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sábado, 31 de dezembro de 2011

O Campo de futebol e a Matemática

O campo e suas medidas oficiais
Se observamos o campo de futebol podemos identificar nele várias figuras geométricas, vários ângulos, segmentos de retas, pontos, circunferências, raio, diâmetro, perímetro, áreas, diagonais, arco, podemos trabalhar com medidas e suas transformações, ou seja, metros e centímetros.

Você já calculou o perímetro de um campo de futebol, suas áreas, área do gol, a área do círculo central, seu diâmetro, a diagonal do campo, são alguns tópicos que iremos mostrar baseado nas figuras abaixo:


Segundo Silva (2004):
Um campo de futebol tem 110 m de comprimento e 75 m de largura, qual o seu perímetro, ou seja, a medida do contorno do campo?
Perímetro = 2 x ( b + h ) , onde,  b = comprimento e h = largura
P = 110 m + 110 m + 75 m + 75 m = 2 x ( 110 m + 75 m ) 
P = 2 x ( 185 m )
P = 370 m

Portanto, o perímetro é de 370 m.
Já sabemos que as dimensões do campo de futebol são 110 m x 75 m, vamos calcular agora sua área:
Área = Base x Altura ( A = b.h ), onde, b = comprimento e h = largura
Medidas do campo = 110 m x 75 m
Ado campo = 110 m x 75 m
Ado campo = 8.250 m²


Portanto, o campo de futebol possui 8.250 m².
Sabendo que a área total do campo é 8.250 m², e nessa área estão 22 jogadores, vamos calcular a área equivalente a cada um desses 22 jogadores.
Assim, temos que:

Campo = 8.250 m²
Números de jogadores = 22
Ade cada jogador = 8.250 m² / 22 
Ade cada jogador = 375 m²

Portanto, cada jogador pode ocupar uma área de 375 m².


Agora iremos calcular a área que o goleiro tem que defender e o atacante tem para acertar e fazer o gol. As medidas das traves são 7,32 m de largura e 2,44 m de altura, conhecendo essas medidas podemos calcular a área que o goleiro tem que defender.
Área = b x h, onde,  b = comprimento e h = largura

Ado gol = 7,32 m x 2,44 m
Ado gol = 17,86 m²


Portanto, a área entre as traves é de 17,86 m², ou seja, o goleiro tem que defender uma área mais de 17 metros quadrados. 
Como estamos calculando várias áreas, podemos calcular também a área da grande área onde o goleiro pode trabalhar com a mão. A grande área tem 16,5 m de comprimento e 40,3 m de largura, com esses dados podemos calcular a área que o goleiro tem para trabalhar com as mãos.
Ada grande área  = b x h, onde, b = comprimento e h = largura

 
Ada grande área  = 16,5 m x 40,3m
Ada grande área  = 664,95 m²


Agora iremos calcular a área do círculo central. O diâmetro do círculo central é de 18,30 m, atribuindo a π ( pi ) o valor de 3,14 calcule a área do círculo central:
Área do círculo central = π x r², onde, π = pi = 3,14 e r = raio
E sabemos que:
Diâmetro = 18,30 m  
π = 3,14
Assim,

r = Diâmetro / 2 π
r = 18,30 / 2 π
r = 9,15 m
Logo,

 Ado círculo central  =  3,14 x ( 9,15 m )² 
 Ado círculo central  = 3,14 x 83,72 m²  Ado círculo central  = 262,88 m²
Portanto, o círculo central possui então uma área de 262,88 m². 
Referência:
BOAS, R. A. V., A Geometria do futebol: Um facilitador no ensino aprendizagem. 2008. 43 f. Monografia (Graduação em Matemática) * Centro Universitário de Lavras - UNILAVRAS, Lavras, 2008.
Montagem: Matheusmáthica

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