MatheusMáthica: "O lado interessante e curioso da Matemática"

Sejam Bem-Vindos a MatheusMáthica....

Seguidores

sábado, 5 de junho de 2010

Matemática, uma ciência exata

A Matemática é uma ciência exata  onde seus conceitos devem ser isentos de indefinições e contradições, para que possam ser utilizados como premissas no desenvolvimento das teorias. Vejamos um exemplo simples de como atua o pensamento matemático. Suponhamos a expressão aritmética: 

3 vezes um terço, 3x1/3. Realizando a multiplicação temos 3 sobre 3, ou seja, 3/3. Portanto, o resultado da expressão é 1

Mas agora vamos proceder de outra forma, também correta: 1 a dividir por 3, ou seja, 1/3, que nos dá 0,3333... . Multiplicando por 3, temos como resultado final 0,9999... . Dois resultados diferentes. É uma contradição! 

Não é, pois 0,9999... é uma dízima periódica, ou seja, uma outra representação do número 1

Apesar de 0,9999... ser intuitivamente equivalente a 1 é necessário provar que isso é verdade. Há na lógica matemática, um princípio universal, chamado princípio da indução completa, que nos diz que se uma operação se repete sempre rigorosamente nas mesmas condições, ela irá se repetir indefinidamente. Assim acontece com a divisão de 1 por 3. O 3 de 0,3 repetir-se-á sempre nas mesmas condições operacionais. Portanto a divisão repete-se indefinidamente.

Nenhum comentário:

Postar um comentário