MatheusMáthica: "O lado interessante e curioso da Matemática"

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segunda-feira, 25 de julho de 2016

Um marceneiro deseja cortar uma placa retangular de madeira de medidas 256 cm por 96 cm em quadrados iguais de maior lado possível, de forma que não haja desperdício (sobras) de madeira. 


a) Qual deve ser o lado de cada quadrado obtido? 


b) Quantos quadrados foram obtidos?  



Fonte:

<http://www.vestibulandia.com.br/> Acesso em 25 jul 2016.

quinta-feira, 9 de junho de 2016

III Encontro de Matemática da UFRB - III EMAT



O Encontro de Matemática da UFRB (EMAT) encontra-se em sua terceira edição, sendo que a primeira foi realizada em 2011, sendo intercalado pelo XIV Encontro Baiano de Educação Matemática (EBEM), sediado no CFP/UFRB, em 2012. Já a segunda foi realizada em 2013 na própria instituição caracterizado como continuidade das ações formativas do DAMAT, o EMAT já se constitui como atividade privilegiada de diálogo e de articulação entre teoria e prática educacional. Este evento acadêmico configura-se como mais um espaço formativo do estudante do Curso de Licenciatura em Matemática, com vistas a favorecer a articulação entre ensino, pesquisa e extensão e a interação entre teoria e prática, conforme definidas no Projeto Pedagógico do Curso.


Universidade Federal do Recôncavo da Bahia
Centro de Formação de Professores

Maiores informações em: http://damatufrb.wix.com/iiiemat
Email: damatufrb@hotmail.com
Facebook: Damat UFRB



segunda-feira, 11 de abril de 2016

Problemas de US$ 1 milhão


Conhecido pela capacidade de falar de matemática de forma divertida, britânico lança obra recheada de enigmas até hoje indecifráveis e que valem um bom dinheiro


texto André Julião

Marcus du Sautoy entendeu ainda cedo que a matemática não deveria ficar restrita aos cálculos, fórmulas e equações. Para ele, quase tudo pode ser explicado em termos matemáticos, e o que não pode é um mistério empolgante que um dia ainda será resolvido. Esses enigmas ainda não solucionados são o mote de seu livro Os mistérios dos números – uma viagem pelos grandes enigmas da matemática (que até hoje ninguém foi capaz de resolver), lançado no Brasil pela Zahar. Mais do que um pesquisador na área, Sautoy tem se notabilizado como divulgador da disciplina. Ele escreve em revistas de divulgação científica e jornais e é figurinha fácil em programas de rádio e TV na Grã-Bretanha. Seu talento para explicar matemática às massa rendeu-lhe a Cátedra Simonyi para a Compreensão Pública da Ciência da Universidade de Oxford, onde Sautoy é professor. A cátedra foi criada em 1995, financiada pelo húngaro-americano Charles Simonyi, antigo programador da Xerox e da Microsoft famoso por ser o primeiro homem a ir duas vezes ao espaço como turista espacial. Sua intenção era de que o premiado fizesse importantes contribuições para a compreensão pública de algum campo científico. Seu primeiro titular deveria ser o evolucionista Richard Dawkins. Sautoy sucedeu Dawkins em 2008, com a aposentadoria do polêmico cientista militante do ateísmo. 

Em Os mistérios dos números, Sautoy apresenta de forma divertida conceitos que podemos até ter visto na escola, mas cuja apresentação provavelmente não foi tão intrigante como a que ele faz. “O sistema educacional opta por privilegiar o lado utilitário e funcional da matemática e não as belas e excitantes ideias. É como aprender escalas e arpejos num instrumento musical e nunca ouvir música de verdade”, disse o autor por e-mail à Unesp Ciência, da beira da piscina, enquanto aproveitava um feriado na Inglaterra. “Este livro é meu manifesto para o que deveria ser ensinado nas escolas”, completa o professor. 

