domingo, 9 de outubro de 2022

Número Euleriano ou Constante de Napier

 Você sabia que "e(2,71828...) é uma constante numérica, assim como, pi (3,14159...).  

O valor de "e" é encontrado em muitas fórmulas matemáticas, como aquelas que descrevem um aumento ou diminuição não linear, como crescimento ou decaimento (incluindo juros compostos), a "curva de sino" estatística, a forma de um cabo suspenso ou um arco permanente. 

Esse número irracional e transcendente também aparece em alguns problemas de probabilidade, alguns problemas de contagem e até mesmo no estudo da distribuição de números primos. No campo da avaliação não destrutiva ela é encontrada em fórmulas como as usadas para descrever a atenuação do ultrassom em um material. A energia sonora decai à medida que se afasta da fonte sonora por um fator relativo a "e". 

Seu valor mais utilizado é de aproximadamente 2,71828, entretanto já foram calculado, por Sebastian Wedeniwski, 869.894.101 casas decimais deste número. 

e = 2,71828182845904523536028747135266...

O valor de "e"  pode ser encontrado quando se aplica o limite n tendo ao mais infinito na na expressão 



O número "e" foi estudado pela primeira vez pelo matemático suíço Leonhard Euler na década de 1720, embora sua existência estivesse mais ou menos implícita no trabalho de John Napier, o inventor dos logaritmos, em 1614. Euler também foi o primeiro a usar a letra e para em 1727 (o fato de ser a primeira letra de seu sobrenome é coincidência). 

Como resultado, às vezes e é chamado de Número Euleriano ou Constante de Napier. Foi provado por Euler que "e" é um número irracional, então sua expansão decimal nunca termina, nem é periódica.

Outra maneira eficaz de calcular o valor de "e" é por meio da soma infinita de fatoriais como denominadores do numerador 1. Assim, 

e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...


Existem outras maneiras de encontrar essa constante, você sabe dizer quais?

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