MatheusMáthica: "O lado interessante e curioso da Matemática"

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sábado, 28 de janeiro de 2012

Grupo de meninos e meninas

Quinze meninas saem de um grupo de meninos e meninas. No grupo restante, ficam dois meninos para cada menina. Aí então, 45 meninas abandonam o grupo. Ficam então 5 meninas para cada menino. O número de meninas no grupo inicial era:?






Referência:

REMEMBER I .MATEMÁTICA - Estudo dirigido

sexta-feira, 27 de janeiro de 2012

Possíveis candidatos

Na convenção de um partido para lançamento da candidatura de uma chapa ao governo de certo estado havia 3 possíveis candidatos a governador, sendo dois homens e uma mulher, e 6 possíveis candidatos a vice-governador, sendo quatro homens e duas mulheres. Ficou estabelecido que a chapa governador/vice-governador seria formada por duas pessoas de sexos opostos. Sabendo que os nove candidatos são distintos, o número de maneiras possíveis de se formar a chapa é?





Referência:

UNESP/2003. ANGLO VESTIBULARES

Agência Vivatur

A agência Vivatur vendeu a um turista uma passagem que foi paga, à vista, com cédulas de 10, 50 e 100 dólares, num total de 45 cédulas. O valor da passagem foi 1950 dólares e a quantidade de cédulas recebidas de 10 dólares foi o dobro das de100. O valor, em dólares, recebido em notas de 100 pela agência na venda dessa passagem, foi?





Referência:

UNESP/2003. ANGLO VESTIBULARES

Doença que dificulta aprendizado de matemática é alvo de especialistas

Neurologistas, pedagogos e psicólogos chamam a atenção para a discalculia do desenvolvimento, enfermidade análoga à dislexia, mas que afeta operações com números; estudos apontam que 6% da população mundial sofre com o transtorno


Cerca de 6% da população mundial sofre de discalculia do desenvolvimento, transtorno neurológico que dificulta o aprendizado da matemática. A incidência é praticamente a mesma da dislexia, problema análogo - bem mais famoso - relacionado à leitura e à escrita. Pesquisadores brasileiros e estrangeiros querem trazer a discalculia do desenvolvimento para a ordem do dia.

Uma das principais revistas científicas do mundo - a Science - publicou um artigo sobre a doença. O texto recordava perdas sociais e econômicas para comprovar a gravidade do problema.

Na Grã-Bretanha, por exemplo, estimou-se em R$ 6 bilhões os custos anuais do mau desempenho matemático entre os ingleses. O trabalho também apontava o caráter de transtorno negligenciado da discalculia. Desde 2000, a doença mereceu R$ 3,6 milhões em pesquisas do governo americano. No mesmo período, a dislexia recebeu quase R$ 170 milhões.

"E há trabalhos que mostram que o impacto da discalculia é, pelo menos, tão grande quanto o da dislexia", diz Vitor Haase, do Laboratório de Neuropsicologia do Desenvolvimento da UFMG. "Mas há uma questão cultural: as pessoas não valorizam tanto a importância da matemática quanto a de ler e escrever."



Contextos

Para que uma criança seja diagnosticada com discalculia do desenvolvimento, é necessário comprovar que sua dificuldade no aprendizado da matemática não nasce de uma deficiência intelectual - que comprometeria outras áreas do conhecimento - ou de problemas afetivos. Também deve ser descartada a hipótese de que condições sociais concretas - como um ambiente de vulnerabilidade em casa ou na escola - bastariam para explicar o transtorno.

José Alexandre Bastos, chefe do serviço de Neurologia Infantil da Faculdade de Medicina de São José do Rio Preto (Famerp), sublinha que os diagnósticos da discalculia do desenvolvimento são sempre feitos por uma equipe multidisplicinar que costuma incluir um neurologista, um neuropsicólogo, um pedagogo e um fonoaudiólogo.

"Vale a pena lembrar o impacto do transtorno em reprovações, abandono escolar, bullying, além de prejuízos à autoestima da criança", afirma a coordenadora do Laboratório de Neuropsicologia da Unesp de Assis, Flavia Heloisa dos Santos. Há vários anos pesquisando o tema, Flavia descobriu que a música pode ser uma poderosa ferramenta para a reabilitação neuropsicológica de crianças com o problema.

