ágeis e escritas em uma linguagem atraente, a despeito da presumida aspereza do tema.


Referências:

Deslauriers, L., Schelew, E. & Wieman, C. 2011. Improved learning in a large-enrollment physics class. Science 332, 862-864. DOI: 10.1126/science.1201783.
Livio, Mário. 2008. A equação que ninguém conseguia resolver: como um gênio da matemática descobriu a linguagem da simetria. Editora Record, Rio de Janeiro.
Autor da imagem: Desconhecido
Montagem: Matheusmáthica

Matemática e Natureza

Matemática e Natureza
Um dos maiores problemas da Matemática é explicar o que ela é. Vamos começar pelo que ela não é.

Matemática não é sobre símbolos nem cálculos. Símbolos são ferramentas e assim como a música não é uma sequência de notas, a Matemática não é sobre símbolos. Matemática também não é sobre cálculos. Cálculos são processos que levam a algum resultado. De fato, atualmente, quase todos os cálculos ficam para as máquinas. Genericamente podemos dizer que a Matemática é sobre ideias.

Este livro procura apresentar a Matemática como uma coleção de ideias. Ele foi formulado como um guia parao que é ainda importante na Matemática clássica, e uma introdução aos mais recentes  desenvolvimentos.


Procura apresentar as ideias de maneira clara e acessível para pessoas com o conhecimento básicos adquiridos no ensino médio, sem deixarde lado o rigor e o fascínio na descoberta Matemática.




Autor: MICHEL JANOS
Editora: Livraria da fisica
Idioma: Português
Páginas: 460
Edição:  1ª
Ano: 2010
ISBN: 9788578610388
EAN: 9788578610388

Por que os números primos têm esse nome?

Atualmente, definimos números primos como aqueles que possuem apenas 4 divisores: + ou - ele mesmo, +1 e -1.
Porém, quando foram pensados pela primeira vez, muito provavelmente por Pitágoras, cerca de 530 ac, a palavra primo não tinha relação de parentesco, mas sim de primário.

A ideia de números primários, introduzida por Pitágoras, continua até hoje. Para Pitágoras, existiam os números primários e os números secundários. De maneira simplificada, os números primários ou primos são aqueles que não podem ser obtidos por multiplicação de outros números, e os secundários são aqueles que podem ser gerados pela multiplicação de outros números.
Ao longo do tempo, os números primos também foram denominados de retilíneos, lineares e eutimétricos.

Matemática, o que é matemática?

Admitamos, pois, que o estudo das matemáticas é uma loucura divina do espírito humano, um refúgio ante a urgência agrilhoante dos acontecimentos contingentes.
Whitehead
[...] Nenhum matemático devia alguma vez esquecer que a matemática, mais do que qualquer outra arte ou ciência, é um jogo juvenil.
Hardy
A matemática é a ciência onde nunca se sabe de que se fala nem se o que se diz é verdadeiro.
Russell
Alguém disse que a filosofia é o uso de uma terminologia inventada precisamente com esse fim. Na mesma linha de ideias, pode dizer-se que a matemática é a ciência que explora conceitos e regras criados com esse objetivo. Segundo esta perspectiva, a tónica recai sobre a criação de conceitos conducentes, através de nexos lógicos, a teoremas (de preferência belos). Alguns conceitos inspiram-se diretamente no mundo real, mas tal não ocorre de modo necessário com todos, em particular com muitos dos que têm aplicação em física.
A matemática pode ser entendida como uma disciplina autónoma cuja única limitação é a sujeição às regras formais do pensamento e onde a imaginação desempenha papel primacial. O termo "matemática" deriva do grego Maqhma, que significa ciência e aprendizagem. 

Desde os alvores da civilização, dos antigos Gregos e Chineses à "idade da informação", a matemática tem vindo a ocupar um lugar importante na história da cultura da humanidade. Este protagonismo advém sobretudo da sua riqueza conceptual e das suas crescentes aplicações noutros ramos do saber. Já em 1267 o filósofo, alquimista e cientista inglês Roger Bacon (c. 1214-1292), conhecido por Doctor mirabilis, escrevia na sua obra Opus Majus que "a matemática é a chave para as ciências". E ainda:
"Todas as ciências necessitam de matemática... O conhecimento das coisas matemáticas é quase inato... Esta é a mais fácil das ciências."