No primeiro capítulo, por exemplo, em que se dedica a mostrar os enigmas que cercam os números primos, Sautoy usa o exemplo de uma espécie de cigarra que aparece nas florestas dos Estados Unidos e no Canadá a cada 17 anos (um número primo, ou seja, divisível apenas por um e si mesmo). O inseto, da espécie Magicicada septendecim, passa todo esse tempo debaixo da terra, sugando as raízes das árvores para se alimentar. Em um dia de maio do 17º ano de seu ciclo de vida, as cigarras saem da toca e começam a cantar umas para as outras. O barulho é tão grande que muitas pessoas se mudam da região nessa época. Depois de fertilizadas, as fêmeas depositam os ovos na superfície e, após seis semanas de muito barulho, todas as cigarras morrem e a floresta fica em silêncio pelos próximos 17 anos. 


Encontro fatal 

A teoria mais usada para explicar esse fenômeno é a de que um possível predador também costumava aparecer periodicamente na floresta, sincronizando sua chegada com a das cigarras, quando então podia se banquetear delas. Com a seleção natural regulando sua vida em ciclos de números primos (existem ainda espécies que aparecem a cada 13 anos, e outras a cada sete, ambos igualmente números primos), as cigarras se depararam com predadores com muito menos frequência do que se tivessem um ciclo de número não primo. “Por exemplo, suponhamos que os predadores apareçam a cada 6 anos. As cigarras que surgem a cada 7 anos irão coincidir com os predadores apenas a cada 42 anos. Por outro lado, as que aparecem a cada 8 anos irão coincidir com os predadores a cada 24 anos; cigarras que surgem a cada 9 anos coincidirão ainda mais amiúde: a cada 18 anos”, escreve. Com um ciclo de 17 anos, o encontro da cigarra com seu predador vai demorar mais de 100 anos para ocorrer. 

O talento de Sautoy para encontrar em outras ciências e, mesmo no dia a dia, exemplos de aplicação da matemática foi apurado durante os anos como estudante da mesma Universidade de Oxford em que dá aulas hoje. “O sistema de Oxford encoraja os estudantes de matemática a interagir com os de outras áreas. Então eu passei muito tempo explicando para filósofos, historiadores e músicos as maravilhas da minha área de estudo. Acho que foi graças a essa atmosfera interdisciplinar como estudante que eu me dei conta de que tinha uma habilidade para explicar conceitos da matemática para não-matemáticos”, diz. “Fiz também muito teatro, acho que é por isso que eu gosto de fazer programas de TV sobre matemática. Aliás, acabo de escrever uma peça chamada X&Y sobre questões que trabalho na matemática. Espero levá-la ao Brasil um dia!” 

Para quem ainda não se convenceu a ler o livro, Sautoy, autor também do aclamado A música dos números primos, lançado aqui em 2007, dá a chance para o leitor ganhar US$ 1 milhão. É quanto o empresário americano Landon Clay oferece para quem resolver um dos seis “Millenium Prize Problems” ainda sem solução. O único deles resolvido até agora, conhecido como Conjectura de Poincaré, foi solucionado pelo russo Grigori Perelman em 2002. Em 2010, o Clay Mathematics Institute, fundado por Landon Clay, anunciou que Perelman era o vencedor de um dos prêmios milionários, mas este recusou a oferta, alegando que o reconhecimento pela solução era suficiente. 

Segundo Sautoy, quem se propuser a resolver algum dos problemas deve ter “pensamento lateral”, uma tradução aproximada de “lateral thinking”, termo cunhado pelo médico maltês Edward de Bono para descrever a solução de problemas através de uma abordagem indireta e criativa. “Deve ser alguém que possa olhar para um problema de um novo jeito, perguntar uma nova questão, encontrar um método alternativo de solucioná-lo. Eu acredito ainda que esses problemas precisam de alguém que possa combinar toda uma gama de formas matemáticas de pensar”, afirma o autor. 