Terapia. O tratamento da discalculia não envolve drogas, mas treinamento matemático. Só nos casos em que a criança tem transtorno de déficit de atenção e hipertatividade (TDAH) o médico costuma receitar algum medicamento. "Mas é para tratar o TDAH", afirma Bastos. "Cerca de 40% das pessoas com dislexia e discalculia tem TDAH."

Terapia. A psicopedagoga Miriam Moraes (dir.) indicou o método Kumon para Sheila Guerra
Casos concomitantes de dislexia e discalculia também são comuns. Sheila Guerra, de 11 anos, é um exemplo. Como reforço à escola, ela estuda matemática e português em uma unidade que aplica o método Kumon, em Belo Horizonte. Lá, realiza o treinamento necessário para superar as duas condições. Conta com o acompanhamento da psicopedagoga Miriam Moraes, que afirma que ela deve superar a discalculia em até um ano.

Ruth Shalev, do Centro Médico Shaare Zedek, em Israel, publicou trabalhos comprovando que 47% das crianças que tratam a discalculia conseguem superar o problema. Mas o estudo mostrou que a taxa de sucesso cresce com o diagnóstico precoce.

Para entender

"Discalculia não é dificuldade para fazer cálculos complexos", diz o neurologista José Alexandre Bastos. "É a incapacidade de lidar com operações triviais." Os problemas ocorrem em três campos: compreensão dos fatos numéricos (adição, subtração, multiplicação e divisão simples), realização de procedimentos matemáticos (como divisão de números grandes ou soma de frações) e semântica (compreensão da linguagem usada para formular problemas). Ao minar os fundamentos, a discalculia impede a aquisição de conhecimentos mais complexos. 



Caro leitor, 

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Referência:
Alexandre Gonçalves. O Estado de S.Paulo
Imagem: Washington Alves/Light Press
Montagem: Matheusmáthica 

 

Matemática por toda parte - Finanças / Números Primos



Matemática por toda a parte - Artes / Proporção Áurea e Da Vinci



Matemática por toda parte - Construção / Rigidez Triângulos



Matemática por toda parte - Futebol / Teoria das Probabilidades




Matemática por toda a parte - Artes / Quadrado Mágico



Matemática por toda a parte - Finanças / História da Calculadora



Matemática: Uma função de cara curiosa

As funções estudadas em detalhes no ensino médio cabem nos dedos de duas mãos. Vejamos quais são elas: afim, quadrática, modular, exponencial, logarítmica e as funções trigonométricas seno e co-seno.


O estudo de funções certamente não se limita aos casos mencionados, porém uma das razões que justificam a escolha é o fato de que as sete funções citadas dão conta, razoavelmente bem, de mapear uma série de fenômenos científicos e de situações do cotidiano. Proponho hoje uma breve investigação acerca da curiosa "função parte inteira", também conhecida pelo apelido de "função escada".

Dado um número real x, sempre é possível dizer que ou ele será um número inteiro n, ou estará entre um inteiro n e o seu sucessor n+1. Por exemplo, o número real 2,7 está entre os inteiros 2 e 3; o número real -2 está entre os inteiros -2 e -1, o número real está entre 3 e 4 e o número real 5 é o próprio número inteiro 5.

Usando a linguagem matemática, acabamos de dizer que, para todo número real x, existe um único inteiro n tal que n menor ou igual que x menor que n+1. Esse número inteiro n é chamado de "parte inteira de x", cuja notação é [x]. Em relação aos exemplos, segue que: [2,7]= 2, [- 2] = - 2; [p] = 3 e [5] = 5. 

Vamos ver agora uma aplicação da função parte inteira.

Se eu corro x quilômetros em t minutos, como posso saber o tempo médio por quilômetro? 

Se corri 5 km em 30 minutos, faço a divisão de 30 por 5 e concluo que o tempo médio é de 6 minutos/ km, mas, se tivesse corrido os mesmos 5 km em 31 minutos, qual seria o significado de 31/5 que me conduziria ao número 6,2? 

A parte inteira indica 6 minutos e a parte decimal 1/5 de minuto ou, de outra forma, 20% de 60 segundos. Usando o conceito e o símbolo da função parte inteira, concluímos que o tempo médio por quilômetro corrido será dado por: 

[x/t] minutos e {(x/t)-[x/t]}.60 segundos

A função parte inteira, que à primeira vista pode parecer uma simples brincadeira matemática, constitui importante ferramenta para a programação de computadores. Convido agora você a construir o gráfico da função parte inteira no plano cartesiano. Uma dica: o apelido da função.