A matemática é a linguagem adequada à formalização, quer qualitativa, quer quantitativa, dos vários saberes. É a linguagem da ciência por excelência. É nesta linguagem que está escrito o grande livro da natureza. Assim, a matemática é uma chave de compreensão do universo. Alain Connes, medalha Fields francês, no livro Matéria Pensante, defende ser ela a única linguagem universal, aquela que nos permite comunicar com outra inteligência, outro planeta ou outro sistema solar...
Como diz Paul Valéry, na floresta encantada da linguagem, os poetas caminham rapidamente para se perderem, para se deixarem tomar pelo desvario, procurando as encruzilhadas da significação, os ecos imprevistos, os encontros estranhos. Tal como o poeta, o matemático é o caminhante que se compraz a percorrer os seus trilhos de rigor e lógica, os trilhos da verdade. Os juízos que sobre esta busca se enunciam, as observações mais sagazes, os raciocínios mais subtis, acrescentam-lhe um valor de indeterminação. O matemático cria por criar, pelo desejo de perfeição estética, por prazer. E nada há de mais incerto, de mais subjetivo, de mais incomunicável, do que o prazer.


Cálculos incríveis fazem de colombiano o "computador humano"

Jaime García
Apenas alguns milésimos são o que o colombiano Jaime García Serrano, o "computador humano", precisa para responder que dia será, por exemplo, 4 de agosto do ano 22.767, quando caiu 3 de fevereiro de 1709 ou em que dia da semana você nasceu.

Por isso, é considerado por muitos o matemático mais rápido do mundo. Serrano, no entanto, diz que demorou "quase 50 horas" para descobrir o resultado do pi com 151.202 casas decimais.

O cálculo do pi (3,1416) foi conseguido em janeiro de 2008 em uma universidade de Madri, e é um dos seis recordes que o colombiano, de 53 anos, conseguiu colocar no "Guinness".

O Conselho de Bucaramanga, cidade do nordeste da Colômbia, concedeu nesta sexta-feira a Serrano a chamada Ordem ao Mérito Educativo e Cultural. O colombiano, que mora em Madri, viaja pelos cinco continentes durante quase todo o ano e sempre, durante suas conferências em salas de aula e perante os auditórios mais heterogêneos, é submetido a testes.

"Sou humano e também tenho meus erros, mas rapidamente os corrijo e na maioria das vezes ninguém se dá conta, só eu", admite o matemático.

Milhares de pessoas que o ouviram em suas palestras, com máquina de calcular na mão, confirmam em segundos - muitas vezes em minutos - se as contas que ele fez mentalmente estão exatas.

Em algumas das milhares de entrevistas que concedeu, a livros, TVs e jornais, se lê que Serrano foi "descobridor dos métodos rápidos para resolver problemas por meio do cálculo mental".

Nesses textos, é ressaltado que o colombiano "conseguiu o que nunca antes outro ser na terra pôde fazer: demonstrar que é mais rápido que um computador".

Em suas conferências ressalta que seus principais métodos são a disciplina, o estudo e a busca de algoritmos adequados. A isso se deve somar "a prática e a concentração" como meios para conseguir sucesso nos cálculos mentais por mais difíceis que sejam.

O colombiano desenvolveu vários métodos rápidos para resolver problemas por meio do cálculo mental. Também pode memorizar um número de mais de 220 casas com apenas um olhar "superficial" e dizê-lo sem problemas de uma única vez.

O matemático revelou em diferentes reportagens e sem mistérios que quando ainda era criança começou no desenvolvimento dessa habilidade. Quando estava na escola, em Málaga, um povoado montanhoso de Santander, a professora explicou um dia aos alunos na aula de aritmética que, para multiplicar por dez, bastava somente pôr um zero à direita.

Serrano deduziu então que se era possível simplificar a multiplicação por dez, na matemática deveriam existir outros recursos que facilitassem todas as operações, e em pouco tempo deixou seus colegas e professores impressionados.

Mas nesse colombiano o mérito não está apenas em sua memória, pois é capaz de calcular, em poucos segundos, raízes quadradas, exponenciais, senos e cossenos que, centenas de vezes, deixaram de boca aberta milhares dos que o viram e ouviram.

