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terça-feira, 26 de janeiro de 2010

A Matemática de uma Abelha

Mesmo que tenha sido somente em desenho, possivelmente você já viu uma colméia. Lembre-se de que o formato de cada “porta de entrada” é de um hexágono regular ( polígono regular de seis lado ).
Pode parecer uma pergunta tonta mas, as abelhas saberão matemática? O matemático grego, Papus  de Alejandría, matemático grego que viveu do ano 284 ao 305, terá respondido que sim!
O senhor Papus baseou esta afirmação na forma hexagonal que as abelhas dão aos favos.


As abelhas, quando fabricam o mel, têm que resolver vários problemas. Precisam de o guardar em compartimentos individuais, de tal maneira que formem um mosaico sem lacunas, já que têm que aproveitar ao máximo o espaço.
Se só o podem fazer utilizando triângulos, quadrados e hexágonos, porque terão escolhido os hexágonos, se estes são mais difíceis de construir?
A resposta é um problema isoperimétrico (de igual perímetro). Papus demonstrou que, entre todos os polígonos regulares com o mesmo perímetro, tem maior área, aquele que tiver o  maior número de lados.


Desses três polígonos regulares, o hexágono é aquele que, com mesmo perímetro, permite maior área. É só lembrarmos disso para reconhecer que a natureza é sábia e com ela temos muita coisa útil a aprender.
Assim, cada dois hexágonos consecutivos, a abelha consegue construir um terço ( duas paredes ) de um novo alvéolo. Isso representa economia de material para a construção do casulo.
Por este motivo, as abelhas constroem os favos de forma hexagonal, uma vez que, gastando a mesma quantidade de cera, conseguem uma maior superfície para guardar o mel.


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