Referência:

Mello, José Luiz Pastore. Faculdade de Educação da USP. E-mail: jlpmello@uol.com.br 
Montagem: Matheusmáthica

Pedro e Alberto

Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que:


a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto.
 
b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto.
 
c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto.
 
d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto.
 
e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.



Referência:

AFC/2002.

Cinco aldeões

Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei, acusados de haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o primeiro a falar, falou tão baixo que o rei – que era um pouco surdo – não ouviu o que ele disse. Os outros quatro acusados disseram:
 
Bebelim: “Cebelim é inocente”.

Cebelim: “Dedelim é inocente”.

Dedelim: “Ebelim é culpado”.

Ebelim: “Abelim é culpado”.

O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as declarações dos cinco acusados, disse então ao rei: “Majestade, apenas um dos cinco acusados é culpado, e ele disse a verdade; os outros quatro são inocentes e todos os quatro mentiram”. O velho rei, que embora um pouco surdo era muito sábio, logo concluiu corretamente que o culpado era:


a) Abelim
b) Bebelim
c) Cebelim
d) Dedelim
e) Ebelim


Referência:

AFC/2002.

quinta-feira, 26 de janeiro de 2012

Os professores de história

Em uma escola,  todos os professores de história  foram admitidos  recentemente. Sabe-se  também  que  alguns professores  admitidos  recentemente  são  altos. Sendo verdadeiras essas informações, é correto concluir que
 

a) alguns professores de história podem ser altos.
 
b) com certeza, há professores de história que são altos.
 
c)  alguns  professores  de  história  foram  admitidos  há muitos anos.
 
d)  todos  os  professores  admitidos  recentemente  são necessariamente de história.
 
e) todos os professores de história são necessariamente altos.


Referência:

FCC/ Guarda Portuário - SP - 2004

Três colegas e o hábito de tomar café

Pesquisados  sobre  o  hábito  de  tomar  café  no  horário do  almoço,  no  período  de  segunda  a  sexta-feira,  três colegas afirmaram:

 
Euclides: “Não tomo café às terças nem às sextas-feiras”

Luís:“Tomo café todas as terças, quintas e sextas-feiras e não tomo nos demais dias”.
 
Francisco: “Tomo café todas as segundas e quartas-feiras e não tomo nos demais dias”.
 

Sabe-se que  todos os dias pelo menos um deles  toma café no almoço e há um dia em que os três tomam café juntos. Se apenas Francisco não falou a verdade, então os três tomam café juntos na


a) sexta-feira.
 
b) quinta-feira.
 
c) quarta-feira.
 
d) terça-feira.
 
e) segunda-feira.


Referência:

FCC - Perito Criminalista - MA - 2006

Três amigos e o hábito de almoçar

Três amigos têm o hábito de almoçar em um certo restaurante no período de segunda à sexta-feira e, em cada um destes dias, pelo menos um deles almoça nesse local. Consultados sobre  tal hábito, eles fizeram as seguintes afirmações:

 
Antônio: “Não é verdade que vou às terças, quartas ou quintas-feiras.”
 
Bento:  “Não é verdade que vou às quartas ou sextas-feiras.”
 
Carlos: “Não é verdade que vou às segundas ou terças-feiras.”
 

Se somente um deles está mentindo, então o dia da semana em que os três costumam almoçar nesse restaurante é
 

a) sexta-feira.
 
b) quinta-feira.
 
c) quarta-feira.
 
d) terça-feira.
 
e) segunda-feira.


Referência:

FCC/Auditor Tributário - Jaboatão - PE - 2006



Christian Huygens

Huygens
Christiaan Huygens (1629 — 1695) 

Foi um matemático, astrônomo e físico neerlandês. Nasceu em Haia na Holanda, em 14 de abril de 1629. Filho de Constantin Huygens, foi também um grande amigo do filósofo René Descartes. Descobriu os anéis de Saturno. Em homenagem ao seu trabalho, a sonda Cassini-Huygens foi batizada com o seu nome.

Naquela época, pouco depois que Galileu usou pela primeira vez uma luneta para observar os astros, ele percebeu que a melhoria na qualidade dos instrumentos ópticos faria grande diferença na Astronomia, e por isso passou a fazer seus próprios telescópios. Foi assim que por volta de 1655, usando uma dos telescópios mais poderosos de seu tempo, Christian Huygens demonstrou que as estruturas estranhas observadas por Galileu ao redor de Saturno quase cinqüenta anos antes eram, na verdade, anéis! A observação sistemática dos anéis de Saturno conduziu a uma das maiores descobertas desse astrônomo: a lua Titã, uma dos maiores satélites naturais de todo o Sistema Solar, em 1655.