A recompensa maior, segundo Sautoy, sempre será a resolução do problema em si. Perguntado se às vezes não é frustrante ser um matemático, principalmente quando não se consegue solucionar um problema, ele diz: “Com certeza! Mas, de certa forma, essa também é a graça da coisa. Porque a excitação e o afluxo de adrenalina que ocorrem quando você finalmente resolve um problema que foi tão difícil de solucionar compensa toda a frustração”.


Referência:

Revista: Unesp Ciência, setembro de 2013 - Ano 5, nº 452013  <http://www.unesp.br/aci_ses/revista_unespciencia/acervo/45/livros>. Acesso em 11 abr 2016.

X SEMANA DE MATEMÁTICA DA UFMA – II EMAF


Apresentação

O Departamento de Matemática (DEMAT), junto com o Diretório Acadêmico de Matemática (DAMAT) da Universidade Federal do Maranhão (UFMA) irão realizar de 17 a 20 de Maio de 2016 a X Semana de Matemática no Centro de Ciências Exatas e Tecnologia (CCET), que contará com palestras, minicursos, oficinas, exposições, mostra de filmes, intervenções culturais, entre outros.
A Semana de Matemática tem sido realizada periodicamente, contando com a participação de pesquisadores, professores e acadêmicos das áreas das ciências exatas da UFMA e de outras instituições de pesquisa e de ensino superior do Maranhão e do Brasil, além de alunos e professores do ensino básico.
Assim como em outras edições, o encontro receberá pesquisadores e educadores reconhecidos internacionalmente, proporcionando aos participantes uma interação científica importante no desenvolvimento da pesquisa em matemática no Estado. 


Local: Universidade Federal do Maranhão - CCET - UFMA, São Luís - MA

II SEMINÁRIO CEARENSE DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA - II SCHM


17 E 18 DE MARÇO DE 2016


APRESENTAÇÃO

A cada ano cresce o número de pesquisas sobre História da Matemática, se consolidando como uma das principais tendências da Educação Matemática. A História da Matemática é uma metodologia que, se utilizada de forma correta, pode surtir efeitos inesperados em uma sala de aula. Concordamos com D’Ambrosio (1996) quando ele menciona que a História da Matemática serve para nos dar uma maior compreensão da evolução do conceito, enfatizando as dificuldades epistemológicas inerentes a esses conceitos, que estão sendo trabalhados. Além disso, a História da Matemática esclarece, para o aluno, ideias matemáticas que estão sendo construídas no seu cotidiano, podendo, assim, responder aos “porquês” tão presentes nas aulas, formando cidadãos mais críticos sobre o conhecimento em geral. 

Nesse sentido, o Grupo de Pesquisa em Educação e História da Matemática (GPEHM), vinculado à Universidade Estadual do Ceará (UECE), em parceria com a Sociedade Brasileira de Educação Matemática – Regional do Ceará e a Sociedade Brasileira de História da Matemática promovem o II Seminário Cearense de História da Matemática – SCHM, como uma iniciativa que pretende suscitar e impulsionar discussões sobre as relações entre Educação Matemática e História da Matemática. 


OBJETIVO 

O II Seminário Cearense de História da Matemática (SCHM) tem por objetivo promover e propagar pesquisas em História da Matemática desenvolvidas por pesquisadores, professores e alunos ligados a essa temática, assim como suas relações com a Educação Matemática. Nosso intuito é proporcionar um debate entre alunos, professores e pesquisadores do estado do Ceará, sobretudo no que se refere como, por que e para que realizar pesquisas na área da História da Matemática, visando contribuir para a melhoria da qualidade do ensino de Matemática da região. 


PÚBLICO ALVO 

O evento destina-se a alunos, professores e pesquisadores que se interessam em discutir assuntos ligados a pesquisas em História da Matemática e sua relação com a Educação Matemática. 




