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terça-feira, 26 de janeiro de 2010

Os números de Fibonacci são encontrados em arranjos de folhas (Filotaxia).

Consideremos que exista um padrão helicoidal (para a esquerda ou para a direita) para as folhas em torno do caule. Cada conjunto de 3 folhas consecutivas (1,2,3) nascem formando um mesmo ângulo entre 1 e 2 e entre 2 e 3, mantendo uma certa distância ao longo do caule. Na figura, a folha 3 forma um mesmo ângulo com 2 da mesma forma que a folha 2 forma com 1. Admitimos o mesmo padrão para todas as folhas restantes. Neste exemplo, temos 5 folhas e 2 voltas. Cada volta é entendida como uma rotação de 360º para que uma folha possa se sobrepor à outra. Para que isto ocorra cada ângulo deverá ser igual a  2 x 360º ÷ 5 = 144º.


Podemos identificar o período p como o número de voltas necessárias até nascer uma nova folha se sobrepondo à primeira e m indicará o número de folhas por período, neste caso, p=2 e m=5. Numerosas experiências com plantas mostraram que p e m assumem mais frequentemente valores como 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., que são os números da seqüência de Fibonacci. Existem também exceções, mas os números de Fibonacci ocorrem tão freqüentemente que não podem ser explicados como casuais. Os biólogos tentaram explicar a predominância dos números de Fibonacci na Filotaxia. A simetria das folhas pode dar equilíbrio ao caule e também facilitar a exposição à luz, mas a ciência está longe de uma explicação satisfatória.

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