Huygens também se dedicou ao estudo da luz e cores. Desenvolveu uma teoria baseada na concepção de que a luz seria um pulso não periódico propagado pelo éter. Através dela, explicou satisfatoriamente fenômenos como a propagação retilínea da luz, a refração e a reflexão. Também procurou explicar o então recém descoberto fenômeno da dupla refração. Seus estudos podem ser consultados em seu mais conhecido trabalho sobre o assunto, o "Tratado sobre a luz".

Discordava de vários aspectos da teoria sobre luz e cores de Isaac Newton, que era baseada implicitamente numa concepção corpuscular para a luz. Discutiu com ele durante muitos anos, mas, ao contrário do que geralmente se acredita, suas teorias nunca tiveram uma disputa em grandes proporções

Huygens também se interessou pela medição do tempo. Foi ele quem inventou o pêndulo como regulador de relógios, em 1657. Seu interesse por óptica levou-o também a especializar-se no polimento e na montagem de associação de lentes. E na Mecânica, enunciou o princípio da força centrífuga e a lei do pêndulo.

Em sua pesquisa sobre o comportamento do pêndulo Huygens fez uma descoberta matemática notável, publicada em seu célebre tratado "Horologium oscillatorium", de 1673, um clássico da literatura científica sobre movimentos circulares e pendulares e sobre a conservação da energia, além de diversos outros estudos fundamentais da Mecânica. Huygens morreu em sua cidade natal, em 8 de julho de 1695.



Referências:
Site: Zenite
Site: Wikepédia
Montagem: Matheusmáthica 


quarta-feira, 25 de janeiro de 2012

Os ângulos das retas paralelas II

Calcule o valor de α  na figura.





Referência:

CPV. matsem2306-R. (Apostila em pdf )

Os ângulos das retas paralelas I

Calcule o valor de α  na figura.





Referência:

CPV. matsem2306-R. (Apostila em pdf )

Os ângulos do triângulo II

Na figura seguinte, temos:  AB = BD = CD. Calcule y em função de x.



Referência:

CPV. matsem2306-R. (Apostila em pdf )

Os ângulos do triângulo I

Na figura seguinte temos:  AB = BD = DC.  Calcule α .




Referência:

CPV. matsem2306-R. (Apostila em pdf )

Os ângulos do paralelogramo I

ABCD é um paralelogramo no qual  DE e CF  são bissetrizes. Se o ângulo DGC = 3 ADG, determine os ângulos do paralelogramo.





Referência:

CPV. matsem2306-R. (Apostila em pdf )

terça-feira, 24 de janeiro de 2012

Pesquisado ciclo de vida de cigarras

Estudo comprova teoria de que ciclo do inseto obedece a números primos


 

Físicos da Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE) e da Unicamp comprovaram matematicamente que o ciclo de vida das cigarras obedece a números primos, aqueles que são divididos apenas por eles mesmos ou por um

 

O modelo computacional, que resultou em artigo científico, demonstra ainda que a escolha pelos números primos é estratégia evolutiva das cigarras, os insetos de ciclos mais longos.

As cigarras submetidas ao modelo dos pesquisadores são do gênero Magicicada, exclusivo do Norte do continente americano, e emergem a cada 13 ou 17 anos.

Um dos autores do artigo, submetido para publicação na revista científica especializada Physical Review Letters, frisa que desde o início do século 19 se sabe que o ciclo das cigarras segue números primos.

“O que fizemos foi comprovar isso teoricamente, através de um modelo computacional”, explica Paulo Costa, professor do Departamento de Física e Matemática da UFRPE.

Os pesquisadores, no entanto, ainda não sabem o que levou as cigarras a regerem seu ciclo de vida pelos números primos. Uma das hipóteses seria para evitar a hibridização. “Se emergissem ao mesmo tempo que outras espécies, poderiam se misturar a elas.”

Outra suposição é que as cigarras tenham escolhido, ao longo da evolução, os números primos para poder se livrar dos predadores.

Para Costa, emergindo a cada 13 ou 17 anos elas se manteriam longe dos predadores por um bom tempo. “Isso evitaria, por exemplo, que tivessem predadores específicos, como sugeriam estudos anteriores.”