Local: Universidade Estadual do Ceará (UECE) – Fortaleza - CE
Maiores Informações: http://schm2016.blogspot.com.br/

IV SEMINÁRIO DE ESCRITAS E LEITURAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – VI SELEM


13 e 14 de maio de 2016


Apresentação

O Seminário de Escritas e Leituras em Educação Matemática - SELEM é um evento que reúne pesquisadores da Educação Matemática e professores de diferentes níveis de ensino para discussão de temáticas relacionadas à leitura, escrita e linguagem aplicadas ao ensino de Matemática e à relação destas com outras áreas de conhecimento, possibilitando a socialização de pesquisas e de relatos de experiências.

Portanto, interessam às discussões desse evento, a escrita, a leitura e todas as formas de linguagem que fazem interface com a Educação Matemática, desde a língua materna, as tecnologias digitais da informação e comunicação – TDIC e toda a semiose utilizada para ensinar e aprender Matemática. São elas práticas sociais e habilidades fundamentais à apreensão e à manipulação de representações matemáticas para melhor compreensão de seus conhecimentos.

As três primeiras edições do SELEM aconteceram anualmente, sendo que o I SELEM ocorreu na Universidade São Francisco - USF, no Campus Itatiba-SP, nos dias 1º e 2 de junho de 2012; o II SELEM aconteceu na Universidade Cruzeiro do Sul - UNICSUL, no campus Anália Franco-SP, nos dias 24 e 25 de maio de 2013; e o III SELEM, por sua vez, ocorreu na Universidade Federal de Lavras - UFLA, em Lavras-MG, nos dias 15 e 16 de agosto de 2014. A partir desta quarta edição o Seminário passa a ocorrer em intervalos bianuais.

A ser realizado na Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN, em Natal-RN, nos dia 13 e 14 de maio de 2016, o IV SELEM reafirma a proposta das edições anteriores de ser um espaço de integração de professores de todos os níveis da Educação Básica aos diálogos acadêmicos. Para isso, o evento disponibiliza espaços de socialização de experiências e resultados de pesquisas, estudos, debates e reflexões, abertos à professores da Educação Básica, alunos de graduação e pós-graduação e pesquisadores com interesse na temática do Seminário.

A programação conta com atividades de cunho científico e pedagógico, no formato de palestras, mesas-redondas, minicursos e sessões de comunicação oral, em que são apresentadas e debatidas as produções do conhecimento na área, divulgam-se experiências, bibliografias e materiais instrucionais.

A Comissão Organizadora conta com a participação de professores, alunos de graduação e de pós-graduação e de servidores técnicos da UFRN, além de professores da Educação Básica de escolas estaduais e municipais do Rio Grande do Norte - RN.

No que refere ao trabalho com a leitura, a escrita e a linguagem, a UFRN destaca-se pelo trabalho realizado por pesquisadores do Grupo de Estudos em Ensino de Matemática e Língua Portuguesa - Contar, vinculado ao Programa de Pós-Graduação em Educação - PPGED e ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática - PPGECNM; do Grupo Interdisciplinar de Pesquisa, Formação, Autobiografia, Representações e Subjetividade - GRIFARS; do Grupo de Pesquisa, Educação e Linguagem, vinculados ao PPGEd; e do Programa de Pós-Graduação em Estudos da Linguagem – PPGEL. Além da experiência com a realização do Seminário Educação e Leitura – SEL, promovido pelos PPGEd e Centro de Educação - CE, que realizou em 2013 sua 7ª edição, sob a coordenação do Grupo de Pesquisa Educação e Linguagem.

Destaca-se, ainda, o fato da UFRN ser uma Instituição de Ensino Superior consolidada, que dispõe de uma infraestrutura física que tem abrigado diversos eventos de grande porte como, por exemplo, o V Encontro Nacional das Licenciaturas - ENALIC, o XXII Encontro de Pesquisa Educacional do Norte e Nordeste - EPENN, o XXVII Simpósio Nacional de História, o XI Seminário Nacional de História da Matemática, Reunião da SBPC, Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional, dentre outros.

