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terça-feira, 27 de julho de 2010

Cubo soma

O cubo soma é um quebra-cabeça criado pelo poeta e matemático dinamarquês Piet Hein. O objetivo é usar os sete policubos  (peças formadas por pequenos cubos unitários) para montar um cubo de 3x3x3 unidades. As peças também podem ser usadas para montar uma variedade de formas tridimensionais interessantes, ou seja, é um quebra cabeça em 3D que lembra o tangran.

Há 240 maneiras distintas de montar o cubo soma, sem contar rotações e reflexões. As soluções podem ser facilmente geradas por um programa de computador simples.

História

De acordo com Martin Gardner, Piet Hein estava assistindo a uma aula de Werner Heisenberg sobre mecânica quântica e, enquanto Heisenberg descrevia um espaço dividido em células cúbicas, ele formulou a seguinte hipótese:

    "Se pegarmos todas as formas irregulares construídas por até quatro cubos de tamanhos iguais unidos por suas faces, seremos capazes de montar um cubo maior."

Ele se referia a policubos com até quatro cubos que são formas irregulares. Forma irregular, neste contexto, deve ser entendido como figura côncava. Existem 12 policubos com até quatro cubos, mas apenas 7 são irregulares: estas são as 7 peças do cubo soma.

Peças

 Algumas observações podem ser feitas em relação às peças:
 
A primeira peça é um tricubo, enquanto as outras seis são tetracubos.

Todos o tetracubos são formados pelo tricubo acrescido de um cubo extra.

As primeiras quatro peças são apenas poliminós em três dimensões.

A 6ª peça é a imagem especular da 5ª peça (e vice-versa). Não é possível obter uma delas através da rotação da outra.


 
 
 
Nível

O cubo Soma pode se usar com alunos de vários níeis, dependendo dos objetivos a serem alcançados, por exemplo, no jardim de infância, os meninos já podem, brincando, se habituar a manipular as peças, observá-las, contar os cubos, evidênciar a simetria , achar nomes para cada forma, tentar encaixamentos com algumas peças etc. Mais tarde, eles podem tentar reconstruir o cubo, ou pelo menos terminá-lo, ou imitar algumas formas como se faz com o "Tangram".
Alunos maiores podem treinar também para reconstruir o cubo, desenhá-lo, construir cubos imagens um do outro em tal simetria ou rotação indicada...

 
O cubo não é muito dificil de construir, devido ao número elevado de soluções. Para qualquer nível, este quebra-cabeça contribui à agilizar a representação espacial e a percepção da orientação no espaço tridimensional.

Um comentário:

  1. Oi Matheus. Gostei de encontrar essa história. Quando meus filhos eram pequenos comprei pra eles esse brinquedo e todos se divertiam muito. O brinquedo trazia junto do cubo os desenhos das possibilidades criativas como sofás, poltronas e outros objetos. Ainda tenho o cubo, mas o folheto se perdeu... você por acaso teria isso?

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