De acordo com a pesquisa, a sincronização também seria uma estratégia evolutiva. Ou seja, tendo todos os exemplares emergindo ao mesmo tempo, a espécie teria mais chance de sobreviver.

Isso porque os predadores, por mais numerosos, não conseguiriam dizimar toda uma população de uma só vez.

As cigarras passam anos debaixo da terra, mas quando emergem vivem de dois a três semanas apenas. É o tempo suficiente para os machos atraírem as fêmeas por meio do canto e reproduzirem.

As fêmeas depositam os ovos no solo, perto das raízes, onde as ninfas – forma jovem – se alimentam da seiva das árvores.

A entomologista (especialista em insetos) da URFPE Arlene Bezerra dos Santos explica que as cigarras emergem quando ninfas e realizam a última muda sobre os galhos das árvores, transformando-se em indivíduos adultos.

As cigarras brasileiras têm ciclos de oito a dez anos.
 

Caro leitor, 

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Referência:

Jornal do Commercio, Recife, 7/7.
Montagem: Matheusmáthica

Ovelhas no campo

Estão duas ovelhas no campo. Uma delas olha na direcção do Norte, a outra na direcção do Sul. No entanto, qualquer delas pode ver perfeitamente a outra. 

Como é isso possível?








Referência:
Site: Pititi


Pato fiel

Quantas patas tem um pato fiel?











Referência:

BUCHWEITZ, Donaldo. Matemática. São Paulo: Ciranda Cultural (Coleção Charadinhhas)

Um homem e suas duas filhas

Um homem tinha duas filhas e deu oito para cada uma. Que horas eram quando ele fez isso?










Referência:

BUCHWEITZ, Donaldo. Matemática. São Paulo: Ciranda Cultural (Coleção Charadinhhas)

Uma árvore?

O que é uma árvore com doze galhos. Cada galho com trinta ninhos. Cada ninho com sete passarinhos?












Referência:

BUCHWEITZ, Donaldo. Matemática. São Paulo: Ciranda Cultural (Coleção Charadinhhas)

Uma viagem de 18.000 Km

Dois homens vão fazer uma viagem de 18.000 Km de automóvel. Entretanto os pneus só aguentam 12.000 Km. Quantos pneus reservas precisam levar no mínimo?










Referência:

BUCHWEITZ, Donaldo. Matemática. São Paulo: Ciranda Cultural (Coleção Charadinhhas)

Matemática da dengue

Foto: GNU Free Documentation License 1.2

Modelo matemático computacional simula uma epidemia de dengue e mostra que a movimentação humana, a natalidade e os infectados assintomáticos influenciam na disseminação do vírus tanto quanto o mosquito transmissor.



'Aedes aegypti', mosquito transmissor da dengue. Pesquisa brasileira revela que o número de infectados diminui em uma cidade se o índice de mosquito em suas residências for menor que 10%.

Um novo modelo matemático virtual desenvolvido por pesquisadores do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (Inpe), da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) e do Centro de Pesquisas Aggeu Magalhães, ajuda a compreender melhor a dinâmica da dengue em grandes cidades.

O estudo, publicado no periódico PLoS Neglected Tropical Diseases, aponta os principais fatores associados à manutenção da doença e demonstra que uma epidemia é possível mesmo com poucas residências alojando o Aedes aegypti, mosquito transmissor da doença.

No lugar das equações diferenciais, geralmente empregadas em estudos epidemiológicos, o SET Model, como foi batizado o modelo, leva em conta fatores de tempo e espaço.

“Com esse modelo podemos saber não somente quantos humanos e mosquitos infectados existem a cada dia, mas também, onde e quando eles se infectaram”, afirma a matemática Líliam de César de Castro Medeiros, do Inpe.

Para simular a disseminação do vírus, os pesquisadores identificaram três principais elementos que influenciam a sua circulação. O primeiro é a mobilidade humana. O estudo mostrou que a movimentação de pessoas na cidade determina a duração de uma epidemia.

Os lugares públicos são os principais pontos de disseminação da dengue

Quanto mais pessoas circulam por ambientes diferentes, mais rápida é a disseminação da doença, pois maior é a chance de um mosquito picar alguém infectado e contrair o vírus da dengue. Isso significa que os lugares públicos são os principais pontos de disseminação da dengue.

“Não é o vetor que espalha a doença rapidamente em diferentes pontos da cidade, mas as pessoas se movimentando”, afirma a pesquisadora. “Se fosse possível o isolamento de todas as pessoas infectadas, mesmo aquelas com sintomas fracos, as epidemias seriam mais facilmente controladas.”