Com uma programação rica e a acolhida nordestina, desejamos que os participantes aproveitem ao máximo toda a riqueza de debates e apresentações promovidos por este evento, ampliem suas relações de amizades e tenham uma excelente estadia em Natal.


Objetivos

O IV SELEM se propõe a:

- Proporcionar momentos de encontro e reflexão a respeito da matemática que se ensina e se aprende entre: professores da Educação Infantil, do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, estudantes da graduação e da pós-graduação em Educação e em Educação Matemática, pesquisadores e outros profissionais envolvidos com a temática do evento.

- Promover o compartilhamento de conhecimentos e experiências relacionadas com as leituras e escritas tanto de alunos quanto de professores da Educação Básica.

- Promover um espaço para discussão e socialização das experiências desenvolvidas em projetos de parceria entre universidade e escola, como o PIBID e o Observatório da Educação.

- Promover a divulgação de pesquisas sobre a temática do evento.


- Constituir-se num espaço para aprendizagens de novas metodologias para o ensino de Matemática, com a mediação das linguagens.

- Promover reflexões sobre as políticas públicas de formação docente (inicial e continuada) e curriculares no campo da Educação Matemática.

- Possibilitar o intercâmbio com pesquisadores de outras áreas ligadas às questões da linguagem e da comunicação.



Local: Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN) – Natal – RN

VII SEMANA DA MATEMÁTICA E DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA


Apresentação


A VII Semana da Matemática e da Educação Matemática do IFSP-Guarulhos reúne pesquisadores, professores e estudantes vindos das mais renomadas instituições do país, para expor e discutir temáticas pertinentes à educação, à matemática e ao seu ensino. O evento é gratuito e composto por palestras, sessões orais, oficinas, apresentações de trabalhos científicos e de relatos de experiências que fomentarão as discussões propostas. O público-alvo é formado por estudantes dos cursos oferecidos no câmpus Guarulhos, professores, pesquisadores e profissionais das áreas de educação e Matemática.

O propósito é favorecer a discussão sobre temas pertinentes à formação – inicial e contínua - do professor de Matemática, ampliando o repertório de conteúdos que integram a grade curricular do curso de Licenciatura do IFSP-Guarulhos.

Em 2016, o evento, que está em sua sétima edição, ocorrerá no período de 16 a 20 de maio, no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo-câmpus Guarulhos.

Encontro Regional de Matemática Aplicada e Computacional (ERMAC - Bauru)




Encontro Regional de Matemática Aplicada e Computacional (ERMAC), será realizado entre os dias 18 e 20 de Abril de 2016, na UNESP campus Bauru - SP.


Mais informações em: http://www.ibb.unesp.br/index.php#!/ermac2016

sábado, 26 de março de 2016

O ensino da matemática através da resolução de problemas

Sabendo-se que o ensino da matemática até o início do século XX dava-se por meio da repetição, memorização e treinamento e só em meados do século xx é que o ensino da mesma deu-se por compreensão. Começa-se a partir de então a falar em resolução dos problemas como metodologia. 

Eu Sandra Iara Lopes Gomes Patruni, professora de matemática do Ensino Fundamental e médio, preocupada com o ensino aprendizagem dos meus alunos e com o despreparo dos professores diante da aplicação de novas idéias com treinamentos de técnicas operatórias que enfatizam apenas os produtos e não os processos de resolução procurei aprofundar-me no estudo do Ensino da matemática através da resolução de problemas. Polya que centra suas idéias no processo e estratégias utilizadas para resolver problemas. A resolução de problemas como foco da matemática escolar e como meio de aplicar a matemática ao mundo real. Além de Polya e Ludke recorri aos autores: D’ Ambrósio (1998), Dante (1995,1999), Pozo (1994), Pcn’s (1998) e ao Trabalho de conclusão de Curso de Márcio Fonseca (UNEMAT,Sinop, 2002). Todos estes foram de suma importância para a realização da minha pesquisa e conclusão da monografia que tive como título: “O ensino da matemática através da resolução de problemas” (Sinop 2006), a qual me serviu como base para a produção deste trabalho. De acordo com os Pcns desde os anos 20, a Educação luta por mudanças curriculares, mas ainda não alcançou força suficiente para mudar algumas praticas docentes dos professores e com isto a matemática ainda é marcada pelo seu ensino através da formalização de conceitos e formas mecânicas. 