O matemático reclama que os estudantes de hoje não sabem somar nem multiplicar, amparados por máquinas de calcular, e considera que isso limita seu desenvolvimento mental.

Para ele, é preciso se exercitar diariamente e desenvolver o potencial na mente humana. Há poucos dias, admitiu para um jornal colombiano que preparava uma nova marca para o "Guinness", que envolve números de calendários que vão do ano 1 ao ano 1 milhão.


Referências:

Site: Terra: Notícias, 20 de julho de 2009. 
Autor das imagens: Desconhecido  
Montagem: Matheusmáthica

Tese vinculando código matemático a sequência de DNA é premiada



[5/1/2011] Andréa Santos Leite da Rocha, doutora em engenharia elétrica pela Unicamp, brilhou na cerimônia de entrega do Prêmio Brasil de Engenharia 2010. A tese que ela defendeu na Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação (FEEC), sob orientação do professor Reginaldo Palazzo Júnior, obteve o primeiro lugar na área temática “Tecnologias digitais e de comunicação” e, mais que isso, o Grande Prêmio Inovação, concedido ao melhor entre todos os trabalhos inscritos.

Instigadas pelo professor Palazzo, Andréa Rocha e a colega de doutorado Luzinete Bonani Faria desenvolveram pesquisas que levaram à descoberta de um código matemático que transcreve a sequência de DNA. Um vínculo de genomas de seres vivos com estruturas matemáticas era uma busca feita por pesquisadores americanos e europeus, visando compreender melhor a formação da vida no planeta.

A autora premiada informa que a Revista Pesquisa Fapesp já publicou os detalhes e possíveis aplicações deste trabalho, em matéria intitulada “Equações da Vida – A mesma estrutura de códigos une sequências de DNA e comunicação digital”, na sua edição de dezembro. Em entrevista à revista, Reginaldo Palazzo explicou que, no futuro, seria possível utilizar uma solução matemática para corrigir uma mutação ou um erro celular, a exemplo da falta de produção de insulina.

Segundo Andréa Rocha, artigo assinado por ela, Luzinete Faria, João Henrique Kleinschmidt (também doutor pela Unicamp), Reginaldo Palazzo e Márcio de Castro Silva Filho (professor da Esalq/USP), intitulado “DNA sequences generated by BCH codes over GF(4)”, ganhou destaque na revista Electronics Letters. “Em dezembro submetemos o trabalho, que foi aceito em três semanas e eleito o melhor artigo de fevereiro deste ano, ganhando a capa da revista”.

A pesquisadora acrescenta que outro artigo, “DNA sequences generated by Z4-linear codes”, foi aceito no IEEE Internacional Symposium, um dos eventos mais respeitados na área de engenharia, e está publicado no Information Theory Proceedings (ISIT) 2010. “Vários outros artigos estão em fase final de redação para submissão a periódicos tanto da área de engenharia quanto de bioinformática e biologia molecular. Já publicamos um artigo intitulado "Analysis of amino acid by use of error-correcting codes" no X-meeting 2010, evento internacional de bioinformática".

A tese – “Modelo de sistema de comunicações digital para o mecanismo de importação de proteínas mitocondriais através de Códigos Corretores de Erros” – rendeu à autora, além dos troféus, uma quantia em dinheiro e uma viagem a Paris com direito a acompanhante. O Prêmio Brasil de Engenharia 2010, que aconteceu no dia 14 de dezembro, foi promovido pelo Sindicato dos Engenheiros (Senge) no Distrito Federal e pelo Instituto Atenas de Pesquisa e Desenvolvimento, com apoio do Ministério da Ciência e Tecnologia e patrocínio da Petrobras.

O mesmo trabalho recebeu o Prêmio Marechal-do-Ar Casimiro Montenegro Filho, edição 2010, em concurso de teses promovido pela Secretaria de Assuntos Estratégicos da Presidência da República. Um cuidado tomado antes da publicação em periódicos foi o depósito de um pedido de patente provisional nos Estados Unidos, tendo Fapesp, Unicamp e USP como instituições detentoras dos direitos da descoberta.