Doença silenciosa

O segundo fator determinante é a presença de doentes sem sintomas que continuam suas atividades diárias sem saber que estão infectados. Segundo Medeiros, uma pesquisa do Centro de Pesquisas Aggeu Magalhães, realizada em alguns bairros de Recife, mostrou que 65% das pessoas infectadas no estado não apresentavam qualquer sinal da dengue.

O terceiro elemento que influencia na manutenção da dengue é a taxa de renovação humana, que é a combinação da quantidade de nascimentos, mortes, imigração e emigração. O modelo demonstrou que esse valor não interfere na duração da epidemia de dengue.

“Logo que um caso de dengue dá início a um surto, a curva epidêmica sobe aceleradamente e depois cai permanecendo em níveis baixos”, explica Medeiros. “Nesse momento a mobilidade das pessoas afeta a amplitude da onda epidêmica, mas a renovação da população não faz diferença.”

No entanto, depois que o surto termina, é a renovação da população que possibilita uma nova epidemia. A introdução de pessoas saudáveis e suscetíveis à doença faz com que o vírus continue a circular.

Depois de um surto de dengue, é a renovação da população que possibilita uma nova epidemia

A pesquisa também revelou que se o índice de infestação predial de um bairro – porcentagem de prédios com mosquitos transmissores – for menor do que 10%, a doença para de circular. Se for acima desse limite, a dengue pode permanecer no bairro e contribuir para novas epidemias na cidade.

“Quanto maior a população de uma cidade, menor é quantidade necessária de bairros infestados com mosquitos para manter a doença continuamente por vários anos”, afirma Medeiros. Isso explicaria por que a dengue persiste nas grandes cidades enquanto afeta menos as cidades pequenas.

Contagem inadequada

A partir desses resultados, os pesquisadores identificaram um erro nas estatísticas oficiais de infestação predial no Recife. Os dados de 2004 da vigilância epidemiológica local indicavam que o índice de mosquitos na cidade era quase zero e mesmo assim a dengue continuava a circular.

“Pelo nosso modelo isso seria impossível”, afirma a pesquisadora.

A origem da discrepância está na metodologia usada pelo governo para medir a presença do mosquito, baseada na contagem de larvas. Segundo Medeiros, essa técnica não é a mais adequada, pois disfarça o índice de infestação.

“As larvas não são fáceis de coletar, elas se escondem rapidamente ou vão para o fundo da água de modo que o agente não percebe a sua presença”, explica.

Ovitrampas

Foto: Fiocruz
As ovitrampas são armadilhas com larvicida que atraem o mosquito da dengue. Com elas, a contagem de vetores é mais eficiente.

Apesar de ser o método mais utilizado em todo o mundo, a pesquisadora aponta que já existem alternativas melhores, como o monitoramento do vetor pela contagem dos ovos em armadilhas que atraem o mosquito.


Esses dispositivos, chamados de ovitrampas, além de garantirem a contagem do vetor, matam as larvas, diminuindo a população do mosquito.

O próximo passo do estudo, já em andamento, é criar um modelo que utilize informações climáticas, sociais e geográficas de uma cidade real, no caso, a cidade paulista Caraguatatuba.

“Integrando parâmetros reais com simulação computacional, vamos conseguir uma visão mais ampla dos possíveis cenários de disseminação da dengue”, conclui Medeiros.


Referência:

Por: Sofia Moutinho. Publicado em 27/01/2011| Atualizado em 01/02/2011
Site: Ciência Hoje On-line (Sofia Moutinho)
Montagem: Matheusmáthica

Correndo no plano




Referência:

Diametro, circunferência e o Pi






Referência:


Se os números falassem - Parte 3




Referência:

Site da imagem: Nada Ver
Montagem: Matheusmáthica

Se os números falassem - Parte 2



Referência:

Site da imagem: Nada Ver
Montagem: Matheusmáthica

Se os números falassem - Parte 1



Referência:

Site da imagem: Nada Ver
Montagem: Matheusmáthica

sábado, 21 de janeiro de 2012

Sequência alfabétcia V

Considerando o alfabeto, não incluindo as letras K, W e Y, completa a sequência abaixo:


B, D, G, L, Q, ... 


Referência:

Sequência numérica XXXVI

Determine o próximo número da sequência:



2, 6, 12, 20, 30, 42,  ...





