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quarta-feira, 16 de maio de 2012

O Vôo do Falcão Peregrino

Falcão Peregrino

Ao mergulhar sobre uma presa, um falcão peregrino não utiliza o caminho mais curto, que seria uma linha reta. Em vez disso faz seu trajeto ao longo de uma espiral bem especial: a espiral logarítmica. 





Mas o que é uma espiral logarítmica?

Espiral logarítmica
A espiral logarítmica foi estudada por Bernoulli, e é a curva que forma com todas as rectas, situadas no seu plano e passando por um ponto fixo desse plano, um angulo constante. Esta expressão é dada, em termos das coordenadas polares r e Q, por



r(Q)=R eQ cot a


onde R é o raio associado a Q=0. Esta expressão indica-nos a distância à origem, O, de um ponto da curva em função de Q . Equivalentemente, a expressão pode ser dada na forma log(r/R)=Q cot a, que é a origem do nome de espiral logaritmica.


Porque os falcões preferem esta trajetória? 

Para não perder uma presa, o falcão mergulha mantendo a vítima sempre no centro do campo de visão de um de seus aguçados olhos. Porém, como os olhos do falcão situam-se nas laterais da cabeça, o único jeito de ficar de olho na vítima é descer circundando a presa à medida que se aproxima, mas mantendo sempre sua inclinação em relação ao alvo. A trajetória resultante é uma espiral que faz sempre o mesmo ângulo com a direção que aponta para o centro, isto é, uma espiral logarítmica. Vôo em espiral logarítmica, um ataque certeiro!

Tirando o máximo proveito da velocidade e da visão

Os falcões peregrinos voam a grandes altitudes e conseguem localizar presas pequenas como passarinhos a um quilômetro e meio de distância. Mas para tirar o máximo proveito de sua acuidade visual e manter a presa em foco, precisa usar a linha de visão de sua fóvea profunda, o que exige que sua cabeça faça um ângulo de 40 graus com a direção da presa. Por outro lado, por questões aerodinâmicas, para obter máxima velocidade de vôo, o falcão deve manter corpo e cabeça alinhados e voar sempre para frente. 

Como se pode resolver este problema? 

A solução para o falcão é voar ao longo de uma espiral logarítmica, com cabeça e corpo alinhados ao longo da linha de  logarítmica, com cabeça e corpo alinhados ao longo da linha de vôo a um ângulo de 40 graus com a linha de visão da presa, até que quase 90 % da distância tenha sido coberta. Nesse ponto, a acuidade binocular é suficiente para guiar um ataque em linha  a acuidade binocular é suficiente para guiar um ataque em linha reta. Portanto, a espiral logarítmica propicia ao falcão peregrino ataques rápidos e certeiros!

Referência:

Devlin, K. O Instinto Matemático. Editora Record, 2009.
Tucker, V.; Tucker, A.; Akers, A.; Enderson, H. Curved Flight Paths and Sideways Vision in Peregrine Falcons. The Journal of Experimental Biology, vol. 203, pp. 3755–3763, 2003. 
Montagem: Matheusmáthica

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