Luiz Sugimoto
Fotos:
Divulgação
Edição das imagens:
Everaldo Silva
Andréa Rocha, doutora pela FEEC, foi a grande vendedora do Prêmio Brasil de Engenharia 2010

Com escrever de zero a cem em frances

0- zéro (zerô) 10- dix (díss) 20- vingt (vân)
1- un (un) 11- onze (ônze) 30- trente (trante)
2- deux (deu) 12- douze (dúze) 40- quarante (karânte)
3- trois (troá) 13- treize (tréze) 50- cinquante (cénkânte)
4- quatre (kátr e) 14- quatorze (katórze) 60- soixante (çoaçânte)
5- cinq (cénk) 15- quinze (kénze) 70- soixante-dix
6- six (císs) 16- seize (séze) 80- quatre-vingt
7- sept (cét) 17- dix-sept 90- quatre-vingt-dix
8- huit (huit) 18- dix-huit 100- cent (çãn)
9- neuf (neuf) 19- dix-neuf 1000- mille (míle)

*Écrivez ces chiffres en lettre:

192- cent quatre vingt douze
282- deux cent quatre vingt deux
247- deux cent quarante sept
358- trios cinquante huit
931- neuf cent trente et un
479- quatre cent soixante dix-neuf
569- cinq cent soixant neuf
1214- mille deux cent quatorze
1533- mille cinq cent trente trios
1996- mille neuf cent quatre vingt seize
2008- deux mille huit
*Calculez:

a) un plus (plu) un = deux
b) dix moins (moén) sept = trois
c) quatre fois (foá) trois = douze
d) vingt divisé par (divisê par) dix = deux

Um quase-contra-exemplo: o Mágico Logarítmico

Em O poder da Matemática (Dienes, 1975), o Prof. Zoltan P. Dienes, bastante conhecido pelas transposições para a sala de aula de Matemática das idéias de Piaget sobre a psicogênese do conhecimento, explora intensamente as Alegorias como recurso pedagógico. Os princípios da "expressão múltipla" e do "contraste", que Dienes formula inicialmente, servem de base para a construção ao longo do texto de inúmeras "experiências de pensamento", muitas delas de natureza alegórica. Examinemos uns de seus exemplos: o do "Mágico Logarítmico":

    "Um mágico habita um palácio circular no meio de uma cidade, que ele controla inteiramente. Pelos seus poderes mágicos ele supre todo o dinheiro que acha que as pessoas deveriam ter. Elas vivem em casas ao longo de avenidas que partem radialmente do palácio circular. As pessoas que habitam uma mesma casa recebem sempre a mesma quantia de dinheiro, de modo que tenham o mesmo padrão de vida e não fiquem com inveja umas das outras. Ao longo do lado direito das avenidas (vistas do palácio) há casas; há anexos pertencentes às casas ao longo do lado esquerdo; as avenidas são numeradas, como em Nova Iorque, 1ª Avenida, 2ª Avenida, 3ª Avenida, e assim por diante, aumentando os números das avenidas no sentido anti-horário, a partir da lª Avenida. As pessoas ricas moram de um lado da cidade — suas avenidas ocupam somente a metade da cidade, isto é, irradiam a partir somente da metade do palácio. No outro lado da cidade moram as pessoas mais pobres. As avenidas deste lado são numeradas com os mesmos números, sendo estas avenidas continuação da 2ª, 3ª, e outras avenidas do outro lado do palácio. Naturalmente há também uma primeira avenida na parte pobre, que é uma continuação da primeira avenida da parte rica.

    Em cada avenida as pessoas das casas mais próximas ao palácio ganham diariamente uma quantia de 1 libra. Suas casas têm marcado sobre a porta o numeral zero, isto é, 0. Estas casas formam um círculo ao redor do palácio. As outras casas são numeradas 1, 2, 3, 4..., etc. à medida que se distanciam do palácio. Todas as outras pessoas nas casas da Primeira Avenida, quer na parte rica quer na pobre, também ganham uma quantia de 1 libra diariamente. Mas na Segunda Avenida, na parte rica, à medida que se distanciam do palácio, os ocupantes de cada casa ganham exatamente duas vezes tanto quanto os ocupantes da casa anterior. Portanto, o morador da casa n° 4 ganhará duas vezes a quantia daqueles que moram na casa nº 3. Na Terceira Avenida da parte rica as casas são ainda numeradas 1, 2, 3, 4..., etc. à medida que se afastam do palácio, mas desta vez cada ocupante de uma casa ganha três vezes o que ganha um ocupante da casa anterior. Na 4ª Avenida, os ocupantes das casas recebem quatro vezes tanto quanto os ocupantes da casa anterior e assim por diante para todas as avenidas.