Referência:

Sequência numérica XXXV

Determine o próximo número da sequência:



0, 1, 8, 27, 64,  ...





Referência

Sequência numérica XXXIV

Determine o próximo número da sequência:



-1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 8, 5, ...





Referência:

Sequência numérica XXXIII

Determine o próximo número da sequência:



5, 15, 45, 135, ...





Referência:

quinta-feira, 19 de janeiro de 2012

Super-Homem? Batman? Não! É o Super Bertie!

Logicomix, a grande aventura da lógica em quadrinhos, lidera as vendas de romances gráficos nos EUA

Um gibi sobre a lógica e a matemática já seria uma façanha e tanto. Que virasse best-seller, uma redobrada proeza. Mas foi isso o que aconteceu com Logicomix, uma história em quadrinhos sobre a busca da verdade e os fundamentos da matemática e da lógica simbólica, há semanas liderando as vendas dos romances gráficos editados nos Estados Unidos.

Sem super-heróis, porém repleta de ídolos da ciência e da filosofia analítica, é uma aventura intelectual sui generis: imaginosa, excitante, bem-humorada, instrutiva, um blend de fantasia e reflexões tão acessível quanto O Mundo de Sofia, de Jostein Gaarder. Outro parâmetro é o premiado Gödel, Escher e Bach, de Douglas Hofstadter, biomix de três gênios, com incursões pela lógica matemática, pela arte, por fugas, geometrias, paradoxos, proteínas, estruturas sintáticas, zen-budismo e inteligência artificial, porém sem quadrinhos. Mesmo quem não entende nem gosta de matemática lê Logicomix com imenso prazer - elevado ao quadrado se for um admirador de Bertrand Russell.

Só elogios recebeu o épico de Apostolos Doxiadis & Christos H. Papadimitriou, mencionado em quase todas as listas de "melhores livros do ano" nos dois lados do Atlântico, do New York Times à revista online Salon, e prestes a sair aqui pela Martins Fontes. "A matemática nunca foi tão estimulante", reconheceu o crítico do britânico The Guardian. "Não tem nada a ver com os seus aparentes similares", advertiu um colunista do San Francisco Chronicle, distinguindo Logicomix do que Frank Miller fez com a Batalha das Termópilas em 300, que, na comparação, vira um gibi rotineiro.

Escrito originalmente em inglês e logo traduzido para o grego por Doxiadis, tem mais dois coautores: o desenhista Alecos Papadatos e a colorista Annie Di Donna. Apostolos nasceu na Grécia e cresceu na Austrália; Christos é americano de origem grega, como Alecos. O primeiro teve o estalo e o segundo, doutor em informática, contribuiu com o que aprendeu sobre lógica, matemática e computadores na Universidade de Berkeley. Os dois custaram um pouco a acertar o passo, enquanto davam voltas com o cachorro de Doxiadis pelas ruas de Atenas. Doxiadis queria mais tragédia espiritual, mais drama pessoal, e Papadimitriou, maior ênfase na lógica. Esse peripatético brainstorm faz parte da narrativa, também, portanto, uma experiência metalinguística.

Toda a saga da argumentação lógica e os conflitos envolvendo seus protagonistas, desde a segunda metade do século 19 até a aurora digital, é contada pela perspectiva de quem a viveu com mais intensidade, o filósofo, lógico e agitador político Bertrand Russell (1872- 1970), o mais longevo dos gênios vitorianos (Bernard Shaw morreu em 1950, com quatro anos a menos). Merecida deferência. Além de extraordinário matemático, o parceiro de Alfred North Whitehead no seminal Principia Mathematica foi, num certo sentido, o mais influente filósofo do século 20, o Voltaire do seu tempo, o primeiro intelectual público moderno.

O mais racional dos epicuristas ou o mais epicurista dos racionalistas, Bertrand Russell, para os amigos, Bertie, abriu as portas do pensamento ocidental para várias gerações, que até por isso o puseram acima de Martin Heidegger (relevem a ideologia nazista do professor, mas não a sua obscuridade e pedante falta de humor) e, no que diz respeito às revoltas estudantis dos anos 1960, acima de Herbert Marcuse. "Baderneiro" de rua, não de gabinete, como Marcuse, Russell foi o verdadeiro padroeiro da estudantada rebelde e pacifista de quatro décadas atrás.

