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quinta-feira, 18 de fevereiro de 2010

Soma de números naturais que dá -1

Demonstração
 
Seja:
S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32...

Note que é uma PG de razão 2, então a partir do segundo elemento colocamos o 2 em evidência, assim:
S = 1 + 2( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32...)

Daí temos que:
S = 1 + 2S
 
Agora subtraímos 2S em ambos lados:
S - 2S = 1 + 2S
 
 Multiplicando por (-1) a igualdade, obtemos:
- S = 1

 Portanto:
S = -1

c.q.d.


Obviamente a demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que a soma de números naturais é um número natural (ou alguém tem alguma dúvida?).

TENTE DESCOBRIR ONDE ESTA O ERRO !

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