Para Polya (1995, p. 12), a Resolução de Problemas apresenta um conjunto de quatro fases:1º Compreender o problema,2º Elaborar um plano,3º Executar um plano e 4º Fazer o retrospecto ou verificação: serve para despertar e corrigir possíveis enganos. 
Trabalhar com a resolução de problemas exige do professor um maior preparo e dedicação, planejamentos elaborados de forma criteriosa para atender alunos pesquisadores e curiosos que buscam respostas apropriadas através de diferentes caminhos. Os alunos apresentam grandes dificuldades em relação à aprendizagem dos conteúdos em relação à aprendizagem dos conteúdos matemáticos que são oferecidos de forma abstrata e distante da realidade que os cercam.Tive como objetivo central em minha pesquisa e aplicação o uso da resolução de problemas como metodologia do ensino, onde as atividades não apareciam de forma pronta e acabada, mas alunos e professores construíram o conhecimento através da experimentação e interação na elaboração do saber capaz de transformar a realidade. 

Durante a realização do meu estágio e pesquisa,minha maior dificuldade foi em relação à falta de compreensão por parte dos alunos,diante da leitura das atividades propostas.Pois os mesmos decodificavam os símbolos e os códigos, mas não conseguiam entender o que dizia os enunciados. 
Para que o aluno seja capaz de resolver situações problemas o enunciado da mesma deve ser claro, assim o mesmo será capaz de entender e identificar as partes principais da situação.Ensinar a resolver problemas é uma tarefa mais difícil do que ensinar conceitos, habilidades e algoritmos matemáticos. Não é um mecanismo direto de ensino, mas uma variedade de processos de pensamento que precisam ser cuidadosamente desenvolvidos pelo aluno com o apoio e incentivo do professor (DANTE, 1999, p.30).A partir do momento em que vivenciamos situações problemas que envolviam diferentes leituras e situações do cotidiano e seguimos passo a passo as etapas do método de resolução de problemas de Polya os alunos passaram a ler com mais atenção e os resultados foram visíveis, pois o professor passou-se de transmissor do conteúdo para colaborador do ensino aprendizagem. Diante de situações problemas do cotidiano os alunos saíram da abstração de conceitos para uma prática contextualizada e vivenciada.

Por Sandra Iara Lopes Gomes Patruni* 



*Sandra Iara Lopes Gomes Patruni é professora de Matemática da Escola Estadual Renee Menezes, no Camping Club,em Sinop MT.



sexta-feira, 25 de março de 2016

Matematica do Amor

Inventei formulas
Para te subtrair
Da minha vida
Do meu destino
Do meu coração

Multipliquei teus defeitos
Para deixar de ti amar
Somei teus erros
Para parar de pensar em ti

Mafiei os números
Forjei os resultados
Enganando a mi mesmo
Me convencendo de que não te amava mais

Mas na minha equação
Ignorei o elemento coração
Que ainda é e sempre vai ser teu

Te amo de um milhão
Raiz quadrada do meu coração
He he he.....
Te amo de um milhão
Raiz quadrada do meu coração
He he he.....