    Do lado pobre as casas sao numeradas com números negativos. A casa seguinte à casa-zero tem o número -1 em cada uma das avenidas, a casa seguinte é sempre -2, e assim por diante. Na Segunda Avenida, no lado pobre, à medida que alguém se afasta do palácio, os ocupantes das casas ganham metade daquilo que os ocupantes das casas anteriores obtiveram; na Terceira Avenida, um terço e assim por diante.

    A todas as pessoas é atribuído um trabalho, e os olhos do mágico estão em toda parte durante o tempo todo, de modo que ele sabe se alguém executou devidamente ou não o trabalho do dia. O bom trabalho é recompensado, o mau trabalho é punido. Ele tem um sistema de rádio de modo que pode comunicar-se com qualquer pessoa em sua casa tão logo ela retorne do trabalho. Simplesmente tem que pronunciar as palavras mágicas e a recompensa ou punição instantaneamente acontece. Isto sempre toma a forma de uma alteração na quantia diária de dinheiro. Por exemplo:

    Hocus 1 na 2ª Avenida significa dobrar a quantia

    Hocus 2 na 2ª Avenida significa quadruplicar a quantia

    Hocus 3 na 2ª Avenida significa multiplicar a quantia por 8

    Hocus 4 na 2ª Avenida significa multiplicar a quantia por 16

    Por outro lado:

    Pocus 1 na 2ª Avenida significa a metade da quantia

    Pocus 2 na 2ª Avenida significa dividir por 4 a quantia

    e assim por diante.

    De acordo com as regras da cidade, qualquer um que tenha sido sujeito a um 'hocus' ou a um 'pocus' tem que se mudar para outra casa na Avenida onde as pessoas estão ganhando a mesma quantidade de dinheiro.

    Logo, tornar-se-á claro que no lado rico 'hocus x' significa que você se distancia x casas do palácio, enquanto 'pocus x' significa que você se move x casas em direção ao palácio. Portanto 'hocus' é uma recompensa e 'pocus' uma punição.

    No lado pobre, por outro lado, um 'hocus' envolve movimento em direção ao palácio; e um 'pocus' leva o recebedor para longe do palácio. (Estas são contrapartes na estória das muito importantes relações matemáticas, e como as crianças trabalham através de estórias, devem tornar-se conscientes destas relações, primeiro como propriedades da estória e mais tarde como relações matemáticas puras.)

    Incidentalmente, mesmo para alguém no lado rico, uma punição 'pocus' pesada poderia colocá-lo no lado pobre".

Este formidável exemplo desenvolve-se, pleno de pormenores, ao longo de pelo menos quinze páginas do texto de Dienes. A meta é a compreensão das propriedades operatórias com potências e logaritmos. Nesse caso, no entanto, muitas outras concepções são introjetadas, configurando uma situação onde os efeitos colaterais — negativos, no exemplo, sobrepujam os resultados pretendidos.

De fato, examinando com mais vagar a textura da Alegoria proposta, percebemos que a forma como a realidade concreta é apresentada traduz um modo bastante discutível de concebê-la, oscilando entre uma abordagem ingênua e um pensar ideologicamente comprometido.

Postula-se que existem ricos e existem pobres. A todos é atribuído um trabalho. E o desempenho que justifica a ascensão de uns, a queda de outros, desempenho este julgado pelo mágico, onipotente, onisciente, detentor do critério de verdade absoluta, capaz de manipular a realidade ao seu bel-prazer, instituindo regras, postulando novas exigências e mantendo o controle total de tudo e de todos, com "seus olhos que estão em toda parte". O dinheiro aparece como algo obtido por se ter agradado ao mágico, ou então de forma mágica, não se relacionando com o que se produz, com o seu significado econômico mais prosaico, como se sugere no trecho seguinte:

    "Suponhamos agora que o mágico invente outra espécie de mágica. Decide chamá-la DIFERUS. Funciona da seguinte maneira: DIFERUS 1/2 significa que, esteja onde você estiver na Avenida 2 1/2, você se muda para a Terceira Avenida... Você não vai morar lá, apenas verificar quanto as pessoas daquela casa estão recebendo a mais que você. Então, tome duas vezes a diferença e este será o seu aumento de pagamento...".