Afora as mulheres que passaram, oficialmente, por sua vida, gravita em torno do mercurial galês uma dezena de companheiros de jornada, em geral ligados ao legendário Círculo de Viena (confraria de intelectuais interessados em assuntos filosóficos, epistemológicos e científicos, berço do Positivismo Lógico), como Moritz Schlick, ao nicho acadêmico de Cambridge, como Whitehead e G.E. Moore, ou a ambos, como Ludwig Wittgenstein. Para não falar de Bloomsbury, grupo lítero-filosófico-artístico de Londres, por cuja criação Bertie e Moore foram os principais responsáveis.

A certa altura, Doxiadis se pergunta por que tantas sumidades da lógica e da matemática e seus parentes mais próximos tinham um parafuso a menos. Seria a loucura o preço cobrado pela busca obsessiva do absoluto racional?

Russell conviveu com dois tios malucos e um filho e uma neta esquizofrênicos. O prussiano David Hilbert, matemático da mesma estatura do francês Henri Poincaré, também teve um filho esquizofrênico, que aos 15 anos foi trancafiado num hospício pelo pai, e lá apodreceu. Kurt Gödel, outra estrela de Logicomix, era paranoico, e George Cantor morreu louco, depois de tentar provar que as peças de Shakespeare foram escritas por Francis Bacon e que Jesus era filho natural de José de Arimateia. Os supostos normais ou desenvolveram outro tipo de doença mental (como o antissemitismo do alemão Gottlob Frege) ou morreram muito mal, como o húngaro John Von Neumann (de um câncer provocado pelas partículas atômicas das bombas que ajudou a criar) e Moritz Schlick (assassinado por um estudante nazista).

Logicomix fecha com panache uma década em que, mais do que nunca, os quadrinhos não tiveram vergonha de pensar alto e ousaram pescar fora do raso, adaptando e parodiando obras literárias, discutindo questões de Física e metafísica, fazendo jus, em suma, ao pernóstico rótulo de "romance gráfico", por sinal execrado por Robert Crumb e outros visionários dos comics.

Há pelo menos duas décadas que clássicos da literatura ressuscitam sob a forma de quadrinhos, não necessariamente seguindo o figurino convencional da coleção Classics Illustrated, de meados do século passado, aqui adaptada pela Editora Brasil-América com o título de Edições Maravilhosas. Perdi a conta de quantos gibis já se inspiraram na obra de Kafka depois de Crumb (editado entre nós pela Relume Dumará) e Peter Kuper (o melhor de todos, traduzido pela Conrad), para não falar da influência de Kafka nos quadrinhos de Art Spiegelman. Era sem dúvida o Gregor Samsa de A Metamorfose que os autores de uma aventura do Superboy tinham em mente quando, faz pouco tempo, transformaram a namoradinha do Super-homem adolescente, Lana Lang, numa mulher-inseto.

Das paródias, as mais interessantes trazem a assinatura de Robert Sikoryak, inventor da coleção Masterpieces Comics. As "obras-primas" da literatura entram com a intriga, a problemática, e os quadrinhos com os personagens. Na sua versão de A Metamorfose, quem acorda transformado num horripilante inseto é o cândido Charlie Brown, e quem é marcada com a estigmatizante "letra escarlate" de Nathaniel Hawthorne é a mãe da Luluzinha. À margem dessa coleção, Sikoryak criou os Dostoyevsky Comics, assim mesmo grafados, com um Batman atormentado por todos os crimes, culpas e castigos do dostoievskiano Raskolnikov. É muito bem sacado, embora sem o brilho, a originalidade e a audácia das experiências do britânico Alan Moore e seu parceiro David Gibbons, na segunda metade da década de 1980.

Moore criou e Gibbons deu forma gráfica a Watchmen, o cerebral gibi, não o filme dele extraído. Cheia de alusões literárias, figuras reais (Nixon, Ronald Reagan, etc.) e referências a questões de Física, matemática fractal e Teoria do Caos, é uma distopia erudita, de resto condenada à atualidade eterna, cuja síntese é a famosa pergunta do satirista romano Juvenal, "Quis custodiet ipsos custodes?" (Quem vigiará os vigias?), inspiração do título Watchmen (vigias, guardas, em inglês). Sem a contribuição seminal de Moore, seriam bem menores as chances de um gibi com Bertrand Russell como herói e os fundamentos da matemática como tema sair do papel, ou melhor, do computador. 

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Referência:

Sérgio Augusto, ESPECIAL PARA O ESTADO. 02 de Janeiro de 2010.
Montagem: Mathuesmáthica