Ignorei os sinais
Te procurei nas camazuzas
Que caíram na minha rede
Mas não...... Não te encontrei

Esbanjei lágrimas e dinheiro nas rolutes da cidade
Quantas vezes gritei alto teu nome
Com lágrimas de saudades

Te procurei no musseque
Não te encontrei.....
Te procurei no casco urbano
Não te encontrei......
Já passou mais de um ano
Não te encontrei......
Não te encontrei......
Não te encontrei......

Te amo de um milhão
Raiz quadrada do meu coração
He he he.....
Te amo de um milhão
Raiz quadrada do meu coração
He he he.....

És a receita para eu ser feliz
O ingrediente que faltava
Que a muito tempo quero
Quero.....

És a solução para eu sorrir diante dos problemas
O adictivo certo para melhorar a minha vida
És o antibiótico perfeito para sarar a minha ferida
És a formula mágica
A razão mais lógica
Para eu gritar
Te amo te amo te amo.....
Te amo te amo te amo.....

Te amo de um milhão
Raiz quadrada do meu coração
He he he.....
Te amo de um milhão
Raiz quadrada do meu coração
He he he.....



Cator: Matias Damasio 




quinta-feira, 17 de março de 2016

Os números primos-palíndromos

Uma sequência de números primos-palíndromos: 

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929 , 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, ...


Números primos: matemáticos fazem importante descoberta

Qual o intervalo máximo que dois números primos consecutivos conseguem ter um do outro?

Matemáticos têm tentado desvendar esse mistério há 76 anos. O espaçamento médio entre primos se aproxima do infinito conforme você viaja na linha dos números – como provou o matemático Zhang Yitang, da Universidade de New Hampshire (EUA), em maio de 2013 -, mas ninguém tinha sido capaz de estabelecer o quão grande essas lacunas poderiam ser.

Os números primos são números divisíveis apenas por um e por eles próprios. Eles se tornam cada vez mais raros à medida que se avança na linha numérica, mas nunca deixaremos de encontrar dois primos consecutivos a uma distância de 70 milhões de números um do outro – foi o que descobriu Yitang. Com a descoberta de Zhang, ficou mais fácil criar (na verdade, afinar) uma fórmula que pudesse identificar o intervalo máximo que dois números primos consecutivos tem um do outro.

Assim, em agosto passado, dois diferentes grupos de matemáticos estudaram documentos sobre a “conjectura dos primos gêmeos” de Paul Erdős, que dita quão grande essas lacunas podem ser.

Entre os pesquisadores, estão Terence Tao, da Universidade da Califórnia (EUA), Kevin Ford, da Universidade de Illinois (EUA), Ben Green, da Universidade de Oxford (Reino Unido) e Sergei Konyagin, do Instituto de Matemática de Moscovo (Rússia).

A conjectura de Erdős é baseada em um limite elaborado em 1938 pelo matemático escocês Robert Alexander Rankin. Para números grandes o suficiente (X), Rankin mostrou que o maior espaço é, pelo menos:

equation

Alguns estudiosos achavam essa fórmula ridícula, e todos pensavam que ela seria melhorada rapidamente, mas a equação resistiu por mais de sete décadas.
8 fatos matemáticos controvertidos e contra-intuitivos

Muitos matemáticos acreditam que a verdadeira dimensão das grandes lacunas é provavelmente consideravelmente maior – mais da ordem de (log X)², uma ideia proposta pela primeira vez pelo matemático sueco Harald Cramér em 1936. Lacunas assim seriam esperadas se números primos se comportassem como números aleatórios, o que eles parecem ser.

Erdős, por outro lado, afirmava que as lacunas poderiam ficar muito maiores do que na fórmula de Rankin, embora ainda menores do que Cramér propôs. Os cinco pesquisadores se uniram para tentar provar a ideia de Erdős. Em maio, com colaboração de James Maynard, já tinham chegado a um limite superior de 246 para responder a grande questão. Agora, eles vão refinar seus resultados e devem publicar um artigo com suas conclusões no final deste mês.


Aplicações

O novo trabalho não tem aplicações imediatas, mas poderia influenciar bastante algoritmos de criptografia.