Mesmo aos mais recalcitrantes à inserção da dimensão política no discurso matemático, não parece natural a caracterização da realidade da forma que o texto deixa transparecer, totalmente dependente dos caprichos de um mágico todo-poderoso.

Poder-se-ia argumentar que tais preocupações com efeitos colaterais indesejáveis assemelham-se a uma perquirição de chifres em cabeça de cavalo. O próprio Black, em Modelos e metáforas (ja citado anteriormente), ressalva que

    "As metáforas subordinadas que uma metáfora implica são como os harmônicos de um acorde musical: conceder-lhes demasiado peso é o mesmo que fazer com que soem tão fortemente quanto as notas principais e igualmente desatinado".

É necessário, no entanto, que no engendramento da Alegoria o autor não dê margem a que as notas principais soem tão baixo- que corram o risco de serem confundidas, desatinadamente, com alguns harmônicos secundários, ou que alguns desses harmônicos possam soar tão alto que só prestemos atenção neles.

Fórmulas matemáticas viram arte 1

O instituto alemão de pesquisas matemáticas Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach apresenta a mostra Imaginary que tem algumas criações que prometem aos seus visitantes verem “pelos olhos da matemática”, a mostra traz imagens e instalações inteiramente baseadas em geometria algébrica. Mas só vendo pra entender:

A ideia da exposição é mostrar aos visitantes, de forma interativa, o que tem por trás da matemática.

Ela é constituída por uma galeria de imagens com base na geometria algébrica. Elas estão dispostas no tamanho de 85 x 85 cm em vidro acrílico


Cada imagem é acompanhada de uma tabela que explica suas propriedades matemáticas e como a figura foi gerada

Os visitantes podem, inclusive, interagir com a exposição e criar seu próprio trabalho artístico matemático utilizando um software especial, o Surfer.

Eles alteram equações polinomiais em uma grande tela touchscreen. Podem determinar as cores das superfícies e transformar os números.



Funcionários treinados estão disponíveis na Imaginay para ajudar os visitantes na criação e responder a qualquer pergunta



Esta imagem, por exemplo, que mais parece um limão, é na verdade uma representação visual de uma superfície algébrica. Corresponde à fórmula x²+z² = y³(1 - y³)

 
E esta corresponde a (x² - y³)² = (z² - y²)³



Assim é representada a fórmula yz(x² + y – z) = 0 como imagem



E assim a x²yz + x²z² + 2y³z + 3y³ = 0. Fica mais bonita desenhada, não?
Reprodução / Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach








Completando a sequência de figuras lógicas 4


Completando a sequência de figuras lógicas 3


Completando a sequência de figuras lógicas 2


Completando a figura lógica 7


Completando a sequência de figuras lógicas 1


Condição necessária para a ocorrência de...

Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C e condição suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência de A. Assim, quando C ocorre,
 
a) D ocorre e B não ocorre
 
b) D não ocorre ou A não ocorre
 
c) B e A ocorrem
 
d) nem B nem D ocorrem
 
e) B não ocorre ou A não ocorre



Referência:

Engenheiro do Trabalho-1998

Patrícia, Vítor e Helena

Considere as afirmações: 

A) se Patrícia é uma boa amiga, Vítor diz a verdade; 

B) se Vítor diz a verdade, Helena não é uma boa amiga; 

C) se Helena não é uma boa amiga, Patrícia é uma boa amiga. 


