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quinta-feira, 1 de dezembro de 2011

Conjectura de Collatz

A conjectura de Collatz também é chamada de problema 3n + 1, apresenta uma regra dizendo que, qualquer numero natural, quando aplicado a esta conjectura, no fim dará sempre 1. Dessa forma, a conjectura é gerada por qualquer numero natural quando aplicandomos a seguinte regra:

  • Se n é par, divida por 2 para dar n' =  n / 2.
  • Se n é ímpar, multiplique por 3 e adicione 1 para dar n' = 3n + 1.

Então tome n' como o novo número inicial e repita o processo. Por exemplo:

Quando n = 6, temos:


6 número par, então, 6/2 =3
3 número ímpar, então, 3 x 3 + 1 = 10
10 número par, então, 10/2 = 5
5 número par, então, 5 x 3 + 1 = 16
16 número par,então, 40/2 = 20
8 número par, então 8/2 = 4
4 número par, então 4/2 = 2
2 número par, então 2/2 = 1

Portanto, temos a seguinte sequência:
  
3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Que é conhecida como a sequência de granizo. 




Referência:

Site: Wikepédia
Site: Fichario de Matematica



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