Se por acaso as lacunas de números primos forem muito grandes, em princípio, isso significaria problemas para os algoritmos de criptografia que dependem de encontrar números primos grandes. Se um algoritmo começasse a procurar por primos no início de uma enorme lacuna, levaria muito tempo para ser executado, por exemplo.

Referência:

Matemáticos descobrem um padrão inesperado nos números primos

Os matemáticos descobriram um padrão surpreendente na expressão de números primos, revelando um “viés” antes desconhecido pelos pesquisadores.

Números primos só podem ser divididos por um ou por si próprios: é o caso do 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 etc. Eles têm grande utilidade na criação de algoritmos na criptografia de chaves públicas, e por vezes aparecem na natureza – por exemplo, certas cigarras só saem da toca após 7, 13 ou 17 anos.

Ainda não sabemos se existe um padrão que explica esta sequência, e não existe nenhuma fórmula para saber quando um número primo vai aparecer nessa sequência; os matemáticos ainda não descobriram uma função para tanto.

No entanto, a maioria dos matemáticos concorda que existe algo de aleatório na distribuição dos números primos. Ou, pelo menos, é o que eles pensavam. Recentemente, dois matemáticos decidiram testar esta hipótese de “aleatoriedade”, e descobriram que ela não está correta.

Viés inesperado

Segundo a New Scientist, os pesquisadores Kannan Soundararajan e Robert Lemke Oliver, da Universidade de Stanford (EUA), detectaram um viés inesperado na distribuição de primos consecutivos.

Os matemáticos fizeram a descoberta ao checar a aleatoriedade nos primeiros cem milhões de números primos. Eles só podem terminar em 1, 3, 7 ou 9 (se tiverem mais de um dígito); matemáticos acreditavam que dois números primos seguidos terminariam com o mesmo dígito 25% das vezes.

No entanto, isso não acontece. A chance de um número primo terminado em 1 ser seguido por outro também terminado em 1 é de apenas 18,5%. Números primos consecutivos terminados em 3 e 7 aparecem 30% das vezes; e primos terminados em 9, cerca de 22%. Este não é um padrão perfeitamente aleatório.

Os matemáticos foram mais longe e analisaram o primeiro trilhão de números primos. A distribuição se aproxima de algo aleatório, mas o viés persiste. Ele existe até mesmo quando você não usa a numeração em base 10. Ou seja, isso é mesmo algo inerente aos números primos – e é algo imprevisto.

“Sabemos vergonhosamente pouco”

No estudo, Soundararajan e Lemke Oliver tentam encaixar essa descoberta na chamada “conjectura de k-tuplos”, criada pelos matemáticos G. H. Hardy e John Littlewood no início do século XX – eles deram as bases para as pesquisas modernas sobre números primos.

Essa conjectura ainda não foi provada; no entanto, sem ela – e sem a conhecida hipótese de Riemann – a compreensão dos matemáticos sobre números primos fica terrivelmente restrita. “O que sabemos é vergonhosamente pouco”, diz Lemke Oliver à Nature News.

Spencer Greenberg, matemático e fundador do ClearerThinking.org, diz ao Gizmodo que os números primos, assim como os dígitos do pi, parecem muito aleatórios, mas não são. “Eles são determinados precisamente pelas propriedades dos números. É que, quando nós olhamos para eles, nossos cérebros não conseguem ver o padrão, por isso, eles parecem uma loucura aleatória.”

O estudo é fascinante, e como diz o matemático Andrew Granville à New Scientist, “isso nos dá uma compreensão maior, cada avanço ajuda. Se o que você toma por óbvio está errado, isso obriga a repensar outras coisas que você acha que sabe”.

Referências:

Texto produzido por: George Dvorsky em 16 de março de 2016 às 8:09, Acesso em<http://m.gizmodo.uol.com.br/vies-numeros-primos/> Visto em 17 mar 2016.