A análise do encadeamento lógico dessas três afirmações permite concluir que elas:
 
 

a)  implicam necessariamente que Patrícia é uma boa amiga
 
b)  são consistentes entre si, quer Patrícia seja uma boa amiga, quer Patrícia não seja uma boa amiga
 
c)  implicam necessariamente que Vítor diz a verdade e que Helena não é uma boa amiga
 
d)  são equivalentes a dizer que Patrícia é uma boa amiga
 
e) são inconsistentes entre si


Referência:

AFTN-1998

Três Agentes Administrativos

Três  Agentes  Administrativos: Almir, Noronha e Creuza - trabalham no Departamento Nacional de Obras Contra  as Secas: um, no  setor de atendimento ao público, outro no setor de compras e o terceiro no almoxarifado. Sabe-se que: 

- esses Agentes estão lotados no Ceará, em Pernambuco e na Bahia;
 
- Almir não está  lotado na Bahia e nem trabalha no setor de compras; 

- Creuza trabalha no almoxarifado; 

- o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras.


Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente  lotado  no  Ceará  e  o  Agente  que  trabalha  no setor de atendimento ao público são, respectivamente,

 
a) Almir e Noronha.
 
b) Creuza e Noronha.
 
c) Noronha e Creuza.
 
d) Creuza e Almir.
 
e) Noronha e Almir.




Referência:

FCC/DNOCS-2010

Professor ou médico ou músico.

Ricardo,  Rogério  e  Renato são irmãos. Um deles é médico, outro é professor, e o outro é músico. Sabe-se que:

1) ou Ricardo é médico, ou Renato é médico;

2) ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico; 

3) ou Renato é músico, ou Rogério é músico; 

4) ou Rogério é professor, ou Renato é professor. 


Portanto,  as profissões de Ricardo, Rogério e Renato são, respectivamente,

a)
professor, médico, músico.

b) médico, professor, músico.

c) professor, músico, médico.

d) músico, médico, professor.

e) médico, músico, professor.



Referência:

FORTIUM,  PPF.  2010.

Um jantar

Um  jantar  reúne  13  pessoas  de  uma mesma  família. Das afirmações a seguir, referentes às pessoas reunidas, a única necessariamente verdadeira é:
 

a) pelo menos uma delas tem altura superior a 1,90m;
 
b) pelo menos duas delas são do sexo feminino;
 
c) pelo menos duas delas fazem aniversário no mesmo mês;
 
d) pelo menos uma delas nasceu num dia par;
 
e)  pelo  menos  uma  delas  nasceu  em  janeiro  ou fevereiro.



Referência:

Vestibular: VUNESP

Cada um descobre seu jeito

Os egípcios

O  hábito de usar os dedos da mão para contar funcionava mesmo. Assim, as pessoas se acostumaram a contar de 5 em 5 ou de 10 em 10. Tanto é que funciona até hoje, não é?Acontece que, quando as quantidades eram muito grandes, não havia  mão que chegasse então cada cultura descobriu um jeito de representar as mãos cheias. Os egípcios usavam símbolos diferentes a cada nova mão cheia.Tinham símbolos para as unidades, dezenas, centenas, milhares, etc. Depois, era só colocar os grupos lado a lado e assim eles obtinham os valores.







Os Chineses   

Os chineses usavam palitos para fazer suas operações. No início, os palitos eram grandes, depois foram diminuindo, e eram usados como símbolos para representar os números de 1 a 9. Cada número tinha um valor dependendo da sua posição no conjunto de palitos. Tirando o modo de representar os números, que eram símbolos um tanto estranhos, esse sistema é quase igual ao nosso. 


A única diferença é que não existia nenhum símbolo para o zero. Os chineses simplesmente deixavam o espaço em branco.Isso não causava nenhum problema para eles, porque não faziam seus cálculos em papel; eles usavam um tabuleiro parecido com o do jogo de xadrez, por exemplo. Os grupos de palitos eram colocados em casas que representavam unidades, dezenas, centenas, etc. e os quadrados vazios significavam o zero.


Calculadora de Bolinhas

Um método muito simples e rápido usado para fazer cálculos surgiu no Oriente Médio: o ábaco. Era feito de algumas fileiras de bolinhas numa prancha retangular, e existe até hoje.Os cálculos são feitos assim: uma bolinha em uma certa coluna vale 10 bolinhas na coluna imediatamente à sua direita. E os númerossão "digitados" empurrando-se as bolinhas para cima.Para representar o zero, as bolinhas permanecem abaixadas.



O ábaco foi usado em quase todas as partes do mundo. Os romanos utilizavam um tipo um pouco diferente: o deles era feito de bolinhas de mármore que deslizavam numa placa de bronze, cheia de sulcos.Daí surgiram alguns termos matemáticos. Em latim, uma pedrinha do ábaco era chamada de calculus. E fazer operações aritméticas era calculare.

Referência:

Site: Canal kids
Montagem: Matheusmáthica
Na figura abaixo, os ângulos ABC, ACB e CAB’ medem respectivamente 30º, 80º e 30º. Sendo AD uma dobra de tal forma que o lado AB’  é simétrico do lado AB em relação a AD, determine a medida do ângulo  ADB.


 
 
 
Referência:

SOUZA, Lucas Octavio de.  Geometria plana: Resumo teórico e exercícios. 3º Colegial / Curso Extensivo. São João da Boa Vista- SP. (Apostila em pdf como nome de GEOJECA)
Montagem: Matheusmáthica

Retângulo de papel

Um retângulo de papel é dobrado de forma que o vértice D pertença ao lado BC, conforme a figura. Sendo EF a dobra feita, calcule a medida do ângulo  x, conhecendo a medida de 140º do ângulo assinalado.


 
 
Referência:

SOUZA, Lucas Octavio de.  Geometria plana: Resumo teórico e exercícios. 3º Colegial / Curso Extensivo. São João da Boa Vista- SP. (Apostila em pdf como nome de GEOJECA)
Montagem: Matheusmáthica

Retângulo ABCD

Determine x, sabendo-se que ABCD é um retângulo e que F e E são pontos médios dos lados  AB e  AD, respectivamente.
 
 
 
 
 
Referência:

SOUZA, Lucas Octavio de.  Geometria plana: Resumo teórico e exercícios. 3º Colegial / Curso Extensivo. São João da Boa Vista- SP. (Apostila em pdf como nome de GEOJECA)
Montagem: Matheusmáthica

Retângulo, triângulo e ângulos

Na figura abaixo, estão representados um triângulo equilátero e um retângulo.  Sendo  x  e  y  as medidas dos ângulos assinalados, determine a soma  x + y.
Referência:

SOUZA, Lucas Octavio de.  Geometria plana: Resumo teórico e exercícios. 3º Colegial / Curso Extensivo. São João da Boa Vista- SP. (Apostila em pdf como nome de GEOJECA)
Montagem: Matheusmáthica

A estrela e os ângulos

Na figura abaixo, determinar o valor da soma das medidas dos ângulos  x, y, z, t  e  u.






Referência:

SOUZA, Lucas Octavio de.  Geometria plana: Resumo teórico e exercícios. 3º Colegial / Curso Extensivo. São João da Boa Vista- SP. (Apostila em pdf como nome de GEOJECA)
Montagem: Matheusmáthica

Produtos Notáveis pra dentro da Cabeça

 



Paródia para memorizar os produtos notáveis: 

"Quadrado da soma de dois termos, quadrado da diferença de dois termos e produto da soma pela diferença de dois termos"

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Bolo da Matemática Financeira

Podemos dizer que a Matemática Financeira, é o ramo da Matemática Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro no tempo. A Matemática Financeira pois, busca quantificar as transações que ocorrem no universo financeiro levando em conta a variável tempo, ou seja o valor monetário no tempo (time value money). As principais variáveis envolvidas no processo de quantificação financeira, são: a taxa de juros, o capital e o tempo.

Bolo da Matemática Financeira


O preço à vista de um automóvel seminovo é R$ 18 000,00, mas pode ser vendio a prazo com 20% de entrada mais 5 prestações mensais de R$ 3 000,00 cada uma. Qual a melhor alternativa de pagamento para um comprador que aplica seu dinheiro a juros compostoà taxa de 1,6% a.m.? Por quê?


Referência:

IEZZI, Gelson; HAZZAN,  Samuel; DEGENSZAJN, David. Fundamentso da Matemática Elementa 9: Geometria plana. 8ª Ed. S. Paulo: Atual, 2005.
Site: Algo Sobre
Blog da imagem: Nina Ferrer Cake Designe
Adaptação: Matheusmáthica
Montagem: Matheusmáthica